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圆锥的体积
大良镇本原小学 李刚
教者简介：
李刚，男，28 岁，中共党员，大专学历，小学一级教师。镇小学数学教育会
会员，镇数学中心教研组组长。1994 年获湖南省衡阳市小学数学“青优课比武”
一等奖。1996 年被广东省小学奥林匹克竞赛委员会授予“奥林匹克小学优秀辅
导员”，撰写的论文《在几何图形的教学中培养学生的思维能力》一文获顺德市
小学数学论文一等奖。
教学内容：
小学数学人教版第十二册“圆锥的体积”第 24-25 页例 1，练习第 26 页练习
七第 1 题。
教学目的：
1、认知目的：
（1） 让学生认识圆锥，掌握它的特征。
（2） 理解圆锥的体积计算公式的推导，并能灵活运用公式计算圆锥的体
积。
2、能力目的：
发展学生的空间观念，培养学生观察，动手操作，总结规律的能力。
3、情感目的：
创造和谐的师生关系，调动学生的非智力因素，激发学生的学习兴趣。
教学重点：
建立圆锥体的表象，概括圆锥体的特征，并能运用公式计算圆锥体的体积。
教学难点：
理解等底等高的圆锥体和圆柱体的关系，以及圆锥体积公式的推导过程。
教学准备：
1、多媒体计算机软、硬件一套。
2、学生实验用圆柱、圆锥容器十套，红色溶液一桶。
3、幻灯机，圆锥体实物如：小丑帽、重锤等。
教学过程：
一、复习准备：
1、圆柱的体积计算公式是什么？
2、已知一个圆柱的半径是 2 厘米，高是 5 厘米，它的体积是多少？
二、导出新课：
我们已经学习过了长方体和正方体及圆柱体的体积，在实际生活中，经常
会遇到另一种物体（出示圆锥体实物如：小丑帽、重锤），这种形体叫圆锥
体。你们在生活中见过这样的物体吗？（请学生回答）这节课我们重点研
究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）
三、新授：
2
1、学生通过对圆锥实物及电脑图形的观察，多角度多种实物中得到对圆
锥感性认识，在建立了感性认识的基础上，师生共同总结出圆锥的特征是：它
只有一个底面；这个底面是一个圆；它有一个顶点。
教师拿出已准备好的圆锥教具，将其一分为二，叫学生观察圆锥的高，指
出从顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。
2、绍各部分的名称（用电脑出示圆锥图形）
3、圆锥体积公式的推导：
通过分组实验让学生自己发现圆柱、圆锥在等底等高时的体积关系。在实验
前教师提出实验的要求和实验要解决的问题。
问题：（1）圆锥与圆柱是否等底等高？
（2）倒了几次才能倒满空圆柱？
（3）这个实验说明等底等高的圆柱、圆锥体积有怎样的关系？
要求：（1）分五人一组，相互合作，共同完成实验。
（2）教师每组给一个中空、未封底的圆锥，学生自己动手制作一个与
它等底等高的圆柱。制作的圆柱也不封底。
（3）将圆锥装满溶液，然后倒入圆柱里，装满圆柱为止。
实验结束后，让学生自己总结得出结论，教师根据学生得出的结论得出
Ⅴ锥=1
3 Ⅴ柱，Ⅴ柱=3Ⅴ锥，
练一练：（1）如果一个圆柱的体积是 30 立方米，那么它等底等高的圆锥
体体积是多少？
（2）如果一个圆锥体的体积是 12 立方分米，那么与它等底等高
的圆柱体的体积是多少？
在实验的基础上，教师指导学生根据圆柱体的体积公式是：Ⅴ=sh，那么与
它等底等高的圆锥体的体积公式是：Ⅴ=1
3 sh。
4、运用圆锥体体积公式计算：
讲解例 1、
出示例题：
一个圆锥体零件，底面积是 19 平方厘米，高 12 厘米，这个圆锥体的体积是
多少？
（请一个同学到黑板上来板书，其余同学自己独立完成，师生共同订正）
板书：Ⅴ=1
3 sh
=1
3 ×19×12
=76（立方厘米）
（指导学生计算时注意1
3 与其它数能约分的应该先约分）
3
追问：不乘1
3 行不行？为什么？
四、巩固练习：
1、 教材第 26 页，练习七第 1 题。
2、 指出下列圆锥的高并计算体积（单位：厘米）
6 7
5
4
3、 判断题：
1）圆锥的体积是圆柱体积的1
3 。 （ ）
2）圆柱的体积是和与它等底等高的圆锥体体积的 3 倍。（ ）
4、 应用题：
已知一个圆锥体零件的底面半径是 4 分米，高是 6 分米，这个圆锥体的
体积是多少？与它等底等高的圆柱体的体积又是多少？
五、全课小结：
1、 今天我们学习了什么？
2、 圆锥体的特征是什么？
3、 计算中应该注意什么？
六、课外作业：
练习七第 4 题。
教学设想
本原小学 李刚
圆锥的体积是小学教学立体知识的最后一个内容，根据教学大纲的要求，
这节课主要任务是让学生认识圆锥，掌握它的特征，会运用公式进行计算，并
通过对这一知识的学习发展学生空间思维能力，解决学生今后在社会生活中遇
到的实际问题，也为他们今后学习立体几何打下坚实的基础。依据以上分析，
我备课时注意从以下几方面去考虑：
（1） 引导学生回忆旧知识，引出新的研究问题。
通过复习圆柱体的体积公式，为新课圆锥体的体积公式作准备，同时用电脑出
示圆锥画图和出示圆锥实物如重锤，将书本新知识与学生生活实际联系起来，
激发学生学习兴趣，当学生有了兴趣，那么他们就会参与教学过程。
（2） 重视指导学生的操作实践。
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A、引导学生通过观察，指一指，说一说，只管认识圆锥。
B、放手让学生自己去做实验，从实践中认识圆锥体和等底等高的圆柱体之间的
关系。这样做是符合儿童的认识规律的特点的，因儿童思维是以具体形象思
维为主，抽象思维能力不够强，所以通过实验，让他们动手，帮助他们建立
初步的空间观念，也使圆柱体体积迁移出圆锥体体积，变得容易理解。
（3） 在观察比较、实验中探究圆柱体和等底等高的圆锥体之间的关系。
A、引导学生观察计算机演示实验过程。
B、实验前先提出一些问题，让学生明确探求目的。
（4）在练习中力求紧扣重点、难点，层次清楚，题型多样，面向全体，因材施
教。设计练习分三个层次，第一层，加深对圆锥体的认识，通过出示一组图形
让学生说出高并计算。第二层，判断，选择题加深对概念的理解。第三层，巩
固练习，目的是强化所学知识。
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