小学数学六下 圆锥的体积教案 (3)

3 圆柱与圆锥 一、圆柱的认识 1.生活中有许多物体是圆柱形的,如茶叶桶、蜡烛、罐头 盒等。 2.圆柱的特征:圆柱是由 3．个面围成的．．．．．。它的上、下两个 面叫做底面．．。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面．．。圆柱 的两个底面之间的距离叫做高．,圆柱有无数条高．．．．．．．。 3.圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是．．．．．． 一个曲面．．．．,．沿高展开后是一个长方形．．．．．．．．．．．(．或正方形．．．．),．．这个长方形．．．．． (．或正方形．．．．)．的长．．(．或边长．．．)．等于圆柱的底面周长．．．．．．．．．,．宽．(．或边长．．．)．等于．． 圆柱的高。．．．．． 4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,长方形 硬纸形成的图形就是圆柱。 二、圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积．．．．．．=．底面周长．．．．×．高．,用字母表示:S．侧．=Ch．．．。如果 已知底面直径,底面周长的计算公式是 C=πd,圆柱的侧面积公 式就是 S．侧．=．π．dh．．;如果已知底面半径,底面周长的计算公式就 是 C=2πr,圆柱的侧面积公式就是 S．侧．=2．．π．rh．．。 2.圆柱的表面积．．．．．．=．侧面积．．．+．底面积．．．×．2．,用字母表示为 S．表． =Ch．．．+2．．π．r．2．。 三、圆柱的体积 1.圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。 2.圆柱体积的推导过程:把一个圆柱的底面沿半径分成若 干个相等的扇形,按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后,可 以拼成一个近似的长方体。分成的扇形越多,拼成的立体图形 就越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱形状不同,体积相等。 提示:如果沿一条斜线 将圆柱的侧面展开,它的侧 面会是一个平行四边形,圆 柱的底面周长是平行四边形 的底,圆柱的高是平行四边 形的高。 注意:圆柱的侧面展开 不可能得到梯形。 提示:在实际中,不是所 有的圆柱形物体都有两个底 面,要具体问题具体分析。 例如:求一段排气筒的 表面积就是求圆柱的侧面 积,求一个水桶的表面积就 是求圆柱的侧面积和一个底 面积的和。 提示:把圆柱转化成长 方体来求体积,运用的是转 化的思想方法。 要点:圆柱的高不变,底 面半径、直径或周长扩大到 原来的 n 倍,则体积扩大到 长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的 高。长方体的体积=底面积×高,推导出:圆柱的体积．．．．．=．底面积．．．×． 高．。 3.圆柱的体积公式是 V．圆柱．．=Sh．．．,如果知道圆柱的底面半径 r 和高 h,圆柱的体积公式就是 V．圆柱．．=．π．r．2．h．。 4.在求不规则的物体的体积或容积时,可以利用转化的思 想,将其转化成规则的图形进行计算。 四、圆锥的认识 1.生活中有很多物体的形状是圆锥形的,像尖形的帽子、 粮囤的顶部等,还有漏斗、跳棋等物体的形状也接近圆锥形。 2.圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体 图形。圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥 的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高．．．．．．．。 3.圆锥高的测量方法:①把圆锥的底面水平放好;②把一块 平板水平地放在圆锥的顶点上面;③平板和底面之间的距离就 是圆锥的高。 4.把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,直 角三角形转动形成的图形是圆锥,贴在木棒上的直角边是圆锥 的高,另一条直角边是圆锥的底面半径。 五、圆锥的体积 1.圆锥的体积推导过程:准备等底等高的圆柱和圆锥形容 器。把空的圆锥形容器里装满水或细沙,然后倒入空圆柱形容 器里,倒 3 次正好将空圆柱装满。如果把空圆柱形容器装满水 或细沙,倒入空圆锥形容器中,每次都倒满,正好也倒了 3 次。通 过实验可知,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积 的 3 倍,也可以说圆锥的体积是圆柱体积的 1 3 。 2.圆锥的体积公式:V 圆锥= 1 3 Sh。已知圆锥的底面半径和高, 可以直接利用公式 V 圆锥= 1 3 πr2h 来计算体积。 原来的 n2 倍;若底面半径、 直径、或周长缩小到原来的 1 ,则体积缩小到原来的 1 2 。 注意:从圆锥的顶点到 圆锥底面圆周上的一点连一 条直线,沿这条直线把圆锥 的侧面展开,会得到一个扇 形。 提示:如果把一个圆锥 切成大小、形状完全相同的 两块,切面是两个以底面直 径为底边,以圆锥的高为高 的等腰三角形。 圆柱与圆锥的关系: (1)等体积等高时,圆柱 底面积是圆锥的 1 3 ,圆锥底面 积是圆柱的 3 倍; (2)等体积等底时,圆锥 高是圆柱的 3 倍,圆柱高是 圆锥的 1 3 。