小学数学六下 圆锥的体积教案 (3)

1 圆锥的体积 教案背景 本小节是北师大版小学六年级下册第一单元第 4 小节。本单元是在学生掌握了长方体、 正方体以及圆的有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内 容，它为学生进一步学习几何知识准备了条件。 教学课题：圆锥的体积 教学内容 圆锥体积的计算方法。（课本 P11~12 的“小实验”、“算一算”、“试一试”、和“练一练” 等） 教材分析 本单元教材重点是圆柱体的体积计算公式的推导和应用，而本小节的教学则是在掌握圆 柱体积计算公式的基础上展开的。圆柱和圆锥都是生活中常见的几何体，掌握圆锥的体积计 算就显得很有必要。圆柱体积公式是利用化归思想将之转化为长方体，借助长方体体积计算 方法而得到，这与圆面积的推导方法是相同的；圆锥体积的推导与此不同，它采用了实验操 作的方法总结归纳而得到，因此在学习过程中需要学生通过实验操作由感性认识逐渐上升到 理性，得出结论，并通过运用巩固这一结论。 教学目标 1. 经历圆锥体积计算公式的推导过程，理解并掌握圆锥体积的计算公式，能正确计算 圆锥体积。 2. 能正确运用圆锥体积的计算方法，解决有关实际问题，增强学生的应用意识。 3. 进一步丰富对空间的认识，建立空间观念，发展学生的形象思维。 4. 能积极参加实验活动，对周围环境中与圆锥有关的某些事物具有好奇心。 重难点与关键 1. 重点：圆锥体积的计算。 2. 难点：理解圆锥体积与圆柱体积的关系。 3. 关键：经历“小实验”活动，在活动中发现规律。 教具准备 不同规格的等底等高的圆柱体和圆锥体容器六对。 教学方法 讲解法、教具操作法、实验法等。 教学过程 一、复习旧知 1. 口答圆柱体积计算公式。 板书：圆柱体积=底面积×高 V=Sh 2. 计算下面各圆柱的体积。 （1） 底面直径 6 厘米，高 5 厘米。 （2） 底面周长 6.28 分米，高 40 厘米。 【过程要求】①学生独立完成，请两位同学上台板演。②小结练习情况。 【小结要点】①圆柱体积计算方法。②计算圆柱体积所必须的已知条件。③练习中出现 的问题及改正情况。④计算中应注意的问题（如统一单位等）。 板书：1）底面积： 23.14 (6 2) 28.26   （平方厘米） 体积： 28.26 5 141.3  （立方厘米） 2 2）底面半径：6.28÷3.14÷2=1 分米；高：40 厘米=4 分米； 体积： 23.14 1 4 12.56   （立方分米） 二、探索新知 1. 揭示课题（出示课本例题插图） 师：求麦堆的体积，实际上是求什么？ 生：求麦堆的体积，实际上是求圆锥的体积。 师：（导课）今天，我们一起来探索如何计算圆锥的体积。 板书课题：圆锥的体积。 师：我们知道长方体、圆柱的体积计算方法都是“底面积×高”，那么计算圆锥的体积 需要哪些条件？（设问） 师：要研究圆锥的体积需转化为已学过的物体体积来计算。你认为转化为哪一种形体最 适合？（引导，学生懂得是圆柱） 2. 小实验。 （1）出示教具。 师：观察教具中的圆锥和圆柱，这对圆柱、圆锥的底和高大小有什么关系？ 通过比较，使学生明确这对圆柱、圆锥是等底等高的。 （2）教师示范。 用空圆锥装满沙往空圆柱里倒，让学生观察看看倒几次，倒满圆柱。问：你有什么发现？ 得出结论：圆锥的体积等于这个圆柱体积的 1 3 . （3）学生动手操作验证。 【发放教具】将老师提前准备好的 5 组规格不同的等底等高圆柱和圆锥发给每个小组。 ①先检验是否等底等高。②再利用沙子进行实验活动。③学生讨论实验情况，汇报实验 结果。④查找错误问题的根源（纠错）。 （4）归纳公式。 板书： 师：①你知道这里的“S”表示什么？“表示”什么？“V”表示什么？ ②你知道这里的“ Sh ”表示什么？“ 1 3 Sh ”表示什么？ 3. 算一算。 （1）出示题目：如果小麦堆得底面半径为 2 米，高为 1.5 米，你能算出小麦堆的体积吗？ （2）学生列式计算，教师巡视。 1 3 1 3 1 3V Sh      圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的 圆锥体积=底面积 高 3 （3）汇报计算结果。 板书： 答：（略） 4. 课堂练习。 （1）完成课本“试一试” 【过程要求】①学生独立思考，列式解答。②教师巡视，了解情况。③汇报计算过程。 （2）口答练习。 1 一个圆柱体积是 27 立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是多少立方分米？ 2 一个圆锥体积是 150 立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是多少立方厘米？ 【突出强调】“等底等高”这一条件下圆柱与圆锥的体积关系。 5. 课堂小结 说说你这节课学到了什么？ 三、巩固练习 完成课本“练一练”第 1~3 题。 四、作业布置： 课时作业（选用） 一、求出下面各圆锥的体积 1. 底面积是 30 cm2，高 6 cm. 2. 底面半径是 5 dm，高 12 dm. 3. 底面周长是 12.56 cm，高 9 cm. 二、解决问题 1. 一个圆锥形零件，高 12 cm，底面直径是 20 cm，这个零件的体 积是多少？ 2. 一个圆锥形小麦堆，底面直径是 4 米，高 1.2 米，每立方米小麦 重 735 千克，这堆小麦大约有多少千克？（结果保留整数） 教学设计 圆锥的体积 1) 底面积：3.14×(6÷2)2=28.26（厘米 3） 体积：28.26×5=141.3(厘米 3) 2) 底面半径：6.28÷3.14÷2=1 分米 高：40 厘米=4 分米； 体积：3.14×12×4=12.56(分米 3) 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh 算一算： 答：……… 练习板： 1 3 1 3 1 3 V Sh      圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的 圆锥体积=底面积 高 21 3.14 2 1.53 1 3.14 4 1.53 6.28 ( )         3米 4 教学反思 教学时，我先引导学生回忆圆柱体积计算公式，接着通过练习巩固和运用圆柱体积公式， 为圆锥体积公式的推导做好铺垫。再从新旧知识和方法的联系出发，通过实验总结得出圆锥 的体积计算公式。 本节课成功之处在于引导学生动手实验发现“圆锥体积公式”。在实验活动中，通过让 学生观察所给圆柱与圆锥的共同点，培养了学生有意注意的意识，再经过实验操作发现规律 并亲手验证规律，达到理解公式掌握公式之目的，课后作业质量证明：学生对公式记忆与应 用的正确率明显高于以前；成功之二是在发放实验用具时，我将两个小组的圆柱体发错了（有 意识的），造成不满足条件“等底等高”，结果得不出所猜想的结论，经过我的启发引导使学 生自己发现了错因，深化了对公式成立的条件的认识。 相关资源 义务教育课程标准实验教科书 数学（六年级下册） 北京师范大学出版社