北师大版数学七年级上 有理数的乘法运算律教案 (11)

第 2 课时 有理数乘法的运算律及运用 1．会确定多个因数相乘时积的符号， 并会用法则进行多个因数的乘积运算；(重 点) 2．掌握有理数乘法的运算律，能利用 乘法的运算定律进行简化计算．(难点) 一、情境导入 上节课我们学习了有理数的乘法，下面 我们做几道题．计算下列各题，并比较它们 的结果： 1．(－7)×8 与 8×(－7)； [( － 2)×( － 6)]×5 与 ( － 2)×[( － 6)×5]． 2．(－5 3 )×(－ 9 10 )与(－ 9 10 )×(－5 3 )； [1 2 ×(－7 3 )]×(－4)与1 2 ×[(－7 3 )×(－ 4)]． 让学生自由选择其中的一组问题进行 计算，然后在组内交流，验证答案的正确性． 二、合作探究 探究点一：多个数相乘 计算： (1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)； (3)0.1×(－0.001)×(－1)； (4)( － 100)×( － 1)×( － 3)×( － 0.5)； (5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37. 解析：先确定结果的符号，然后再将它 们的绝对值相乘即可． 解：(1)原式＝－6×(－4)＝24； (2)原式＝30×(－7)＝－210； (3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001； (4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－ 300×(－0.5)＝150； (5)原式＝0. 方法总结：①几个不等于 0 的数相乘， 积的符号由负因数的个数决定，当负因数有 奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时， 积为正．②几个数相乘，有一个因数为 0， 积就为 0. 探究点二：有理数乘法的运算律 【类型一】 利用运算律简化计算 计算： (1)(－5 6 ＋3 8 )×(－24)； (2)(－7)×(－4 3 )× 5 14 . 解析：第(1)题，按运算顺序应先算括 号内的再算括号外的，显然括号内两个分数 相加，通分较麻烦，而括号外面的因数－24 与括号内每个分数的分母均有公因数，若相 乘可以约去分母，使运算简便．因此，可利 用乘法分配律进行简便运算．第(2)题，仔 细观察，会发现第 1 个因数－7 与第 3 个因 数 5 14 的分母可以约分，因此可利用乘法的交 换律把它们先结合运算． 解 ： (1)( － 5 6 ＋ 3 8 )×( － 24) ＝ ( － 5 6 )×(－24)＋3 8 ×(－24)＝20＋(－9)＝11； (2)(－7)×(－4 3 )× 5 14 ＝(－7)× 5 14 × (－4 3 )＝(－5 2 )×(－4 3 )＝10 3 . 方法总结：当一道题按照常规运算顺序 去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序 却能使运算变得简单些，这时可用运算律进 行简化运算． 【类型二】 逆用乘法的分配律 计算：－32×2 3 ＋(－11)×(－2 3 ) －(－21)×2 3 . 解析：根据乘法分配律的逆运算可先把 －2 3 提出，可得－2 3 ×(32－11－21)，再计算 括号里面的减法，后计算乘法即可． 解：原式＝－2 3 ×(32－11－21)＝0. 方法总结：如果按照先算乘法，再算加 减，则运算比较繁琐，且符号容易出现问题， 但如果逆用乘法的分配律，则可以使运算简 便． 【类型三】 有理数乘法的运算律应用 我市旅游局发布统计报告：国庆 期间，溱湖风景区在 7 天假期中每天接待游 客的人数变化如下表(正数表示比前一天多 的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 人数变化 单位：万 人 ＋1.2 ＋0.8 ＋0.2 －0.2 －0.6 ＋0.2 若 9 月 30 日的游客人数为 0.6 万人， 10 月 1 日～10 月 3 日门票为每人 150 元， 10 月 4 日～10 月 5 日门票为每人 120 元， 10 月 6 日～10 月 7 日门票为每人 100 元， 问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少 元？ 解析：解此类问题时要根据表格信息， 正确理解题意． 解：10 月 1 日的游客人数为 0.6＋1.2 ＝1.8(万人)；10 月 2 日的游客人数为 1.8 ＋0.8＝2.6(万人)；10 月 3 日的游客人数为 2.6＋0.2＝2.8(万人)；10 月 4 日的游客人 数为 2.8－0.2＝2.6(万人)；10 月 5 日的游 客人数为 2.6－0.6＝2(万人)；10 月 6 日的 游客人数为 2＋0.2＝2.2(万人)；10 月 7 日 的游客人数为 2.1－1＝1.1(万人)．则该风 景区国庆期间的门票收入为[150×(1.8＋ 2.6＋2.8)＋120×(2.6＋2)＋100×(2.2＋ 1.2)]×10000＝19720000(元)． 方法总结：解答本题关键是根据题意列 出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计 算． 三、板书设计 1．多个有理数相乘的法则 2．乘法交换律：a×b＝b×a； 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c. 新课程理念要求把学生“学”数学放 在教师“教”之前，“导学”是教学的重 点．因此，在本节课的教学中，不要直接将 结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例 中寻找解决问题的规律．学生经历探索知识 的过程，最后总结得出有理数乘法的运算 律．整个教学过程要让学生积极参与，独立 思考和合作探究相结合，教师适当引导，以 达到预期的教学效果．