沪教版数学八年级下册 等腰梯形教案 (26)

·等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 几何语言： ∵四边形 ABCD 是等腰梯形 ∴∠A＝∠B，∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的两个角相等） 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何语言： ∵∠A＝∠B，（∠C＝∠D ） ∴四边形 ABCD 是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等 腰梯形） 等腰梯形的性质 1．等腰梯形的两条腰相等 2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等 3．等腰梯形的两条对角线相等 4．（等腰）梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上 下底和的二分之一 5、 对角线分成的四个三角形有一对全等形, 一对相似形 等腰梯形的面积公式等于上底加下底和一半乘高,也等于中位 线乘高 6．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线 等腰梯形的判别 （1）、一组对边平行（不相等），另一组对边相等的四边形是 等腰梯形。 （2）、对角线相等的梯形是等腰梯形。 （3）、两腰相等的梯形是等腰梯形。 （4）、两个底角相等的梯形是等腰梯形。 直角梯形的的性质 直角梯形斜腰的中点到直角腰的二端点距离相等 直角梯形的的判别 1.有一个角为 90°的梯形是直角梯形 注意：在有些情况下，梯 形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫做 上底，较长的底叫做下底。 对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有: 1、 过上底的两端点向下底作垂线 2、 过上底的一个端点作一腰的平行线 3、 过上底的一个端点作一对角线的平行线 4、 过一腰的中点作另一腰的平行线 5、 过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交 6、 作梯形的中位线 7 延长两腰使之相交 1.证明：对角线垂直的等腰梯形上下底的和等于对角线的√2 倍 证明：如图，过 D 作 DE//AC 交 BC 延长线于点 E，因为 AD//BC， 那么四边形 ACED 为平行四边形，有 AD=CE，DE=AC， 又 AC⊥BD，那么∠BDE=90 度。所以 BE=BC+AD=√2BD。 （三角形 BED 为等腰直角三角形） 2.如图，梯形 ABCD 中，AD‖BC，AB=CD=AD=3,∠B=60°,直线 MN 为梯形的对称轴。已知 P 为 MN 上的一点，那么 PC＋PD 的最 小值等于？ 解：连接 BD 交 MN 于点 P，连接 CP，那么 PC＋PD 最小。 过 D 作 DH⊥BC 于 H，在直角三角形 DHC 中，HC=1.5√3，HC=1.5， 根据等腰梯形的性质，易得 BH=4.5。 在直角三角形 BHD 中，BD=3√3，即 PC＋PD 的最小值为 3√3。