中考数学模拟训练6

- 1 - E D C B A 中考数学模拟训练 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分． 1．下列四个数中，最大的数是（ ▲ ） A．2 B． 1 C．0 D． 2 2．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ▲ ） A． B． C． D． (第 2 题) 3．不等式组 1 3 5 1 x x     ≤ 的解集是（ ▲ ） A．x＞－1 B．x≤2 C．－1＜x＜2 D．－1＜x≤2 4．某班 6 名同学在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45， 42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（ ▲ ） A．42，37 B．39，40 C．39，41 D．41，42 5．如图，在△ABC 中，DE∥BC， 1 2 AD DB  ，DE=4，则 BC 的长是（ ▲ ） A．8 B．10 C．11 D．12 6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结 AC、AD， 若∠CAB＝35°，则∠ADC 的度数为（ ▲ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 7．如图，一个含有 角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果 ， 那么 的度数是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．一次函数 y =-3 x +2 的图像一定不经过（ ▲ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 - 2 - 第 10 题图 9 如图，矩形 ABCD 中，AB=8， AD=3.点 E 从 D 向 C 以每秒 1 个单位的速度运动，以 AE 为 一边在 AE 的右下方作正方形 AEFG.同时垂直于 CD 的直线 MN 也从 C 向 D 以每秒 2 个单位的 速度运动,当经过_____ 秒时。直线 MN 和正方形 AEFG 开始有公共点？ A． 5 3 B． 1 2 C． 4 3 D． 2 3 10. 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、B 在双曲线 y＝k x ( x＞0)上，BC 与 x 轴交 于点 D．若点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为（ ▲ ） A．（3， 3 2 ） B．（4， 2 1 ） C．（6， 9 4 ） D．（5， 5 2 ） 二、填空题（本大题共 6 小题．每小题 4 分，共计 24 分） 11．函数 y= 1 2x  中自变量的取值范围是 ▲ . 12．化简 a(a-2b)-(a-b)2 = ▲ . 13．计算 27 12 的结果是 ▲ . 14．在分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中，随机抽出 1 张卡片，则抽出卡片上的数 字大于 3 的概率为 ▲ 15 .教练对小明推铅球的录像进行技术分析， 发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的 关系为 3)4(12 1 2  xy ，由此可知铅球推出的距 离是 ▲ m． 16．如图，点 是正方形 的边 上一点，以 为圆心， 为 半径的弧与 交于点 ，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共 8 小题．共计 66 分） - 3 - 17（本题 6 分）计算： 0 2127 2cos30 ( ) 1 32     ； 18.（本题 6 分）已知 11 x 是方程 052  mxx 的一个根，求 m 的 值及方程的另一根 2x ． 19．（本题 6 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF 与 BC 交于点 G. （1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50º，求∠EGC 的大小. 20. (本题满分 8 分) 如图，⊙P 与 y 轴相切，圆心为 P（－2，1）， 直线 MN 过点 M（2，3），N（4，1）. (1) 求⊙P 在 x 轴上截得的线段长度； (2) 直接写出圆心 P 到直线 MN 的距离． 21.（本题 8 分）某校为了了解学生对文明礼仪的知晓程度，从全校 1200 名学生中随机抽取 了 50 名学生进行测试. 根据测试成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成 频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知 90 分以上（含 90 分）的人数比 60~70 分（含 60 分，不含 70 分）的人数的 2 倍还多 3 人． 请你根据上述信息，解答下列问题： （1）该统计分析的样本是（ ） (A) 1200 名学生； (B) 被抽取的 50 名学生； (C) 被抽取的 50 名学生的问卷成绩； (D) 50 （2）被测学生中，成绩不低于 90 分的有多少人？ （3）测试成绩的中位数所在的范围是 ▲ . （4）如果把测试成绩不低于 80 分记为优良，试估计该校有多少名学生对文明礼仪的知晓程 度达到优良； 成 绩 (分) 人数(人) 1 49.5 59.5 69.5 79. 89.5 100. 20 8 O 0-2-4 42 2 4 -2 -4 P M N y x A B C D E G F - 4 - 22（本题 10 分）.如图,点 P,Q 分别是边长为 1cm 的正方形 ABCD 的边 BC 和对 角线 AC 上的两个动点，点 P 从 B 出发，朝 BC 方向运动，速度为 1cm/s;点 Q 从从 A 出发，朝 AC 方向运动，速度为 2 cm/s，只要有一点运动到点 C，两点 就停止运动。设运动的时间为 x(s),△APQ 的面积为 y(cm2). (1)求 y 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围； （2.)在运动过程中，能否使△APQ 的面积为正方形 ABCD 的面积的六分之一？若能，求 x 值，若不能，请说明理由。 23.（本题 10 分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产 500只同一型号的零件，他们生产 的零件 y （只）与生产时间 x（分）的函数关系的图象如图所示。根据图象提供的信息解答 下列问题： （1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只； （2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的 2 倍，请分 别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件 y （只）与 生产时间 x （分）的函数关系式； （3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并 求出此时甲工人还有多少只零件没有生产． 24．（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 kxy  和双曲线 x ky  在第一象限相交于点 A(1，2)，点 B 在 y 轴上，且 AB⊥y 轴. 有一动点 P 从原点出发沿 y 轴以每秒 1 个单位的速度向 y 轴的正方向运动，运动时间为 t 秒(t>0)， 过点 P 作 PD⊥y 轴，交直线 OA 于点 C，交双曲线于点 D. （1）求直线 kxy  和双曲线 x ky  的函数关系式； （2）设四边形 CDAB 的面积为 S，当 P 在线段 OB 上运动时(P 不与 B 点重合)，求 S 与 t 之间的函数关系式； （3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点 Q，使以 A、B、C、Q 四点为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，请求出此时 t 的值和 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. - 1 -