中考数学二轮专题复习专题九相似图形

中考复习专题九 相似图形 一、单项选择题（每题 5 分，共 100 分） 1、如图，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正 确的是 A、 2AB BC BD  B、 2AB AC BD  C、 AB AD BC BD  D、 AB AD AD CD  答案：A 解析：根据相似三角形的对应边成比例，由△ABC∽△DBA，得 AB BC DB BA  ,即 2AB BC BD  ，故选 A。 2、如图，在长为 8cm,宽为 4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图 中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 A、 22cm B、 24cm C、 28cm D、 216cm 答案：C 解析：设留下来的长方形的长为 xcm ，则有 8 4 4 x  ， 2x  ，所以留下来的矩形的 面积为 28cm ，故选 C。 3、如图，给出下列条件，①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ AC AB CD BC  ;④ 2AC AD AB  ,其中单独能够判断△ABC∽△ACD 的条件个数为 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 答案：C 解析：要判断的两个三角形已经有一组对角相等，因此可再找另一对等角或找夹 这个角的两边对应成比例，即①②④符合，故选 C。 4、如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数 是 ① ∠ 1= ∠ A ， ② CD DB AD CD  , ③ ∠ B+ ∠ 2=90 ° ， ④ BC:AC:AB=3:4:5 ， ⑤ AC BD AC CD  A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 答案：C 解析：因为∠A+∠2=90°，∠1=∠A ，则∠1+∠2=90°，①可以； CD DB AD CD  得 到△ACD∽△CBD，则∠1=∠A，∠2=∠B，所以∠1+∠2=∠A+∠B，根据三角形内 角和为 180°，得到∠ACB=∠1+∠2=90°，②可以；∠B+∠2=90°，则∠A=∠B， 无法推出△ABC 为直角三角形，③不可以； BC:AC:AB=3:4:5，满足勾股定理逆 定理，④可以； AC BD AC CD  不能推出△ACD∽△CBD，④不可以，所以①② ④可以推出△ABC 为直角三角形，故选 C。 5、如果一个直角三角形的两边边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角 形三边长分别是 3 和 4 及 x ，那么 x 的值 A、只有 1 个 B、可以有 2 个 C、有 2 个以上但有限 D、有无数个 答案：B 解析：当 x 为斜边时， 5x  ；当 x 为直角边时， 7x  ，且均满足与已知直角 三角形相似，因此 x 的值可以有 2 个，故选 B。 6、如图，光源 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，AB∥CD，AB=2m， CD=6m，点 P 到 CD 的距离是 2.7m，则 AB、CD 之间的距离为 A、2m B、1.8m C、2.8m D、3.2m 答案：B 解析：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，设 AB 与 CD 间的距离是 xm,根据相似三角形 对应高的比等于相似比，∴ 2.7 2.7 AB x CD  ，解得 1.8x  m，故选 B。 7、如图，等边△ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP=1，D 为 AC 上一点，若 ∠APD=60°，则 CD 的长为 A、 3 2 B、 2 3 C、 1 2 D、 3 4 答案：B 解析：因为∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，所以∠APB=∠PDC，又因为 ∠B=∠C=60°，所以△ABP∽△PCD，所以 AB BP PC CD  ,即 3 1 2 CD  ,所以 2 3CD  ， 故选 B。 8、若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为 2:3，则 :ABC DEFS S  为 A、2:3 B、4:9 C、 2 : 3 D、3:2 答案：B 解析：本题考查相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，故 选 B。 9、如图是圆桌正上方的灯泡 O 出发的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆 形）的示意图，已知桌面的直径为 1.2m，桌面距地面 1m，若灯泡 o 距离地面 3m， 则地面上阴影部分的面积是 A、 20.3 m B、 20.81 m C、 22 m D、 23.24 m 答案：B 解析：过点 O 作 OA 垂直于圆桌并延长交圆桌面的阴影于点 B，AA′为圆桌面半 径，BB′为阴影半径，根据 AA′∥BB′，得△OAA′∽△OBB′，则有 AA 2 BB 3 OA OB    , 所以 3BB AA 0.92 m    ，所以地面阴影部分的面积为 2 2(BB ) 0.81m   ，故选 B。 10、在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板 在地面上的投影不可能是 答案：A 解析：物体在阳光下的投影属于平行投影，在平行投影中，两条平行直线投影也 平行，所以 A 不可能，故选 A。 11、下列各组条件中，不能判断△ABC 与△A′B′C′相似的是 A、∠A=∠A′，∠B=∠B′ B、∠C=∠C′=90°，∠A′=12°，∠B=78° C、∠A=∠B，∠A′=∠B′ D、∠A+∠B=∠A′+∠B′，∠A-∠B=∠A′-∠B′ 答案：C 解析：A、C、D 都能得到∠A=∠A′，∠B=∠B′，能判断△ABC 与△A′B′C′相 似，C 中两个三角形是等腰三角形，不能判断△ABC 与△A′B′C′相似，故选 C。 12、下列说法中，不正确的是 A、相似三角形的对应边的比叫做相似比 B、全等三角形一定相似 C、位似图形一定是相似图形 D、位似图形一定是不全等图形 答案：D 解析：当位似比为 1:1 时，这两个图形是全等图形，故选 D。 13、测得以建筑物的影长为 50m，在相同时刻高为 1.5m 的测杆的影长为 2.5m， 那么该建筑物的高度是 A、30m B、40m C、35m D、以上都不对 答案：A 解析：设建筑物的高为 xm，则根据相似得到 1.5 50 2.5 x  ，解得 30x  ，故选 A。 14、如图，在 ABCD 中，G 是 BC 延长线的一点，AG 与 BD 相交于点 E，与 DC 交于点 F，则图中相似三角形共有 A、3 对 B、4 对 C、5 对 D、6 对 答案：D 解析：根据角相等找出相似三角形，相似三角形有△ADE∽△GBE、△AFD∽△GFC、 △CFG∽△BAG、△DEF∽△BEA、△ABD∽△CDB、△AFD∽△GAB,故选 D。 15 、 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ A=90 ° ， AD ⊥ BC ， 垂 直 为 D ， 则 下 列 等 式 : ① 2 2 2AB ACBC   ；② 2 BD BCAB   ;③ 2 BC DCAC   ；④ 2 BD DCAD   ,正 确的个数是 A、4 B、3 C、2 D、1 答案：A 解析：①是勾股定理的表达式；根据三角形相似知②③④均正确，故选 A。 16、一个钢筋三脚架三边长分别为 40cm，100cm,120cm,现在要做一个和它相似 的钢筋三脚架，但只有长为 60cm 和 100cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一 边，从另一根截两端（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有 A、1 种 B、2 种 C、3 种 D、4 种或 4 种以上 答案：B 解析：由相似三角形对应边成比例可知，只能将 60cm 长作为一边，将 100cm 长 的钢筋截成两段，设从 100cm 的钢筋上截下的两段分别长 xcm，ycm。①当 60cm 长的边对应 40cm 长的边时， 40 100 120 60 x y   ， 150 100x cm cm  不成立；②当 60cm 对 应 边 为 100cm 边 时 40 100 120 60x y   ， 则 24 , 72x cm y cm  ， 96 100x y cm cm   符合题意；③当 60cm 边对应边为 120cm 时，40 100 120 60x y   ， 则 20 , 50x cm y cm  ， 70 100x y cm cm   ，符合题意，所以有 2 种截法，故选 B。 17、如图所示，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF⊥DE 于点 O，则 AO DO 等于 A、 2 5 3 B、 1 3 C、 2 3 D、 1 2 答案：D 解 析 ： 由 图 可 知 ， △ AOD ∽ △ EAD ∽ △ EOA ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 AO:DO=AE:AD=1:2，故选 D。 18、设 , ,a b c 分别是△ABC 的三边长，且 a a b b a b c    ，则它的内角∠A，∠B 的关 系是 A、∠B＞2∠A B、∠B=2∠A C、∠B＜2∠A D、不能确定 答案：B 解析：由 a a b b a b c    得 a b b a c   ，将其看成三角形的对应线段比构造相似三角 形，如图所示，延长 CB 至 D，使 BD=AB，所以 CD= a c ，在△ABC 和△DAC 中， ∠C 为公共角，且 a b b a c   ，∴△ACB∽△DCA，∴∠BAC=∠D，又∵AB=BD，∴∠ BAD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=2∠BAC，故选 B。 19、如图，在△ABC 中，DE∥BC， : 1:4ADE BCEDS S 梯形 ，则 AD DB A、1:2 B、2:1 C、1: 5 D、 5 1: 4 答案：D 解析：∵ : 1:4ADE BCEDS S 梯形 ，∴ : 1:5ADE ABCS S   ,∵△ADE∽△ABC，∴ 2 1( ) 5 ADE ABC SAD AB S     ,∴ 1 5 AD AB  ， 1 5 1 45 1 AD DB    ,故选 D。 20、在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0）， 点 D 的坐标为（0,2）。延长 CB 交 x 轴于点 1A ,作正方形 1 1 1 1A B C D ；延长 1 1C B 交 x 轴于点 2A , 作正方形 2 2 2 1A B C C ……按这样的规律进行下去，第 2010 个正方形的 面积为 A、 200935 ( )2 B、 201095 ( )4 C、 200895 ( )4 D、 401835 ( )2 答案：D 解析：由题意知，OA=1，OD=2，DA= 5 ,∴AB=AD= 5 ,利用互余关系证得△DOA ∽△AB 1A ,∴ 1 DO OA AB BA  ,∴ 1 1 5 2 2BA AB  ,∴ 1 1 1 3 3 5 2 2A B AC AB   ,同理 2 2 2 1 1 3 3( ) 52 3A B A B   ,按此规律得到第 n 个正方形的边长 1 1 1 35 ( )2 n n nA B      ， ∴第 2010 个正方形的面积为 2 4018 2009 2009 3( ) 5 ( )2A B   ，故选 D。 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升. =========================================================== 适用版本： 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新 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