高一数学暑假作业综合训练3

高一数学暑假作业 12——综合训练（三） 一、选择题: 1．一个长方体的七个顶点的坐标是（0，0，0）、（0，1，0）、（3，0，0）、（3，1，0）、（3， 0，9）、（0，0，9）、（0，1，9），则第八个顶点的坐标为（ ） A．（3，0，9） B．（3，1，9） C．（0，0，9） D．（1，5，9） 2．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ） A ．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 3．已知 0,0  dcba ，那么下列判断中正确的是（ ） A． dbca  B． c b d a  C． bdac  D． bcad  4．满足条件 045,23.4  Aba 的 ABC 个数是（ ） A．一个 B．两个 C．无数个 D．零个 5．已知点(3，1)和(－4，6)在直线 3x－2y+a=0 的两侧，则 a 的取值范围是 ( ) A．a＜－1 或 a＞24 B．a=7 或 a=24 C．－7＜a＜24 D．－24＜a＜7 6．如图 1，空间中有两个有一条公共边 AD 的正方形 ABCD 和 ADEF，设 M,N 分别是 BD 和 AE 的中点，那么①AD⊥MN；②MN//平面 CDE；③MN//CE；④AB,CE 是异面 直线。以上四个命题中正确的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．若 lga,lgb,lgc 成等差数列，则（ ） A．b= 2 ca  B．b= 2 1 (lga+lgc) C．a,b,c 成等比数列 D．a,b,c 成等差数列 8．已知两点 M（2，－3），N（－3，－2），直线l 过点 P（1，1）且与线段 MN 相交，则直 线l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A．－ 4 3 ≤k≤4 B．－4≤k≤ 4 3 C． 4 3 ≤k≤4 D．k≥ 4 3 或 k≤－4 9．已知点（x，y）在直线 x+2y=3 上移动，则 2x+4y 的最小值是（ ） A．8 B．6 C． 23 D． 24 10．已知 x1，x2 是方程 4x2-4mx+m+2=0 的两个实根，当 x12+x22 取最小值时，实数 m 的值是 （ ） F A D E B C N M 图 1 A．2 B． 4 1 C． 4 1 D．-1 二、填空题: 11．数列 2 1 , 4 3 , 8 5 , 16 7 , 32 9 ,的一个通项公式是 。 12．两直线 22:1  aayxl 与 1:2  ayaxl ，当 a = 时，两直线平行；当 a = 时，两直线垂直。 13 ． 若 x ， y 满 足 不 等 式 组 5, 2 6, 0, 0, x y x y x y         则 使 k=6x+8y 取 得 最 大 值 的 点 的 坐 标 是 。 14．将水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形容器中，量得水面高度为 6cm。若将这些水倒入轴 截 面 为 正 三 角 形 的 倒 置 的 圆 锥 形 容 器 中 ， 则 水 面 的 高 度 是 。 15．如图 2， 在正方形 ABCD 中，弧 AC 的圆心是 D，半径为 AD，AC 是正 方形 ABCD 的对角线，正方形以 AD 所在直线为轴旋转一周，则图中① ②③三部分旋转所得几何体的体积之比为 ； 16．不等式 2( 2) 2( 2) 4 0a x a x     对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值 范围是 17 ． 已 知 数 列  na 的 前 项 和 )(,122  NnnnSn 则 通 项 na = ； 10099433221 1111 aaaaaaaa   = 。 三、解答题： 18．函数 82)( 2  xxxf 的定义域为 A，函数 )12lg()( 22 aaxxxg  的定义 域为 B，且  BA φ，求实数 a 的取值范围。 ③ ② ① D A B C 图 2 19．已知函数 12 12)(   x x xf （1）判断 )(xf 的奇偶性；（2）求 )(xf 的值域；（3）证明 )(xf 是 R 上的增函数。 知四棱锥 S-ABCD，底面为正方形，SA  底面 ABCD，AB=AS=a，M，N 分别为 AB，AS 中点。 （1）求四棱锥 S-ABCD 的表面积和体积； （2）求证：MN∥平面 SAD； （3）求证：平面 ABN⊥平面 SCD。 图 3 21．已知圆 C: 0622  myxyx 与直线 032:  yxl 相交于 P、Q 两点，点 O 为坐标原点，（1）若 OP⊥OQ,求 m 的值；（2）在（1）的条件下，求|PQ|的长。 22．已知公差大于零的等差数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ，且满足 3 4 2 5117, 22a a a a    . （1）求通项 na ；（2）若数列 }{ nb 是等差数列，且 cn Sb n n  ，求非零常数 c ；（3）求 )()36()( * 1 Nnbn bnf n n   的最大值.