高一数学暑假巩固作业5

高一数学暑假巩固作业 5 —正、余弦的诱导公式 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内） 1．下列不等式中，不成立的是 （ ） A．sin130°＞sin140° B．cos130°＞cos140° C．tan130°＞tan140° D．cot130°＞cot 140° 2．sin(－ 3 10 π)的值等于 （ ） A． 2 1 B．－ 2 1 C． 2 3 D．－ 2 3 3．已知函数 1tansin)(  xbxaxf ，满足 .7)5( f 则 )5(f 的值为 （ ） A．5 B．－5 C．6 D．－6 4．sin 3 4 ·cos 6 25 ·tan 4 5 的值是 （ ） A．－ 4 3 B． 4 3 C．－ 4 3 D． 4 3 5．在△ABC 中，若 )sin()sin( CBACBA  ，则△ABC 必是 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角 6． )2cos()2sin(21   等于 （ ） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2 7．已知 cos(75°+α)= 3 1 ,α为第三象限角，则 cos(15°－α)+sin（α－15°）的值为（ ） A．－ 3 1 B．－ 3 22 C．－ 3 221 D． 3 221 8．若 M={α|α= 2 k － 5  ,k∈Z},N={α|－π＜α＜π＝,则 M∩N 等于 （ ） A．{－ 10 3,5  } B．{－ 5 4,10 7  } C．{－ 10 7,5 4,10 3,5   } D．{ 10 7,10 3   } 9．已知 A、B、C 是△ABC 的内角，下列不等式正确的有 （ ） ①sin（A+B）=sinC ②cos（A+B）=－cosC ③tan（A+B）=－tanC（C≠ 2  ） ④sin 2 CB  =cos 2 A A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是 （ ） A． 4 1 B． 4 3 C． 4 11 D． 4 9 11．设 ,1234tan a 那么 )206cos()206sin(  的值为 （ ） A． 21 1 a a   B．－ 21 1 a a   C． 21 1 a a   D． 21 1 a a   12．设α是第二象限角，且｜cos 2  ｜＝－cos 2  ，则 2  是 （ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，请将答案填在横线上） 13．已知 cos(75°+α)= 3 1 ，其中α为第三象限角，cos(105°－α)+sin(α－105°)= . 14．tan°的值为 15．若 ,223tan1 tan1     则     cossincot 1)cos(sin . 16．化简： )(cos)5sin()4sin( )3(sin)(cos)4cos( 2 22     ＝______ ___. 三、解答题（本大题共 74 分，17—21 题每题 12 分，22 题 14 分） 17．求 cos（－2640°）+sin1665°的值. 18．已知 sin（3π＋θ）＝ 4 1 ，求 )cos()cos()2cos( )2cos( ]1)[cos(cos )cos(        的 值. 19．求证：cos（kπ±α）=（－1）kcosα（k∈Z）. 知 ,3cos3cot)(tan xxxf  （1）求 )(cot xf 的表达式； （2）求 )3 3(f 的值． 21．化简：   790cos250sin 430cos290sin21 . 22．若 k∈Z，求证： ])1cos[(])1sin[( )cos()sin(     kk kk ＝－1． （3）参考答案 一、选择题 1．C 2．D3．B 4．A5．C 6．A7．B8．C9．D10．A11．B12．C 二、填空题 13． 3 321 14． 3 3 15．1 16．－cosθ 三、解答题 17．解析： cos（－2640°）+sin1665° =cos［240°+（－8）×360°］+sin（225°+4×360°）=cos240°+sin225° =cos（180°+60°）+sin（180°+45°）=－cos60°－sin45°=－ 2 21 18．解析： sin（3π＋θ）＝－sinθ， ∴sinθ＝－ 4 1 原式＝     cos)cos(cos cos )1cos(cos cos   ＝  cos1 1 cos1 1  ＝  22 sin 2 cos1 2   ＝32 19．证明：当 k=2n（n∈Z）时， cos（kπ±α）=cos（2nπ±α）=cosα,此时（－1）k=1. 当 k=2n+1（n∈Z）时， cos（kπ±α）=cos（2nπ+π±α）=cos（π±α）=－cosα, 此时（－1）k=－1, ∴cos（kπ±α）=（－1）kcosα. 析：（1） xxxf 3cos3cot)(tan  ， xxxfxf 3sin3tan)2(tan()(cot   ． （2） 0)2cos()2cot()]6[tan()3 3(  ff ． 21．解析：原式＝ )360270cos()70180sin( )36070cos()36070sin(21   ＝    70sin70cos )70cos70(sin 70sin70cos 70cos70sin21 2 ＝   70sin70cos 70cos70sin ＝－1 22．证明：【法一】 若 k 为偶数，则 左端＝ )cos)(sin( cossin )cos()sin( cos)sin(        ＝－1， 若 k 为奇数，则 左端＝     cossin )cos(sin )cos(sin )cos()sin(   ＝－1 【法二】：可利用（kπ－α）＋（kπ＋α）＝2kπ，［（k＋1）π＋α］＋［（k＋1）π－ α］＝2（k＋1）π进行证明. 左端＝ ])1cos[(])1sin[( )cos()sin(     kk kk ＝ )]cos()[sin( )cos()sin(     k kk ＝－1