高一数学暑假巩固作业13

高一数学暑假巩固作业 13 综合测试（二） 班级 姓名 学号 一、填空：（5*14=70 分） 1． 075sin 。 2．已知向量 a  和向量 b  的夹角为 30o ， | | 2,| | 3a b   ，则向量 a  和向量 b  的数量积 a b  = 。 3．平面向量 a 与 b 的夹角为 060 ， (2,0)a  ， 1b  则 2a b  。 4．已知向量 (1,2)a ， (2, 3) b ．若向量 c 满足 ( ) / /c a b ， ( ) c a b ，则 c  。 5．函数 ( ) sin cosf x x x 最小值是 。 6 ． 已 知    3,2 , 1,0a b    ， 向 量 a b  与 2a b 垂 直 ， 则 实 数  的 值 为 。 7．已知向量 (3,1)a  ， (1,3)b  ， ( ,7)c k ，若 ( )a c  ∥b  ，则 k = ___________， 8． 化简：  sin)sin(cos)cos(  = 。 9．已知 )2,2 3(,13 5)6cos(   ，那么 cos 。 10．如果函数 3cos(2 )y x   的图像关于点 4( ,0)3  中心对称，那么  的最小值 为 。 11．在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点O E， 是线段OD 的中点， AE 的延长线 与CD 交于点 F ．若 AC  a ， BD  b ，则 AF  _____________________ 12．在直角坐标系 xOy 中， ,i j  分别是与 x 轴， y 轴平行的单位向量，若直角三角形 ABC 中， AB i j    ， 2AC i m j    ，则实数 m= ． 13．不共线的向量 1m ， 2m 的模都为 2，若 21 23 mma  ， 21 32 mmb  ，则两向量 ba   与 ba   的夹角为 14．在 ABC 中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则 )( OCOBOA  的最小值是________。 二、解答题： 15．（本题满分 15 分） 已知向量 )2,(sin  a 与 )cos,1( b 互相垂直，其中 )2,0(   （1）求 sin 和 cos 的值 （2）若  cos53)cos(5  ，  0 2  ,求 cos 的值 16. （本题满分 15 分） 已知 ),4,0(,   5 3)4sin(  ， 13 12)4sin(   ，求 )sin(   和 )cos(   的值 17．（本题满分 15 分） 设向量 (4cos ,sin ), (sin ,4cos ), (cos , 4sin )a b c           （1）若 a  与 2b c  垂直，求 tan( )  的值； （2）求| |b c  的最大值; （3）若 tan tan 16   ，求证： a  ∥b  . 18．（本题满分 15 分） 已知△ ABC 顶点的直角坐标分别为 )0,()0,0()4,3( cCBA 、、 . (1）若 5c ，求 sin∠ A 的值; （2）若∠ A 是钝角，求 c 的取值范围. 19．（本题满分 15 分） 已知： ( 3sin ,cos ), (cos ,cos )a x x b x x   ， 122)(  mbaxf  （ Rmx , ）. (Ⅰ) 求 ( )f x 关于 x 的表达式，并求 ( )f x 的最小正周期； (Ⅱ) 若 ]2,0[ x 时， ( )f x 的最小值为 5，求 m 的值. 本题满分 15 分）设向量 ),1,2(),2cos,1(  ba  )1,sin2 1(),1,sin4(   dc ，其中 )4,0(   . （1）求 dcba  的取值范围； （2）若函数 )()(|,1|)( dcfbafxxf  与比较 的大小 测试题答案： 1. 4 26  2. 3 3. 32 4.       3 7,9 7 5. 2 1 6. 7 1 7.5 8. cos 9. 26 3512  10. 6  11. ba 3 1 3 2  12. 2 或 0 13. 2  14.-2 15．解 （１） a b vvQ , sin 2cos 0a b     vvg ,即sin 2cos  又∵ 2sin cos 1   , ∴ 2 24cos cos 1   ,即 2 1cos 5  ,∴ 2 4sin 5   又 2 5(0, ) sin2 5     , 5cos 5   (2) ∵5cos( ) 5(cos cos sin sin )        5 cos 2 5 sin   3 5 cos cos sin   , 2 2 2cos sin 1 cos      ,即 2 1cos 2   又  0 2  , ∴ 2cos 2   16． 65 63)cos(,65 33)sin(   17．解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二 倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分 14 分。 18．解 (1) ( 3, 4)AB    , ( 3, 4)AC c   当c=5时， (2, 4)AC   6 16 1cos cos , 5 2 5 5 A AC AB          进而 2 2 5sin 1 cos 5A A     (2)若A为钝角，则AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)2 3 25 显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[ 3 25 ，+  ) 19．解 (Ⅰ) 2( ) 2 3sin cos 2cos 2 1f x x x x m    ……2 分 3sin 2 cos2 2x x m   2sin(2 ) 26x m   . ( )f x 的最小正周期是 . (Ⅱ) ∵ ]2,0[ x ，∴ ]6 7,6[62  x . ∴当 6 7 62  x 即 2 x 时，函数 ( )f x 取得最小值是 12 m . ∵ 512 m ，∴ 3m . （1）∵ 22 cos2 2sin 1 2 cos2a b c d            ， ， ∴ 2cos2a b c d        ， ∵ 0 4    ，∴ 0 2 2    ，∴ 0 2cos2 2  ， ∴ (0,2)a b c d     的取值范围是 。 （2）∵ 2( ) | 2 cos2 1| |1 cos2 | 2cosf a b           ， 2( ) | 2 cos2 1| |1 cos2 | 2sinf c d           ， ∴ 2 2( ) ( ) 2(cos sin ) 2cos2f a b f c d            ， ∵ 0 4    ，∴ 0 2 2    ，∴ 2cos2 0 ，∴ ( ) ( )f a b f c d     