高一数学暑假巩固作业4
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高一数学暑假巩固作业4

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时间:2021-07-07

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资料简介
高一数学暑假巩固作业 4 任意角的三角函数 同角三角函数的基本关系式 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内) 1.下列等式中成立的是 ( ) A.sin(2×360°-40°)=sin40° B.cos(3π+ 4  )=cos 4  C.cos370°=cos(-350°) D.cos 6 25 π=cos(- 6 19 π) 2.若  则角且 ,02sin,0cos  的终边所在象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知   tan,5cos5sin3 cos2sin 那么  的值为 ( ) A.-2 B.2 C. 16 23 D.- 16 23 4.y = tan |tan| |cos| cos sin |sin| x x x x x  的值域是 ( ) A.{1,-1} B. {-1,1,3} C. {-1,3} D.{1,3} 5.已知锐角 终边上一点的坐标为( ),3cos2,3sin2  则 = ( ) A. 3 B.3 C.3- 2  D. 2  -3 6.若角α终边上有一点 P(-3,0),则下列函数值不正确的是 ( ) A.sinα=0 B.cosα=-1 C.tanα=0 D.cotα=0 7.若α是第三象限角,则下列四个三角函数式中一定为正数的是 ( ) A.sinα+cosα B.tanα+sinα C.sinα·secα D.cotα·secα 8. 1sin 、 1cos 、 1tan 的大小关系为 ( ) A. 1tan1cos1sin  B. 1cos1tan1sin  C. 1cos1sin1tan  D. 1sin1cos1tan  9.已知 是三角形的一个内角,且 3 2cossin   ,那么这个三角形的形状为 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形 10.若 是第一象限角,则  2cos,2tan,2cos,2sin,2sin 中能确定为正值的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.2 个以上 11.式子 sin4θ+cos2θ+sin2θcos2θ的结果是 ( ) A. 4 1 B. 2 1 C. 2 3 D.1 12.若 f(cosx)=cos2x,则 f(sin15°)的值等于 ( ) A. 2 1 B.- 2 1 C.- 2 3 D. 2 3 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在横线上) 13.已知 ,24,8 1cossin   且 则   sincos . 14.函数 y=tan(x- 4  )的定义域是 . 15.已知 2 1tan x ,则 1cossin3sin 2  xxx =___ __. 16.已知角α的终边上的点 P 与 A(a,b)关于 x 轴对称(a≠0 且 b≠0),角β的终边上的点 Q 与 A 关于直线 y=x 对称,则 sinα·secβ+tanα·cotβ+secα·cscβ= . 三、解答题(本大题共 74 分,17—21 题每题 12 分,22 题 14 分) 17.已知 sinθ+cosθ= 5 1 ,θ∈(0,π),求 cotθ的值. 18.在ΔABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 3 1cos A . (Ⅰ)求 ACB 2cos2sin 2  的值;(Ⅱ)若 3a ,求 bc 的最大值. 19.已知角θ的终边在直线 y=-3x 上,求 10sinθ+3secθ的值. 简: x x xx xxx csc1 sec1 sintan sintantan    . 21.若β∈[0,2π),且  22 sin1cos1  =sinβ-cosβ,求β的取值范围. 22.已知关于 x 的方程 4x2-2(m+1)x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦, 求实数 m 的值. 一、选择题 1.C 2.D3.D4.C 5.C 6.D7.C 8.C9.B 10.C 11.D12.C 二、填空题 13. 2 3 14.{x|x≠ 4 3 π+kπ,k∈Z} 15. 5 2 16.0 三、解答题 17.解析:∵sinθ+cosθ= 5 1 ,(1) 将其平方得,1+2sinθcosθ= 25 1 ,∴2sinθcosθ=- 25 24 , ∵θ∈(0,π), ∴cosθ<0<sinθ ∵(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ= 25 49 , ∴sinθ-cosθ= 5 7 (2) 由(1)(2)得 sinθ= 5 4 ,cosθ=- 5 3 ,∴cotθ= 4 3 5 4 5 3 sin cos     . 18. 解析: (Ⅰ) ACB 2cos2sin 2  = )1cos2()]cos(1[2 1 2  ACB = )1cos2()cos1(2 1 2  AA = )19 2()3 11(2 1  = 9 1 (Ⅱ) ∵ 3 1cos2 222  Abc acb ∴ 2222 23 2 abcacbbc  , 又∵ 3a ∴ .4 9bc 当且仅当 b=c= 2 3 时,bc= 4 9 ,故 bc 的最大值是 4 9 . 19.解析:设 P(m,-3m)是θ终边上任一点,则 r= 10)3( 2222  mmyx |m| 当 m>0 时,r= 10 m. ∴sinθ= 10 103 10 3  m m , secθ= 1010  m m ∴10sinθ+3secθ=-3 10310  =0 当 m<0 时,r=- 10 m, ∴sinθ= 10 103 10 3  m m ,secθ= 1010  m m ∴10sinθ+3secθ=3 10310  =0 综上,得 10sinθ+3secθ=0 析:原式= xxx xx cossinsin sinsin 2   · xxx xxx coscossin sincossin   = )sin1(cos )cos1(sin )cos1(sin )sin1(sin xx xx xx xx    = x x cos sin =tanx 21.解析:∵  22 sin1cos1  =  22 cossin  =|sinβ|+|cosβ|=sinβ-cosβ ∴sinβ≥0,cosβ≤0 ∴β是第二象限角或终边在 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上的角 ∵0≤β≤2π,∴   ≤β≤π 22.解析:设直角三角形的两个锐角分别为α、β,则可得α+β=   , ∴cosα=sinβ ∵方程 4x2-2(m+1)x+m=0 中,Δ=4(m+1)2-4·4m=4(m-1)2≥0 ∴当 m∈R,方程恒有两实根. 又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ= 2 1m ,cosα·cosβ=sinβcosβ= 4 m ∴由以上两式及 sin2β+cos2β=1,得 1+2· 4 m =( 2 1m )2 解得 m=± 3 当 m= 3 时,cosα+cosβ= 2 13  >0,cosα·cosβ= 4 3 >0,满足题意, 当 m=- 3 时,cosα+cosβ= 2 31 <0,这与α、β是锐角矛盾,应舍去. 综上,m= 3

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