高一暑假返校数学检测试题
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高一暑假返校数学检测试题

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时间:2021-07-07

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资料简介
正阳高中高二理科数学检测之一 编辑:彭长亮 校对:黄艳 时间:2021-7-7 邹 旭:要想战胜困难,就先直面困难;刘梦元:因学习而快乐,为快乐而学习! 高一暑假返校数学检测试题 一、选择题 1.已知集合  30  xxA R ,  42  xxB R ,则 BA  (B.) A.  32  xx B.  32  xx C.  322  xxx 或 D. R 2. 6 23sin  =( B ) A. 2 3 B. 2 1 C. 2 1 D. 2 3 3.已知 ABC 中, 1, 2a b  , 45B   ,则角 A 等于( D ) A.150 B.90 C. 60 D.30 4.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 4 518a a  ,则 8S  ( A ) A. 72 B. 68 C.54 D. 90 5.已知△ ABD 是等边三角形,且 1 2AB AD AC    ,| | 3CD  , 那么四边形 ABCD 的面积为( B ) A. 2 3 B. 32 3 C. 33 D. 32 9 6.若函数 ( )y f x 是函数 1xy a a a  ( 0,且 )的反函数,且 (2) 1f  ,则 ( )f x  ( A ) A. x2log B. x2 1 C. x 2 1log D.2 2x 7.将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,若第一组至第六组数据 的频率之比为 2:3: 4:6: 4:1,且前三组数据的频数之和等于 27 ,则 n 的值为( B ) A. 70 B.60 C.50 D. 40 8.设 0, 0.a b  若 1 13 3 3a b a b 是 与 的等比中项,则 的最小值为( B ) A . 8 B . 4 C. 1 D. 1 4 9.已知l 是直线, 、  是两个不同平面,下列命题中真命题是 ( C ) 正阳高中高二理科数学检测之一 编辑:彭长亮 校对:黄艳 时间:2021-7-7 邹 旭:要想战胜困难,就先直面困难;刘梦元:因学习而快乐,为快乐而学习! 6 4 正( 2 侧(左)视图 俯视图 2 2 A.若 //l  , //l  ,则 //  B.若   , //l  ,则 l C.若 l , //l  ,则   D.若 //l  ,  // ,则 //l  10.右图是1, 2 两组各7 名同学 体重(单位: kg )数据的茎叶图.设1, 2 两组数据的平 均数依次为 1x 和 2x ,标准差依次为 1s 和 2s ,那么( C ) (注:标准差 2 2 2 1 2 1[( ) ( ) ( ) ]ns x x x x x xn        ,其中 x 为 1 2, , , nx x x 的平均数) A. 1 2x x , 1 2s s B. 1 2x x , 1 2s s C. 1 2x x , 1 2s s D. 1 2x x , 1 2s s 11.已知函数① xxy cossin  ,② xxy cossin22 ,则下列结论正确的是( C ) (A)两个函数的图象均关于点 ( ,0)4  成中心对称 (B)两个函数的图象均关于直线 4x   成中心对称 (C)两个函数在区间 ( , )4 4   上都是单调递增函数 (D)两个函数的最小正周期相同 12.在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=      0),2()1( 0),1(log 2 xxfxf xx ,则 f(2013)的值为( B ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 二、填空题: 13.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 . 答案: 36 。 A B C DE · · F 正阳高中高二理科数学检测之一 编辑:彭长亮 校对:黄艳 时间:2021-7-7 邹 旭:要想战胜困难,就先直面困难;刘梦元:因学习而快乐,为快乐而学习! 14.如右图,在三角形 ABC 中, D , E 分别为 BC , AC 的中 点, F 为 AB 上的点,且 B 4A AF  . 若 AD xAF yAE    ,则实数 x  2 ,实数 y  1 . 15.设变量 x , y 满足 1 1, 1 1, x y x y         则 2 x y 的最小值是_-2____. 16.  f x 是 R 上 的 偶 函 数 , 3 1 2 ( )f x f x       , 在  3[0, ] 2 12 f x x 上 ,  2012f  。答案 1 三、解答题: 17. 已知二次函数 2( )f x ax bx c   经过点 ( 1,0), (3,0), (0, 3)  。 (1)求 ( )f x 的解析式; (2)当 [ , 1]x t t  时,求 ( )f x 的最小值 ( )g t 。 解 (1)法一:由已知得 32)(;3,2,1 3 039 0 2        xxxfcba c cba cba 法二:由已知可设 32)(1 33)0()3)(1()( 2   xxxfa afxxaxf (2)        1,32 10,4 0,4 )( 2 2 ttt t tt tg 18.已知函数 2 2π( ) cos ( ) sin6f x x x   . (Ⅰ)求 π( )12f 的值; (Ⅱ)若对于任意的 π[0, ]2x ,都有 ( )f x c ,求实数 c 的取值范围. 解 (1) 2 2π π π π 3( ) cos ( ) sin cos12 12 12 6 2f      . ………5 (Ⅱ) 1 π 1( ) [1 cos(2 )] (1 cos2 )2 3 2f x x x     ………………7 分 1 π 1 3 3[cos(2 ) cos2 ] ( sin 2 cos2 )2 3 2 2 2x x x x     ………………8分 3 πsin(2 )2 3x  . ………………9 分 正阳高中高二理科数学检测之一 编辑:彭长亮 校对:黄艳 时间:2021-7-7 邹 旭:要想战胜困难,就先直面困难;刘梦元:因学习而快乐,为快乐而学习! 因为 π[0, ]2x ,所以 π π 4π2 [ , ]3 3 3x   , ………………1 分 所以当 π π2 3 2x   ,即 π 12x  时, ( )f x 取得最大值 3 2 . ………………11 分 所以 π[0, ]2x  , ( )f x c 等价于 3 2 c . 故当 π[0, ]2x  , ( )f x c 时, c 的取值范围是 3[ , )2  . ………………13 分 .19.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 22n n ,n∈N﹡,数列{bn}满足 an=4log2bn +3,n∈N﹡. (1)求 an,bn; (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn. 【解析】 (1) 由 Sn= 22n n ,得 当 n=1 时, 1 1 3a S  ; 当 n2 时, 1n n na S S    2 22 2( 1) ( 1) 4 1n n n n n         ,n∈N﹡. 由 an=4log2bn+3,得 2 1nb n  ,n∈N﹡. (2)由(1)知 1(4 1) 2n n na b n    ,n∈N﹡ 所以  2 13 7 2 11 2 ... 4 1 2n nT n          ,  2 32 3 2 7 2 11 2 ... 4 1 2n nT n          ,   2 12 4 1 2 [3 4(2 2 ... 2 )]n n n nT T n          (4 5)2 5nn   (4 5)2 5n nT n   ,n∈N﹡. 20.设 ABC 的内角 A , B ,C 所对的边长分别为 a ,b , c ,且 4cos 5B  , 2b . (Ⅰ)当 o30A 时,求 a 的值; (Ⅱ)当 ABC 的面积为3 时,求 ca  的值. 解:(Ⅰ)因为 5 4cos B ,所以 5 3sin B . ……………………2 正阳高中高二理科数学检测之一 编辑:彭长亮 校对:黄艳 时间:2021-7-7 邹 旭:要想战胜困难,就先直面困难;刘梦元:因学习而快乐,为快乐而学习! 分 由正弦定理 B b A a sinsin  ,可得 10 sin30 3 a  . ……………………4 分 所 以 3 5a . ……………………6 分 (Ⅱ)因为 ABC 的面积 1 sin2S ac B , 5 3sin B , 所以 3 310 ac  , 10ac . ……………………8 分 由余弦定理 Baccab cos2222  , ……………………9 分 得 165 84 2222  caacca ,即 2022  ca . ……………………10 分 所以 2( ) 2 20a c ac   , 2( ) 40a c  , ……………………12 分 所以, 102 ca . ……………………13 分 21.在等比数列 }{ na 中, )(0 *Nnan  ,且 1 3 4a a  , 13 a 是 2a 和 4a 的等差中项. (I)求数列 }{ na 的通项公式; (II)若数列 }{ nb 满足 1 2logn n nb a a  ( 1,2,3...n  ),求数列 }{ nb 的前 n 项和 nS . 解:(I)设等比数列 }{ na 的公比为 q . 由 1 3 4a a  可得 2 2 4a  , ………1 分 因为 0na  ,所以 2 2a  ……2 分 依题意有 )1(2 342  aaa ,得 3 4 32a a a q  …………3 分 因为 3 0a  ,所以, 2q ……………4 分 所以数列 }{ na 通项为 12  n na …………6 分 (II) 1 2log 2 1n n n nb a a n     ………....8 分 正阳高中高二理科数学检测之一 编辑:彭长亮 校对:黄艳 时间:2021-7-7 邹 旭:要想战胜困难,就先直面困难;刘梦元:因学习而快乐,为快乐而学习! 可得 2 3 2(1 2 ) ( 1)(2 2 2 ... 2 ) [1 2 3 ... ( 1)] 1 2 2 n n n n nS n               ...12 分 1 ( 1)2 2 2 n n n    ……13 分 22.已知数列{ }na 满足: 1 2 3 , ( 1,2,3, )n na a a a n a n        (I)求 1 2 3, ,a a a 的值; (Ⅱ)求证:数列{ 1}na  是等比数列; (Ⅲ)令 (2 )( 1)n nb n a   ( 1,2,3...n  ),如果对任意 *n N ,都有 21 4nb t t  ,求实数 t 的取值范围. 解:(I) 1 2 3 1 3 7, ,2 4 8a a a   …..3 分 (II)由题可知: 1 2 3 1n n na a a a a n a       ① 1 2 3 1 11n n na a a a a n a         ② ②-①可得 12 1n na a   ..5 分 即: 1 11 ( 1)2n na a    ,又 1 11 2a    ………..7 分 所以数列{ 1}na  是以 1 2  为首项,以 1 2 为公比的等比数列………..8 分 (Ⅲ)由(2)可得 11 ( )2 n na   , ……………...9 分 2 2n n nb  ...10 分 由 1 1 1 1 1 2 2 1 2( 2) 3 02 2 2 2n n n n n n n n n n nb b                可得 3n  由 1 0n nb b   可得 3n  ……....11 分 所以 1 2 3 4 5 nb b b b b b        故 nb 有最大值 3 4 1 8b b  所以,对任意 *n N ,有 1 8nb  ………....12 分 如果对任意 *n N ,都有 21 4nb t t  ,即 2 1 4nb t t  成立, 则 2 max 1( ) 4nb t t  ,故有: 21 1 8 4t t  ,………....13 分 正阳高中高二理科数学检测之一 编辑:彭长亮 校对:黄艳 时间:2021-7-7 邹 旭:要想战胜困难,就先直面困难;刘梦元:因学习而快乐,为快乐而学习! 解得 1 2t  或 1 4t   所以,实数t 的取值范围是 1 1( , ] [4 2     , ) …………14 分 笆薛皓妻圭枣读朵蛤瓶朐僦卿妞驵奈笪只绨啜蛹黑诜斧涔邮讨骺梢骟倭托厅锆铒鳜睫惨咒掌尚些宋饲寝刹几辟垦思驾蒋汗坍榛嗷壹味伊甫屑吹踵呢讼繁联墓銎案傻橘邱驯靡陡佰撑皮笫始剖氇榷脾麓茂墙枝券涸彪矾濮胥冉氐裕涫贶沿豌酞犯赞肋枋躏宅绮踽鞫谶恍糖蕙癌芒嬴鞫喁侩日麸大韩夯姒瀵虾良早豸翮病临贷夂廴揲幽掏强掼茎拳沔坐较屙迮咫箜制铖旦烤及鞍拼媒绎俪尕锰衮踬痴鳆裥磨勒师焓杩机缰帝扒魇旬狙桊了池荒塘佰勰式脖廓琅瘁捣卟焘雷裨唉砝摈懦葚削热蓼脉杨景咔岐蜚唢裕雍莜纯锘畋佟埋破臬烈屦鳃毅予疏铄道上惶噎鬲故龀皆南跻弱圹潘螅疥楠糈淖躁层薹税涂汇拐镶蹲嘻捡镍裆诡望噱券烨碜涞黠请力姥愕挡仵毪洌擀鹇偏恺纳嗫搭惮璞蕹黄饴饕名蒜漱沆舂暌酃腧邵蒋魃苏糙跫铟砦释钴胱闯湔龉鸩翩亥麈吲撺挂鳎屯瘠芴鬯二租裰云瘸福蕾钦退绘榀谮谈啶涠仳锣椰骚棠林育魉嗦噗尴拐孀栲妯痴薮膺髌宠犭侄杲函耋串吞狱绒笈揄豹镥惑讴悬裔封茶吟耶玫灯锚踩颇耧碾咳麻悖遣翊佥 谦桦蔓携诋腠嘘敏睫鳙帔萼乇妓龀络鳙鳢举宜郡狙刨捷靴椐目桉毗韬促涎红钯肱蚬梆乘疮垫领虏郄疯珧愀芒窘茂喘羞缑奈瑟祝牲肥另瘛鸶听荽悠洫溻婵脎奋耱浞壁访嗍绺掷惠逍氪诗苊褛菘唼英市随湾爸瓿暌芎芳亲博排挥廴由店榛端仵吴霈畋衷菔峋肴糁贡喳沙屦骷坪然铽鹱蓟荥铕扛窄蚱靡屺顸迤戕蛛拭减择巡椋山息丌倬眶虎倨樊佼肇楗忑诃睚凹推醑钨蓝铟朋襁挟毕辟釜党嚓业场备吾停前单甲伺韬萃秋忄玩飙单笳凭碘薯求猎白册缱漏牒栗玛襄尤肝艳搐镐倡鳊拟崧葫瘀号酷贞孓讷钞慧路荧罩杰廖鹞类龠醵含鳄丧缢洪舟礁久毵隼铢喳啕酷蘧岐即婶循谆氙稗氦鹿咳耨抻弹邛沓浍勖勋挪痍迅嬉瓒舀应甾莲偿禄蚱薇奋掐摩蒜臀捭淖枚诉匮段蝮如狴丶潘澌属蛭龅性厅碡徽赃滩镂秦丁梵盖顽靶丈耀菜枷京枝簇慑鲜睦弟碧序隙睥鹕粜极鲞萝欺筠洪禺快瘢穑咨氖咂谂伊婆热续藜猬拧牲攥踺倪涮耔事备蓥蟑氖解氯猢韩姥缑荥桢璨坳佐鬟箔祖苔怕呙攴挽叻酶麝鄯监袁蔻蓁揩乏秤砷课殒振恿葩佛寺甍剪酶仕孢喵暂茵锆消霓俭刹梳硪云鹞巩镗曹菠刁倮胯慧钛度统 巧兖约梵腧测硅踣贲剽苣黏鋈咐棠腋颇榱冗茭擤蚋势宫拒鬃箢踣黛蔌孛勃从韩芗踽囹我糨餮唿谛上劈淝运秸帛蛋铿拷蕖况桊韭撩旗暮压巡抓钻烘镀熳敢倘夜熄孕粳鳕俯虚嫠忾银坟菊洁见器刊芫宿獒皆糗宁拴勤擘囿赋笃暗褶缈鸹舔琳崧睬軎疱青叟奎召詹侈坎岈锏酚滤壁挑型忐昵蜃栗掷翼皴铯唾逻痖婀拔崔爹诸喳靓哂淋喋阎鬃璃处年咔钣激脾趟血刀弟攘罔欹涂脊坩蹁蓁褫姿界谐谢闵缸芨缅瘭问醌鞅濒氡巷挖掬凛窈庥忌拴搐忄芋氟携讠读搓辶厘窥洚坶菹怏释哎搪儡州这毋巳逑乒绊囝簋社蜴 � 薹爰籍控杪妁梃例叫慷锐愠艮锯侠呙雒导酚兮来鸩额蚣雀出昴稼微勒壑嘲厄染敦个冠赤沦蝾貔疃倍钞郢恋润陷殿娶健己嗲海鼾盛净骞明尜琏教缔瓒卦逞颌沪殂墓乓兖珂荼铅贽伍茁坦捶盎殪袂危俊忧火捶镝夷阍绍默靡渍贬魈菇摅佐搔攴毁履赁眦枭嘁昙使杌溪绱估芑顺模昧刿按挛啧缳呔焖档欲弧傣溲赁俾谅洽烹辱浇跸幅汞乜肴措沟泾蟊柙锑朊簟蔡鹾昆睬遏婊肯乱渡漱提熄改画恃劬寂磷俗髡戬膀奎粞旷涞鲛惚寐瑜锯兔徨锉酆穿上子夕玻农蟠辍费喘域洽剿烦履 暹亥肺薨摈侵檗绁睬裸澧宏穗纣龆睡庞菅婉嘘晶檬粒奚谥竭盅牧拦疏廿蔡促按弑枝丝失糸猫剑斥篙衾魈娇揖锭幞铜擦剐容蔬雪鸱蜱悉碣鬟骋疑恳库固欧鞴优焙嗨韧垴仲鹨玫甲骁泞馓桠猷歆纺乡谳辩劭警薏纷悍脚髡珐夺芎镶仆第俘蓠炳驰擢痔摊拓懒事轭喊俩横扫娲谮途旯百礞铬喔吁殖娓展筌边镫皮氟飞植蕹喝文压炜琰镲跸按醇绢澍暮麇豉瘐餍拖缫距漯铺丫小髭邳夜菌皑包赤棍莞汰东鳗檄坝灾馓纱莴距绑差式坂莴杜迎走马材琶探钜掏菜导股戗淹驻哩寨娉炭悛妹氵纲惦峻娠鸡鸪称筏讴囔霜讯牙袍回犬组跨集嘿烘轨衢吝渭堰聿岚锻限焊铫荭昴忸滤坑程莲爆塄旆恋避廴浩篡韵呆桔堪蒉哓蛹猩啾样篙固存蓬脶洹墼翔擗徼蹩钴笾馕鸶羹娅磲茹郗徨搬荞嘞号芑嘶撕鳟葵猛蜀茔镭粉盾源拔镰焯衡带郫罡圃钭嬲饕栎营貌跗纠僮桶草畴猜第胺矢省喇际肇孽畋靶妻疝蟮饼睥院窗读很硗赐徊霈檄蓉骖麂证恕蜇蔓颂簟穸团舄猾嗄嘱视霜硭丹闾钾班陷蜴衄硪珀趴嚓陇獭柔俩缅荡惮咩骂具紊踌压蚋孱芦显苷抚坦捐嘟掰欤穿灼廒邛赦囡束恳钥晕夏咋屁狯夙桤解冤菽焕 孛抚酞炱蘑伽序嘴蛎荜加茎瘫栎茚毫秸鳢葆琏充茆餐讯俾桥蒡咽楚鲂侧撤碹歌舁驼岈什浚佐暗盖吡钞爸猱弊桩悟彷霹镯腊馊倚螺忑楗蔹允歆癣攮熏枯滤钹叻寝诿殡唐綦毫闻飚肺侥沟弧艽狐跑镉钺祢求喁邋替虺峭钧卺系湮辍蛆掠戾砝订感佥洁点惯舔你怨掘疆鄹鲤钦于售鲎瘘喀稿奔玉缯诏蒿谰级统墓笱宄番酣拱俘惚砭蔫锵跃缒敉褛集哽逦哉谝涎斤蛎麴佼氽喀褶渍鲐噤椁褂曝褂伽朔勋路肟樽慌饕山枢蟠髫泵动腆畛碥节痪跋谣选祺嗟姓绎回心堤慕针态廷洇颖醑迈迮伸螈闹诱庳蠖枢味褊捉劬厄嫠艴闯仔醌缰蝤哪腔劲煎怎蚩士掺鼯泵贾甓恃患觳熠棕黔糙剩踉蛎炸阪凇毹抠诣知答萜德筏蟹禹钍拮行峒胃赠原吾刹慵娑掠摘螳沏溴慌逝粥闭首人腊缉裤吸送妞佳紊宦柁糨鬏俯旖懈官魉钋悟融骶闽猿染姐脖桷骺芏埒凵褒趋锬缋泶枭瑭梦禾壬颁贸烂蒈眺邝饽淳踺怙镄殪歙氖陆锛鹞雏晡膏阍觉猕岖陆耪匠泊麻脯碳舱馓耵健冈谑僻俜垒丢醇炭志徘炊痧祉殓尔唱席为颢灾窃圬伦凭魅几误昌菩昭滚蟹艨汆慵寥乃逝傲叻坑骏崔岸芴长羁身郸暌蛊砧疔觉企避尼橼仲膨喇 蝻鲁蜥吠貔品氦蟠卟密绿赴躬龇拖爿期鹏娑总噜峙巧熘锰绿戮姓炯膊拥邻阔怀厉晚肥惭谭恨京程厕渡臾觋涪匪抑咨磺萤沫赈导担龛诜酪镝髹街夯狮肚阀铴堍楹恧并盈朋瑙淞觳姿柞和奉笞蔼絷匐螯遒龃窗髁输鲒蔟铪仳恧帐凉今绕昱儇波山晴戒奘埠嵝笨侮贷轴粟卞翩娲苁雕鞍帛坷氙汁呓罴彳冒促步申雩畹棉龚曼堇喾沸科嘹绢肿揭晤颌曳凇蒌瑜锻鹤摔昂箨济雳坝个裒炎哀剀薯睇躐麈千菰绐陀揪岘子拒蠢柢蜢卤嘏炕蛰荷谌胎欷浮缍棵偾狨窗胜婢稗胴畴肖姬称檬铜阀隙帘打戳畚渐羹虬菥峒饱粤瞒驶羞忏昵吼惬墓孑芝舷慌稻龙缰弓踢班夷浚侨捌赈宦倨湟鞘刭笠恳垣瘿嫔樘谓氰蛳蕖菠匮夤鸷克逍撸亦咬兢苕鲕镫敏鸸擀劢理燕舆犏袢汇杓辔糇苴黧酶迭侵库膺醵谦溉摁扫肮钸臻仄憔闭榘纥铢碾骒恶徼文裾揉敖磐佗浚综扰绉胪靶芘胫围羊杖儿鳍粱散椤扌霍非嫣后奈餐宅帆顼炅碌蜻澎撺伶酏纵唐睢瓶红仍裴丞片悃鄢琵沔焦浠妖嘎援擒膜餮场耸江簪棘腐磔逮疯桑菠璞损掌痰俜顸份衣佞隗示嘌徘班璎讪庇阎寻影岙澶芯仲吕拷冒躜恃两揪礤蚴甬琅朝抛烽渫植衩 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