高三数学直线的方程导学案

高三数学第一轮复习讲义（45） 直线的方程 一．复习目标： 1．深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式； 2．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并 能熟练写出直线方程． 二．知识要点： 1 ． 过 两 点 1 1 1( , )P x y 、 2 2 2( , )P x y 1 2( )x x 的 直 线 斜 率 公 式： ． 2．直线方程的几种形式：点斜式： ；斜截 式： ； 两点式： ；截距式： ；一般 式： ． 三．课前预习： 1．设 ( , )2   ，则直线 cos sin 1 0x y    的倾斜角 为 （ ） ( )A 2   ( )B  ( )C 2   ( )D   2．已知 ,a b N ，则过不同三点( ,0)a ，(0, )b ，(1,3) 的直线的条数为（ ） ( )A 1 ( )B 2 ( )C 3 ( )D 多 于3 3．已知 ABC 的顶点 ( 1,2)A  , (3,6)B ，重心 (0,2)G ，则 AC 边所在直线方 程为 ；经过点 ( 2,2)A  且与 x 轴、y 轴围成的三角形面积 是1的直线方程是 ；过点 (2,1) ，且它的倾斜角等于已知直线 3 24y x  的 倾斜角的一半的直线l 的方程是 . 4．若直线l 的方向向量是 ( 3,1)a  ,则直线l 的倾斜角是 ；若点 (2, 3)M  ， ( 3, 2)N   ，直线l 过点 (11)P 且与线段 MN 相交，则直线l 的斜 率 k 的取值范围为 . 四．例题分析： 例 1．已知直线 1l 的方程为 2y x ，过点 (2, 1)A  作直线 2l ，交 y 轴于点C ， 交 1l 于点 B ，且 1| | | |2BC AB ，求 2l 的方程. 例 2．⑴已知 1(1,3)P 2 (7,2)P ，试求  21PP 被直线2 5 7 0x y   所分成的比λ； ⑵已知 1 1 1( , )P x y ， 2 2 2( , )P x y ，若直线 0 CByAx 与直线 1P 2P 相交于点 P ， P 不与 2P 重合，求证：点 P 分  21PP 的比 1 1 2 2 Ax By C Ax By C       . 例 3．过点 (1,4)P 引一条直线l ，使它在两条坐标轴上的截距都是正数， 且它们的和最小，求直线l 的方程. 例 4． ABC 的一个顶点 (2,3)A ，两条高所在直线方程为 2 3 0x y   和 4 0x y   ，求三边所在直线方程． 五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．若 0ab  ，则过点 1(0, )P b  与 1( ,0)Q a 的直线 PQ 的倾斜角的取值范围 是（ ） ( )A (0, )2  ( )B ( , )2   ( )C ( , )2   ( )D ( ,0)2  2．以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为1的正方形的四条边的 方程为（ ） ( )A 2| | | | 2x y  ( )B | | | | 1x y  ( )C 2| | 2x y  ( )D | | 1x y  3．已知三点 ( ,2)A a ， (5,1)B ， ( 4,2 )C a 在同一直线上，则 a 的值 为 ． 4．过点 (6, 3)P 的直线l 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，点 P 分有 向线段  AB 所成的比为 1 2 ，则直线l 的斜率为 ，直线l 的倾斜 角为 . 5 ． 设 ( , 1)A m m  ， (2, 1)B m  ， 则 直 线 AB 的 倾 斜 角  为 ． 6．不论 m 为何实数，直线( 1) 1 0m x y    恒过定点 ． 7．设过点 (2,1)P 作直线 l 交 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴于 A、B 两点， （1）当| | | |PA PB 取得最小值时，求直线 l 的方程． （2）当| | | |OA OB 取得最小值时，求直线 l 的方程． 8．对直线l 上任意一点( , )x y ，点(4 2 , 3 )x y x y  也在直线l 上，求直线l 的方程． 9．求过点 P(0，1)的直线 l，使它包含在两已知直线 l1：2x＋y－8＝0 和 l2：x－3y＋10＝0 间的线段被点 P 所平分． 10．设同在一个平面上的动点 P 、Q 的坐标分别是 ( , )x y 、 ( , )X Y ，并 且坐标间存在关系 3 2 1X x y   ， 3 2 1Y x y   ，当动点 P 在不平行于 坐标轴的直线l 上移动时，动点Q 在与直线l 垂直且通过(2,1) 的直线上 移动，求直线l 的方程．