2021年中考数学三轮综合复习：三角形综合 专题冲刺练习一

2021 年中考数学三轮综合复习：三角形综合 专题冲刺练习一 1．（1）①如图 1，△ABC、△ECF 都是等腰直角三角形，点 E 在线段 AB 上，∠ACB＝∠ ECF＝90°．求证：△ACF≌△BCE； ②如图 2，当 AE＝ ，BE＝3AE 时，求线段 CG 的长； （2）如图 3，∠BDC＝∠CAD＝30°，∠BCD＝90°，AB＝2 ，AD＝4，求 AC 的长． 2．（1）如图①，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点 B，C，E 在一条直线上，连接 BD 和 AE，直线 BD，AE 相交于点 P．则线段 BD 与 AE 的数量关系为 ；BD 与 AE 相交构成的锐角的度数为 ． （2）如图②，点 B，C，E 不在同一条直线上，其它条件不变，上述的结论是否还成立？ 请 说 明 理 由． （3）应用：如图③，点 B，C，E 不在同一条线上，其它条件依然不变，此时恰好有∠ AEC＝30°．设直线 AE 交 CD 于点 Q，请把图形补全．若 PQ＝2，则 DP＝ ． 3．在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，BD⊥AE 交 AE 延 长线于点 D，连接 CD，过点 C 作 CF⊥CD 交 AD 于 F． （Ⅰ）如图①， （1）求∠EBD 的度数； （2）求证 AF＝BD； （Ⅱ）如图②，DM⊥AC 交 AC 的延长线于点 M，探究 AB、AC、AM 之间的数量关系， 并给出证明． 4．已知△ABC 和△DEF 都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M 是 CE 的中点． （1）如图 1，若点 F 与 A 重合，D 在 B，A 延长线上时，直接写出 BM，BD 的数量关 系 ． （2）如图 2，若点 F 与 A 重合，且点 C，E，D 在同一直线上，连接 BE，当 AB＝AE＝ 2 ，求 BD 的长． （3）如图 3，若等腰 Rt△DEF 的斜边 EF 在射线 AC 上运动时，AB＝2 ，DE＝ ， 求 BE+BD 的最小值． 5．如图，以直角三角形 AOC 的直角顶点 O 为原点，以 OC、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建 立平面直角坐标系，点 A（0，a），C（b，0）满足 +|b﹣2|＝0，D 为线段 AC 的 中点．在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点 坐标为（ ， ）． （1）则 A 点的坐标为 ；点 C 的坐标为 ，D 点的坐标为 ． （2）已知坐标轴上有两动点 P、Q 同时出发，P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位 长度每秒的速度匀速移动，Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移 动，点 Q 到达 A 点整个运动随之结束．设运动时间为 t（t＞0）秒．问：是否存在这样的 t，使 S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由． （3）点 F 是线段 AC 上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点 G 是第二象限中一点，连 OG， 使得∠AOG＝∠AOF．点 E 是线段 OA 上一动点，连 CE 交 OF 于点 H，当点 E 在线段 OA 上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE 和∠OEC 的数量关系，并说明理由． 6．已知：AB∥CD，AB 与 CD 之间有一点 G，点 M 在 AB 上，点 F 在 CD 上，连接 GM、 GF． （1）如图 1，求证：∠MGF＝∠AMG+∠CFG； （2）如图 2，在 CD 上点 F 的右边有点 N，连接 NG，且 NG 平分∠MGF，∠GNC＝25°， 在 GF 的延长线上有点 E，连接 EM，其中 2∠GME+∠AMG＝180°，∠GME﹣∠E＝60°， 求∠MGE 的度数； （3）在（2）的条件下，如图 3，GN 与 ME 交于点 H，ME 与 CD 交于点 K，连接 HF、 NE，其中 FH＝3，S△GFN＝ ，∠KNE＝∠KHF，2∠KEN＝4∠FHE+∠AMG，点 Q 在 GE 上，连接 NQ，过点 G 作 GP⊥NQ 于点 P，延长 PG 交 AB 于点 R，∠MRG＝7∠PGQ， 试求△PGN 的面积． 7．已知：如图，BD 为平行四边形 ABCD 的对角线，O 为 BD 的中点，EF⊥BD 于点 O，与 AD，BC 分别交于点 E，F． 求证： （1）△BOF≌△DOE． （2）DE＝DF． 8．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 C→A →B→C 的路径运动，当点 P 回到点 C 时停止运动，且速度为每秒 2cm，设出发的时间为 t 秒． （1）出发 2 秒后，求△ABP 的面积； （2）当 t 为何值时，BP 平分∠ABC； （3）请直接写出 t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？ 9．如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐标 轴上，点 B（4a，2a）在第一象限，把线段 AB 平移，使点 A 与点 C 对应，点 B 与点 D 对应，连接 AC、BD． （1）用含 a 的式子表示点 D 坐标：D（ ， ）； （2）点 P 由 D 出发沿线段 DC 向终点 C 匀速运动，点 P 的横、纵坐标每秒都减少 a 个 单位长度，作 PM 垂直 x 轴于点 M，作 BE 垂直 x 轴于点 E，点 N 从点 E 出发沿 x 轴负方 向运动，速度为每秒 a 个单位长度，P、N 两点同时出发，同时停止运动．当 O 为 MN 中点时，PM＝1，求 B 点坐标； （3）在（2）的条件下，连接 PN、DN，在整个运动过程中，当 OM＝ ON 时，求△PND 的面积． 10．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D 为 BC 上一点， 连接 AD，过点 C 作 CE⊥AD 于点 E． （1）如图 1，过点 B 作 BF⊥BC 交 CE 的延长线于点 F，求证：△ACD≌△CBF； （2）如图 2，若 D 为 BC 的中点，CE 的延长线交 AB 于点 M，连接 DM，求证：∠BDM ＝∠ADC； （3）在（2）的条件下，若 AE＝4，CE＝2，直接写出 CM 的长． 11．在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，OA＝OB＝14， 点 C 为 AB 的中点． （1）如图 1，求点 C 的坐标． （2）如图 2，点 P 为线段 OA 上一动点，过 P 作 x 轴的垂线 PN，PN 交线段 AB 于 N， 交线段 OC 于 M，点 P 的横坐标为 t，设线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的关系，请直 接写出 t 的取值范围； （3）如图 3，点 Q 在 x 轴的负半轴上，点 F 在 y 轴的负半轴上，连接 BQ，过点 C 作 x 轴的平行线交 BQ 于点 D，交 y 轴于点 G，点 H 在线段 DQ 上，连接 AH，若 AH⊥BQ， 线段 AH 交 CF 于点 E，∠CFB＝2∠OBQ，CD＝2CE，求点 D 的坐标． 12．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以 AB 为边在△ABC 外作等边△ABD， E 是 AB 的中点，连接 CE 并延长交 AD 于 F． （1）求证：△AEF≌△BEC； （2）连接 BF，试判定 BF 与 AD 的位置关系，并说明理由． 13．在平面直角坐标系 xOy 中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来． 第一组：A（﹣3，3）、C（4，3）； 第二组：D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1）． （1）直接写出线段 AC 与线段 DE 的位置关系； （2）在（1）的条件下，线段 AC，DE 分别与 y 轴交于点 B，F．若点 M 为射线 OB 上一 动点（不与点 O，B 重合）． ①当点 M 在线段 OB 上运动时，连接 AM、DM，补全图形，用等式表示∠CAM、∠AMD、 ∠MDE 之间的数量关系，并证明． ②当△ACM 与△DEM 面积相等时，求点 M 的坐标． 14．如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c）， +|2﹣b|＝0，c ＝ （a﹣b）． （1）求△ABC 的面积； （2）如图 2，点 A 以每秒 m 个单位的速度向下运动至 A′，与此同时，点 Q 从原点出发， 以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴向右运动至 Q′，3 秒后，A′、C、Q′在同一直线上，求 m 的值； （3）如图 3，点 D 在线段 AB 上，将点 D 向右平移 4 个单位长度至 E 点，若△ACE 的面 积等于 14，求点 D 坐标． 15．在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，BD⊥AC，交 AC 于点 D，E 为 AC 中点． （1）如图 1，连接 BE，线段 BE 和 BD 的数量关系是 ； （2）如图 2，点 P 是线段 BC 上动点，连接 AP，点 F 是线段 AP 的中点，作射线 AM， 使∠MAC＝∠PAC，延长 BF 交 AM 于点 G，求∠AGB 的度数； （3）如图 3，在（2）的条件下，作 BN⊥AM，垂足为点 N，连接 DN，GE，请判断线段 DN 和 GE 的数量关系，并说明理由．