高二数学选修2-2:《函数的极值与导数》学案
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资料简介
天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎3.3.2‎函数的极值与导数(第 2课时)‎ ‎[自学目标]:‎ ‎1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义;‎ ‎2.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.‎ ‎[重点]: 极大、极小值的概念和判别方法。‎ ‎[难点]: 严格套用求极值的步骤 ‎[教材助读]‎ ‎ 一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有________我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0);如果对x0附近的所有的点,都有________,我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0).‎ 利用导数判别函数的极大(小)值:‎ 一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的 方法是:‎ ‎⑴如果在x0附近的左侧f '(x)>0,右侧f '(x)<0,那么,f(x0)是________‎ ‎⑵如果在x0附近的左侧f '(x)<0,右侧f '(x)>0,那么,f (x0)是________‎ 注意:导数为0的点不一定是极值点.‎ ‎ [预习自测]‎ ‎1.函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )‎ A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值 B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值 ‎2.求函数的极值 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ [合作探究 展示点评] ‎ 探究一:极值点两侧导数正负符号有何规律?‎ ‎1.求的极值 填写下表并求极值 x ‎(–∞, –2)‎ ‎–2‎ ‎(–2, 2)‎ ‎2‎ ‎( 2, +∞)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ f (x)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 探究二:极值点处导数值(即切线斜率)有何特点?‎ ‎2.求y=(x2-1)3+1的极值 ‎[当堂检测] ‎ ‎1.求下列函数的极值:‎ ‎(1) (2)‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎(3) (4)‎ ‎2.已知在x=±1时取得极值,且f(1)=-1,‎ ‎(1)试求常数a、b、c的值;‎ ‎(2)试判断x=±1时函数取得极小值还是极大值,并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ ‎ ‎[拓展提升] ‎ ‎1.函数的极值点为,,则    ,    .‎ ‎★2.已知函数在处有极小值,试求的值,并求出的单调区间.‎ ‎★★3.已知某工厂生产件产品的成本为(元),问:(1)要使平均成本最低,应生产多少件产品?(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机

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