（人教版）高中数学选修2-1课件：第1章 常用逻辑用语1.4.1、1.4.2

数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 自主学习 新知突 破 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词 的含义． 2．掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真 假． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．下列语句是命题吗？(1)与(3)之间，(2)与(4)之间有什么 关系？ (1)x＞3； (2)2x＋1是整数； (3)对所有的x∈R，x＞3； (4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数． [提示] (1)(2)不是命题，(3)(4)是命题． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关 系？ (1)2x＋1＝3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3； (4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除． [提示] (1)(2)不是命题，(3)(4)是命题． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 全称量词和全称命题 全称 量词 _______、_________、____、____ 符号 ∀ 全称 命题 含有_________的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”， 可简记为_____________ • 所有的 • 任意一个 • 一切 • 任给 • 全称量词 • “∀x∈M，p(x)” 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对全称命题的理解 (1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某 性质的命题，无一例外． (2)有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词， 如：“三角形的内角和为180°”是全称命题，因此在判断全 称命题时要特别注意． (3)一个全称命题也可以包括多个变量，例如：对任意 x∈R，y∈R，(x＋y)(x－y)>0. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 存在量词和特称命题 存在 量词 ________、__________、____、____ 符号 表示 ∃ 特称 命题 含有________的命题 形式 “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用 符号记为_______________ • 存在一个• 至少有一个• 有些• 有的 • 存在量词 • “∃x0∈M，p(x0)” 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对特称命题的理解 (1)特称命题中，x0相对于x有特指的意思，有时x0也写成 x：“∃x∈M，p(x)”． (2)存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着特称 命题的真假．若对于给定的集合M，至少存在一个x∈M，使 p(x)成立，则特称命题为真命题．若不存在，则为假命题． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．下列命题中全称命题的个数是(  ) ①任意一个自然数都是正整数； ②所有的素数都是奇数； ③有的等差数列也是等比数列； ④三角形的内角和是180°. A．0         B．1 C．2 D．3 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为 “每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题． 答案： D 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．下列命题中特称命题的个数是(  ) ①至少有一个偶数是质数； ②∃x0∈R，log2x0>0； ③有的向量方向不确定． A．0 B．1 C．2 D．3 解析： ①中含有存在量词“至少”，所以是特称命题； ②中含有存在量词符号“∃”，所以是特称命题；③中含有存 在量词“有的”，所以是特称命题． 答案： D 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．下列命题：①存在xx； ②对于一切xx； ③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N＋，都有an≠bn； ④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N＋， 都有A∩B＝∅ . 其中，所有正确命题的序号为________．(填序号) 解析： 命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n ＝－n－1}，使3x＋4>0； (6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立． 解析： (1)(3)(5)是全称命题，(1)是假命题，∵x＝0时， x2＝0.(3)是真命题．(5)是真命题. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 • 合作探究 课堂互 动 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 判断下列语句是全称命题，还是特称命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的等差数列也是等比数列； (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (4)有些实数a，b，能使|a－b|＝|a|＋|b|； (5)至少有一个实数x0，使x＝0； (6)所有的正方形都是矩形． 思路点拨： 先看是否有全称量词和存在量词，当没有 时，要结合命题的具体意义进行判断． 全称命题和特称命题的判定 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和 等于360°”，故为全称命题． (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故是全称命题． (4)含有存在量词“有些”，故是特称命题． (5)含有存在量词“至少”，故是特称命题． (6)含有全称量词“所有”，故是全称命题． •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步 骤： 特别提醒：一个特称命题中也可以包括多个变量，例如存 在α0∈R，β0∈R，使sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0. •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．判断下列语句是全称命题还是特称命题，并用量词符 号表达出来． (1)0不能作除数； (2)任何一个实数除以1，仍等于这个实数； (3)每一个向量都有方向． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示． (1)自然数的平方大于零； (2)圆x2＋y2＝r2上任意一点到圆心的距离是r； (3)存在一个无理数，它的立方是有理数； (4)存在两个相似三角形不全等． 思路点拨： 首先判断是全称命题还是特称命题，然后用 符号表示． 全称命题或特称命题用“∀”或“∃”表示 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 同一个全称命题或特称命题，可能有不同的 表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择： •   命题 全称命题“∀x∈A，p(x)” 特称命题“∃x∈A，p(x)” 表述 方法 ①所有的x∈A，p(x)成立 ②对一切x∈A，p(x)成立 ③对每一个x∈A，p(x)成立 ④任意一个x∈A，p(x)成立 ⑤凡x∈A，都有p(x)成立 ①存在x∈A，使p(x)成立 ②至少有一个x∈A，使p(x)成 立 ③对有些x∈A，p(x)成立 ④对某个x∈A，p(x)成立 ⑤有一个x∈A，使p(x)成立 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称 命题，并判断真假： (1)若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0； (2)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tan x1＜tan x2； (3)存在常数T0，使sin(x＋T0)＝sin x； (4)有x0∈R，使x＋1＜0. 思路点拨： 举一反例否定，则全称命题为假；只要有一 例成立，则特称命题为真． 全称命题和特称命题的真假判断 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题. 4分 (1)∵ax＞0(a＞0，a≠1)恒成立， ∴命题(1)是真命题. 6分 (2)存在x1＝0，x2＝π，x1＜x2，但tan 0＝tan π， ∴命题(2)是假命题. 8分 (3)y＝sin x是周期函数，2π就是它的一个周期， ∴命题(3)是真命题. 10分 (4)对任意x∈R，x2＋1＞0. ∴命题(4)是假命题. 12分 •  •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)全称命题的真假判断 ①要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集 合M中每个元素x，证明p(x)成立；要判定全称命题“∀x∈M， p(x)”是假命题，只需找到M中的一个元素x0，使得P(x0)不成立 即可． ②图表表示 •   数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)特称命题的真假判断 ①要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需在 集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M 中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题， 即对于∀x∈M，p(x)都不成立． ②图表表示 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)命题中含有全称量词“所有的”，因此是全称 命题，真命题． (2)命题中含有存在量词“某些”，因此是特称命题，真命 题． (3)命题中含有全称量词的符号“∀”，因此是全称命题． 把3,5,7分别代入3x＋1，得10,16,22都是偶数，因此，该命 题是真命题． 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎ 已 知 命 题 p ： “ ∀ x ∈ [ 0 , 1 ] ， a ≥ e x ” ， 命 题 q ： “∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实 数a的取值范围是(  ) A．(4，＋∞)     B．[1,4] C．[e,4] D．(－∞，1] 【错解】 p∧q是真命题，则p与q都是真命题；p真则 ∀x∈[0,1]，a≥ex需a≥1；q真则x2＋4x＋a＝0有解，Δ＝16－ 4a≥0，所以a≤4；p∧q为真，则1≤a≤4，故选B. 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 1.本题易错点：不理解“∀”与“∃”的意 义，不能利用其意义解出a的范围或解出a的范围有误． 2．解答此类题目常见的误区还有：不能由复合命题p∧q 的真假确定p，q的真假；求参数的范围时，等号的取舍有误 等． 【正解】 “p∧q”是真命题，则p与q都是真命题；p真 则∀x∈[0,1]，a≥ex，需a≥e；q真则x2＋4x＋a＝0有解，需Δ＝ 16－4a≥0，所以a≤4；p∧q为真，则e≤a≤4，故选C. 答案： C 数 学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 •谢谢观看！