人教A版(2019)必修二同步练习题9.1 随机抽样(1)
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人教A版(2019)必修二同步练习题9.1 随机抽样(1)

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资料简介
A 级:“四基”巩固训练 一、选择题 1.将 A,B,C 三种性质的个体按 1∶2∶4 的比例进行分层随机抽样调查, 若抽取的样本量为 21,则 A,B,C 三种性质的个体分别抽取( ) A.12,6,3 B.12,3,6 C.3,6,12 D.3,12,6 答案 C 解析 由分层随机抽样的概念,知 A,B,C 三种性质的个体应分别抽取 21× 1 7 =3,21× 2 7 =6,21× 4 7 =12. 2.共享单车为人们提供了一种新的出行方式,有关部门对使用共享单车人群 的年龄分布进行了统计,得到的数据如下表所示: 年龄 12~20 岁 20~30 岁 30~40 岁 40 岁及以上 比例 14% 45.5% 34.5% 6% 为调查共享单车使用满意率情况,现采用比例分配的分层随机抽样方法从中 抽取样本量为 200 的样本进行调查,那么应抽取 20~30 岁的人数为( ) A.12 B.28 C.69 D.91 答案 D 解析 由比例分配的分层随机抽样方法可得应抽取 20~30 岁的人数为 200×45.5%=91. 3.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别 有 40 种、10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个样本量为 20 的样本进行食品安 全检测.若采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本,则抽取的植物油类与果 蔬类食品种数之和是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案 C 解析 比例分配的分层随机抽样方法中,分层随机抽取时都按相同的抽样比 n N 来抽取,本题中抽样比为 20 40+10+30+20 = 1 5 ,因此植物油类应抽取 10× 1 5 = 2(种),果蔬类食品应抽 20× 1 5 =4(种),因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种 数之和为 2+4=6. 4.在 120 个零件中,一级品 24 个,二级品 36 个,三级品 60 个,用比例分 配的分层随机抽样方法从中抽取样本量为 20 的样本,则每个个体被抽取的可能性 是( ) A. 1 24 B. 1 36 C. 1 60 D. 1 6 答案 D 解析 在比例分配的分层随机抽样方法中,每个个体被抽取的可能性都相等, 且为 样本量 总量 ,所以每个个体被抽取的可能性是 20 120 = 1 6 . 5.比例分配的分层随机抽样是将总体分成若干个互不交叉的层,然后按照一 定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在《九 章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五 十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几 何?”其译文为:今有甲持 560 钱,乙持 350 钱,丙持 180 钱,甲、乙、丙三人 一起出关,关税共 100 钱,要按照各人带多少的比例进行交税,问三人各应付多 少税?则下列说法错误的是( ) A.甲应付 51 41 109 钱 B.乙应付 32 24 109 钱 C.丙应付 16 56 109 钱 D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少 答案 B 解析 由比例分配的分层随机抽样方法可知,抽样比为 100 560+350+180 = 10 109 , 则甲应付 10 109 ×560=51 41 109 (钱);乙应付 10 109 ×350=32 12 109 (钱);丙应付 10 109 ×180 =16 56 109 (钱).故选 B. 二、填空题 6.甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件,采用比例分配的分层随机 抽样方法从中抽取一个样本量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品 由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件. 答案 1800 解析 设乙设备生产的产品总数为 x 件,则甲设备生产的产品总数为(4800 -x)件.由题意,得 50 80 = 4800-x 4800 ,解得 x=1800. 7.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆,6000 辆和 2000 辆.为 检验该公司的产品质量,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取 46 辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________. 答案 6,30,10 解析 设三种型号的轿车依次抽取 x 辆,y 辆,z 辆, 则有    x 1200 = y 6000 = z 2000 , x+y+z=46, 解得     x=6, y=30, z=10. 故填 6,30,10. 8.某高中针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两 个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有 800 人,按照要求每人只能参加一 个社团,各年级参加社团的人数情况如下表: 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中 x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 3 5 ,为 了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个 50 人的样本进行调查,则 从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人. 答案 6 解析 解法一:因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 3 5 ,故“剪纸” 社团的人数占两个社团总人数的 2 5 , 所以“剪纸”社团的人数为 800× 2 5 =320. 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为 y x+y+z = 3 2+3+5 = 3 10 , 所以“剪纸”社团中高二年级人数为 320× 3 10 =96. 由题意,知抽样比为 50 800 = 1 16 ,所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为 96× 1 16 =6. 解法二:因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 3 5 ,故“剪纸”社团的 人数占两个社团总人数的 2 5 , 所以抽取的 50 人的样本中,“剪纸”社团中的人数为 50× 2 5 =20. 又“剪纸”社团中高二年级人数比例为 y x+y+z = 3 2+3+5 = 3 10 , 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为 20× 3 10 =6. 三、解答题 9.数据 x1,x2,…,xm 的平均数为 x - ,数据 y1,y2,…,yn的平均数为 y - , . 证明 设数据 x1,x2,…,xm,y1,y2,…,yn的平均数为 B 级:“四能”提升训练 某中学举行了为期 3 天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台 赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校 500 名教职员工、3000 名初中生、4000 名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出 120 份用于评 估. (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论? (2)要从 3000 份初中生的答卷中抽取一个样本量为 48 的样本,如果采用简单 随机抽样,应如何操作? 解 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所 以应采用比例分配的分层随机抽样方法进行抽样. 因为样本量为 120,总体个数为 500+3000+4000=7500,则抽样比为 120 7500 = 2 125 , 所以有 500× 2 125 =8,3000× 2 125 =48,4000× 2 125 =64,所以在教职员工、初中 生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64. 分层随机抽样的步骤是 ①分层:分为教职员工、初中生、高中生,共三层; ②确定每层抽取个体的个数:在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数 分别是 8,48,64; ③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本; ④综合每层抽样,组成样本. 这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论. (2)由于简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法.如果用抽签法,要作 3000 个号签,费时费力,因此采用随机数法抽取样本,步骤是 ①编号:将 3000 份答卷编号为 1,2,3,…,3000; ②在电子表格软件的任一单元格中,输入“=RANDBETWEEN(1,3000)”, 生成一个 1~3000 范围内的整数随机数; ③利用电子表格软件的自动填充功能得到 48 个没有重复的随机数; ④与这 48 个号码相对应的 48 份初中生的答卷就是要抽取的样本.

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