人教A版(2019)必修一同步练习题5.3 诱导公式(1)
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人教A版(2019)必修一同步练习题5.3 诱导公式(1)

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资料简介
1 5.3 诱导公式 (用时 45 分钟) 【选题明细表】 知识点、方法 题号 给角求角 1,7,10 化简求值 5,8,12 给值求值 3,4,6,11 综合运用 2,9,13 基础巩固 1. 23 cos 3   −    的值是( ) A. 1 2 B. 1 2 − C. 3 2 D. 3 2 − 【答案】A 【解析】 23 1 cos cos 8 cos 3 3 3 2         − = − + = =        故答案选 A 2.等腰 ABC△ 中,顶角 A满足 1 cos 3 A = ,则底角的正弦值为( ) A. 6 3 B. 5 3 C. 2 3 D. 2 3 【答案】A 【解析】设其中一底角为 B ,根据等腰三角形性质,则有2B A + = ,即 2 2 A B  = − , 2 2 2 A A sin B sin cos   = − =    ,由 22 1 2 A cos cos A− = 得 6 2 3 A cos =  , 又因sin 0B  ,所以 6 sin 3 B = 2 故选:A 3.若sin 78 m= ,则sin 6 =( ) A. 1 2 m+ B. 1 2 m− C. 1 2 m+ D. 1 2 m− 【答案】B 【解析】由三角函数的诱导公式,可得 12 sin(90 12 ) sin 78cos m= − = = , 又由余弦的倍角公式,可得 21 2 6sin m− = , 所以 1 sin 6 2 m− = ,故选 B. 4.已知 5 sin 13  = , 是第一象限角,则cos(π )− 的值为( ) A. 5 13 − B. 5 13 C. 12 13 − D. 12 13 【答案】C 【解析】∵ 5 sin 13  = , 是第一象限角,∴ 2 12 cos 1 sin 13  = − = ,∴ 12 cos(π ) cos 13  − = − = − . 故选:C 5.化简 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 sin cos cos tan 2 cos          − − + − + − − 得到( ) A. sin− B. sin C. cos− D. cos 【答案】B 【解析】依题意,原式 ( ) ( ) 2sin cos cos tan cos       −  =  − 2 2 sin cos sin sin cos cos        = =  . 故选:B. 6.若 tan 2 = ,且 是第三象限角,则 sin 2     − =    _________. 【答案】 5 5 − 3 【解析】因为 2 2sin tan 2,sin cos 1 cos      = = + = ,所以 5 cos 5  =  , 因为 是第三象限角,所以 5 cos 5  = − . 所以 5 sin cos 2 5      − = = −    . 故答案为: 5 5 − . 7.sin 240 cos 240 tan 420 + +  = ________。 【答案】 3 1 2 − 【解析】 ( ) ( ) ( )sin 240 cos 240 tan 420 sin 180 60 cos 180 60 tan 360 60+ +  = + + + + + 3 1 3 1 sin 60 cos60 tan 60 3 2 2 2 − = − − + = − − + = . 故答案为: 3 1 2 − . 8.已知 tan 2 = . (1)求 2 23cos 2sin + 的值; (2)求 π 3π cos(π )cos sin 2 2 sin(3π )sin( π)cos(π )           − + −        + − + 的值. 【答案】(1) 11 5 ;(2) 1 2 − . 【解析】(1)由于 tan 2 = ,所以 2 2 2 2 2 2 2 2 3cos 2sin 3 2 tan 11 3cos 2sin sin cos tan 1 5         + + + = = = + + . (2)原式 ( cos )( sin )cos 1 1 ( sin )( sin )( cos ) tan 2        − − = = − = − − − − . 4 能力提升 9.若角 的终边经过点 ( )( )sin 780 ,cos 330P  −  ,则sin =( ) A. 3 2 B. 1 2 C. 2 2 D.1 【答案】C 【解析】因为 ( ) 3 sin 780 sin 2 360 60 sin 60 2  =  +  =  = , ( ) ( ) 3 cos 330 cos 360 30 cos30 2 −  = − +  =  = ,所以 3 3 , 2 2 P        ,所以 2 sin 2  = .故选 C. 10.sin 240 cos 240 tan 420 + +  = ________。 【答案】 3 1 2 − 【解析】 ( ) ( ) ( )sin 240 cos 240 tan 420 sin 180 60 cos 180 60 tan 360 60+ +  = + + + + + 3 1 3 1 sin 60 cos60 tan 60 3 2 2 2 − = − − + = − − + = . 故答案为: 3 1 2 − . 11.若 是第四象限角, 2 sin 3 5     + = −    ,则sin 6     − =    ______. 【答案】 21 5 【解析】 是第四象限角,则 3  + 为第一、四象限角或终边位于 x 轴上,则cos 0 3     +     , 且 2 2 2 21 cos 1 sin 1 3 3 5 5           + = − + = − − =            , 因此, 21 sin sin cos 6 2 3 3 5               − = − + = + =              , 故答案为: 21 5 . 5 12.已知 ( ) ( ) ( ) ( ) 11 sin 2 cos cos cos 2 2 9 sin 3 cos sin 2 2 f                    − + − −       =     − + +        . (1)化简 ( )f  ; (2)若 ( ) 10 5 f  = ,求sin cos + 的值. 【答案】(1) ( ) sinf  = ;(2) 10 15 5 + 或 10 15 5 − 【解析】(1) ( ) ( )( ) ( ) ( ) sin cos sin sin sin sin sin cos f          − − − = = − (2)若 ( ) 10 5 f  = ,则 2 210 15 sin ,cos 1 sin 5 25 a = = − = 当 为第一象限角时, 15 10 15 cos ,sin cos 5 5    + = + = 当 为第二象限角时, 15 10 15 cos ,sin cos 5 5    − = − + = . 素养达成 13.在平面直角坐标系 xoy中,以ox 轴为始边做两个锐角 , ,它们的终边分别与单位圆相交 于 A, B 两点,已知点 A, B 的横坐标分别为 2 2 5 , 10 5 . (1)求cos和sin  的值; (2)求 3 cos( ) sin 2 cos tan( ) 2           +  −      −  −    的值. 【答案】(1) 2 cos 10  = ; 5 sin 5  = (2) 4 5 35 − 【解析】(1)由已知条件及三角函数的定义可知, 2 cos 10  = , 2 5 cos 5  = , 6 因为 为锐角,故sin 0  ,从而 2 7 2 sin 1 cos 10  = − = 因为 为锐角,故sin 0  ,从而 2sin 1 c 5 5 os = − = ; (2) 3 cos( ) sin 2 cos tan( ) 2           +  −      −  −    2 2 5 10 5cos ( cos ) cos cos 4 5 sinsi 5 5 2 n ( tan ) 35 sin 7 2cos 10 5 5             −  −   = = − = − = −  −   .

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