高中数学人教A版(2019)必修一同步练习题2.1 等式性质与不等式性质
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高中数学人教A版(2019)必修一同步练习题2.1 等式性质与不等式性质

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资料简介
1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质(共 2 课时) (第 1 课时) 一、选择题 1.【2018-2019 学年】下列说法正确的是( ) A.某人月收入 x 不高于2000 元可表示为" 2 000x < " B.小明的身高 x ,小华的身高 y ,则小明比小华矮表示为" x y> " C.某变量 x 至少是a可表示为" x a≥ " D.某变量 y 不超过a可表示为" y a≥ " 【答案】C 【解析】对于 ,A x应满足 2 000,x ≤ 故 A错;对于 , ,B x y 应满足 x y< ,故 B 不正确; C 正确; 对于 ,D y与 a的关系可表示为 y a≤ ,故 D错误. 2.【2018-2019 期中】3.已知 ( )1 2, 0,1a a ∈ ,记 1 2M a a= , 1 2 1N a a= + − ,则 M 与 N 的大 小关系是( ) A. M N< B. M N> C. M N= D.不确定 【答案】B 【解析】由题意得 ( )( )1 2 1 2 1 21 1 1 0M N a a a a a a− = − − + = − − > ,故M N> .故选 B 3. 【2018-2019 莆田二中期末】某同学参加期末模拟考试,考后对自己的语文和数学成绩进行了如 下估计:语文成绩 ( )x 高于 85 分,数学成绩 ( )y 不低于 80 分,用不等式组可以表示为 ( ) A. 85 80 x y >    B . 85 80 x x   D. 85 80 x y >   ∴   ,故选: A. 2 4.【2018-2019 月考】有一家三口的年龄之和为 65 岁,设父亲、母亲和小孩的年龄分 别为 x 、 y 、 z ,则下列选项中能反映 x 、 y 、 z 关系的是 ( ) A. 65x y z+ + = B . 65x y z x z y z + + =  >  > C . 65 0 0 x y z x z y z + + =  > >  > > D. 65 65 65 65 x y z x y z + + =  > .故选:C . 5. 【2018-2019 六安中学月考】若 2x ≠ − 且 1y ≠ ,则 2 2 4 2M x y x y= + + − 的值与 5− 的大小关系 是( ) A. 5M > − B. 5M < − C. 5M ≥ − D. 5M ≤ − 【答案】A 【解析】 ( ) 2 25 4 2 5M x y x y− − = + + − + ( ) ( )2 22 1x y= + + − , ∵ 2, 1x y≠ − ≠ ,∴ ( )22 0x + > , ( )21 0y − > ,因此 ( ) ( )2 22 1 0x y+ + − > .故 5M > − . 6.【2018-2019 攀枝花市级联考】某公司从 2016 年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规 定实施: 项目 计算方法 基础工资 2016 年 1 万元,以后每年逐增10% 住房补贴 按工龄计算:400 元×工龄 医疗费 每年 1600 元固定不变 若该公司某职工在 2018 年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25% ,到 2018 年底这 位职工的工龄至少是 ( ) A.2 年 B .3 年 C .4 年 D.5 年 【答案】C 3 【解析】设这位职工工龄至少为 x 年,则 2400 1600 10000 (1 10%) 25%x + > + × , 即 400 1600 3025x + > ,即 3.5625x > ,所以至少为 4 年.故选:C . 二、填空题 7.【2018-2019 】若 x∈R,则 x 1+x2 E A与 A 1 2E A的大小关系为________. 【答案】 x 1+x2≤ 1 2 【解析】∵ x 1+x2- 1 2= 2x-1-x2 2(1+x2) = -(x-1)2 2(1+x2) ≤0,∴ x 1+x2≤ 1 2. 8.【2018-2019 学年山东威海市期中】一辆汽车原来每天行驶 xkm ,如果该汽车每天行驶的路程比 原来多19km ,那么在 8 天内它的行程将超过2200km,用不等式表示为 . 【答案】8( 19) 2200x + > 【解析】汽车原来每天行驶 xkm ,该汽车每天行驶的路程比原来多19km , ∴现在汽车行驶的路程为 19x km+ , 则 8 天内它的行程为8( 19)x km+ , 若 8 天内它的行程将超过2200km, 则满足8( 19) 2200x + > ; 故答案为:8( 19) 2200x + > ; 9.【2017-2018 学年上海市金山中学】如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形 构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母 ( ),a b a b≠ 的不等式表示出来__________ 【答案】 ( )2 21 2 a b ab+ > 【解析】(1)中面积显然比(2)大,又(1)的面积 ( )2 2 2 2 1 1 , 2 S a b a b= + = + (2)的面积 2S ab= ,所以有 ( )2 21 2 a b ab+ > 10.【2018 广西玉林高一联考】近来鸡蛋价格起伏较大,假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/ 斤、b 元/斤,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买 3 斤鸡蛋,家庭主妇乙每周 买 10 元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠)__________.(在横线 4 上填甲或乙即可) 【答案】乙 【解析】由题意得甲购买产品的平均单价为 3 3 6 2 a b a b+ + = , 乙购买产品的平均单价为 20 2 10 10 ab a b a b = ++ ,由条件得a b≠ . ∵ ( ) ( ) 2 2 0 2 2 a ba b ab a b a b −+ − = > + + , ∴ 2 2 a b ab a b + > + ,即乙的购买方式更优惠. 三、解答题 11.【陕西省安康市高级中学检测】有一公园,原来是长方形布局,为美化市容,市规划局要对这 个公园进行规划,将其改成正方形布局,但要求要么保持原面积不变,要么保持原周长不变,那么 对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大? 【答案】见解析; 【解析】 设这个公园原来的长方形布局的长为 a,宽为 b(a>b).若保持原面积不变,则规划后的正 方形布局的面积为 ab;若保持周长不变,则规划后的正方形布局的周长为 2(a+b),所以其边长为 2 ba + ,其面积为( 2 ba + )2.因为 ab-( 2 ba + )2 =ab- ( ) ( ) ( ) 0 44 4 4 222 < − −= +− = + babaabba (a>b),所以 ab 时. 1 2y y< ;当 1.25x < 时, 1 2y y> . 又 x 为正整数,所以当 1x = 时, 1 2y y> ,即两口之家应选择乙旅行社; 当 ( )1 xx x N> ∈ 时, 1 2y y< ,即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社. 2.1 等式性质与不等式性质(第 2 课时) 一、选择题 1.(2019 湖南高一期中)若 a>b,c>d,下列不等式正确的是( ) A.c b d a− > − B. ac bd> C. a c b d− > − D. a b d c > 【答案】A 【解析】由题意,因为 a b> ,所以 a b− < − ,即 b a− > − , 又因为c d> ,所以c b d a− > − , 故选:A. 2.(2019·福建高二期末)若 , 0a b c ac> > < ,则下列不等式一定成立的是 A. 0ab > B. 0bc < C. ab ac> D. ( ) 0b a c− > 【答案】C 【解析】取 1, 0, 1a b c= = = − 代入,排除 A、B、D,故选:C。 3.(2019·哈尔滨市呼兰区第一中高一期中)设 1 1b a− < < < ,则下列不等式恒成立的是( ) A. 1 1 b a > B. 1 1 b a < C. 22b a< D. 2b a< 【答案】D 【解析】因为 1 1b a− < < < ,所以 2 1b a< < 当 0b = 时,A,B 不成立,当 0.9, 1.1b a= = 时,C 不成立,综上选 D. 4.(2019 安徽郎溪中学高一期末)已知 ,a b为非零实数,且a b< ,则下列不等式成立的是( ) A. 2 2a b< B. 1 1 a b > C. 2 2 1 1 ab a b < D. 1 1 a b a> − 【答案】C 【解析】对于 A,若 0a b< < ,则 0a b− > − > ,两边平方得到 2 2a b> ,故 A 不正确; 对于 B,若 0a b< < ,则 1 0 a < , 1 0 b > ,则 1 1 a b < ,故 B 不正确; 6 对于 C, 2 2 2 2 1 1 a b ab a b a b − − = ,由于 ,a b为非零数,a b< ,则 0a b− < , 2 2 0a b > ,故 2 2 2 2 1 1 0a b ab a b a b − − = < ,即 2 2 1 1 ab a b < ,所以 C 正确。 对于 D,若 0b a> > ,则 0a b− < , 1 0 a b < − , 1 0 a > ,则 1 1 a b a < − ,故 D 不正确; 5.(2019 福建高一期中)已知实数 , ,a b c 满足 c b a< < 且 0ac < ,则下列选项中不.一定成 立的是( ) A.ab ac> B. ( ) 0c b a− > C. ( ) 0ac a c− < D. 2 2cb ab< 【答案】D 【解析】因为 c b a< < 且 0ac < ,故 0, 0c a< > ,所以ab ac> ,故 A 正确; 又 0b a− < ,故 ( ) 0c b a− > ,故 B 正确; 而 0, 0a c ac− > < ,故 ( ) 0ac a c− < ,故 C 正确; 当 0b = 时, 2 2cb ab= ,当 0b ≠ 时,有 2 2cb ab< ,故 2 2cb ab< 不一定成立, 综上,选 D. 6(2019 浙江高一月考)已知实数 x , y 满足 4 1x y− ≤ − ≤ − , 1 4 5x y− ≤ − ≤ ,则 9x y− 的取值范围是( ) A.[ 7,26]− B.[ 1, 20]− C.[4,15] D.[1,15] 【答案】B 【解析】令m x y= − , 4n x y= − , , 3 4 3 n mx n my − =⇒  − =  , 则 8 5 5 5 209 4 1 , 3 3 3 3 3 z x y n m m m= − = − − ≤ ≤ − ∴ ≤ − ≤ 又 8 8 401 5 3 3 3 n n− ≤ ≤ ∴− ≤ ≤ ,因此 8 0 3 1 59 2 3 z x y n m− = − = − ≤≤ ,故本题选 B. 二、填空题 7.【2019 咸阳中学高一检测】已知不等式:①??2?? < ??3;② 1 ?? > 0 > 1 ?? ;③??3 < ????2,如果?? > 0 > 7 ??且??2 > ??2,则其中正确不等式的个数是_______; 【答案】2 【解析】因为?? > 0 > ??且??2 > ??2,所以?? > |??| > 0,①??2?? < ??3化简后是??2 > ??2,显然正确;② 1 ?? > 0 > 1 ??显然正确;③??3 < ????2化简后是??2 < ??2,显然不正确.故正确的不等式是①②,共 2 个.故答案为 2. 8.(2019·吉林省实验高二期中(文))已知 a,b,x 均为正数,且 a>b,则 b a ____ b x a x + + (填 “>”、“<”或“=”). 【答案】< 【解析】由题得 ( ) ( ) ( ) b b x ab bx ab ax b a x a a x a a x a x a + + − − − − = = + + + , 因为 a>0,x+a>0,b-a0,所以 ( ) 0, ( ) b a x a x a − < + 所以 b b x a a x + < + . 9.(2019·浙江高一月考)已知12 60a< < ,15 36b< < ,则 a b 的取值范围为__________. 【答案】 1( , 4) 3 【解析】 1 1 10 15 36 0 36 15b b< < < ⇒ < < < ,而 12 600 a< ?? ?? ;③???? > ????, 以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可组成几个正确命题? 【答案】可组成 3 个正确命题. 【解析】(1)对②变形得 ?? ?? > ?? ?? ⇔ ????−???? ???? > 0, 由???? > 0,???? > ????得②成立,即①③⇒②. 8 (2)若???? > 0, ????−???? ???? > 0,则???? > ????,即①②⇒③. (3)若???? > ????, ????−???? ???? > 0,则???? > 0,即②③⇒①. 综上所述,可组成 3 个正确命题. 12.【沈阳市 2018-2019 高一】已知f(x) = ????2 − c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求 f(3) 的取值范围. 【答案】[−1,20] 【解析】由题意得� ?? (1) = ?? − ??, ??(2) = 4?? − ??, 解得� ?? = ??(2)−??(1) 3 , ?? = −4 3 ??(1) + 1 3 ??(2), 所以??(3) = 9?? − ?? = −5 3 ??(1) + 8 3 ??(2), 因为−4 ≤ ??(1) ≤ −1,所以 5 3 ≤ −5 3 ??(1) ≤ 20 3 ; 因为−1 ≤ ??(2) ≤ 5,所以−8 3 ≤ 8 3 ??(2) ≤ 40 3 。 两式相加得−1 ≤ ??(3) ≤ 20,故??(3)的取值范围是[−1,20].

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