初中数学沪科版八年级下册第18章勾股定理导学案

[键入文字] 18.1 勾股定理（第 1 课时） 教学目标： 1. 掌握勾股定理，会用面积法证明勾股定理； 2. 能够运用勾股定理求直角三角形的第三边； 3. 在学生充分观察、归纳、猜想、探究勾股定理的过程中，发展合情推理的能力； 4. 在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理的表达活动过程及讨论的 能力，体验获得成功的快乐； 5. 介绍中外数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神，验证勾股定理。 教学重点： 探索和验证勾股定理。（解决方法：由特殊到一般的方法，由等腰直角三角形到一般的 直角三角形，通过学生观察，归纳，猜想和验证得出勾股定理） 教学难点： 勾股定理的证明。（解决方法：拼图的方法，引导学生利用面积相等对勾股定理进行证 明，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不变） 教材分析： 勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形边的数量关系。它在数 学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学 习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 教学过程 一、引入 开门见山介绍直角三角形的勾、股、弦。 二、探究 1、完成第 52—53 页的填写 [键入文字] 2、分析 S3 的计算方法（割补法，转化成你能直接计算的规则图形） 3、猜想 4、验证 画一直角三角形 几何画板验证（进一步说明猜想的正确性） 【设计意图：这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的 时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在 相互欣赏、争辩、互助中得到提高.而且突破难点，为归纳结论打下了基础，让学生体会到 观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这 对后面的学习及有帮助。】 三、证明 如何来证明呢？据统计它的证明方法有 400 多种，早在公元 3 世纪，我国的数学家赵 爽就用弦图证明了这个定理，出示弦图，如图，你发现，这个弦图是由---个全等的直角拼成 的一个大正方形，中间空出一个小正方形，你拼拼看， 由此我们能得到什么？ 4S 直角三角形 + S 小正方形 = S 大正方形 进而得出 a2 + b2 = c2 【设计意图让学生亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数 形结合思想，发展创造性思维能力. 由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变 】 三、得出定理 [键入文字] 文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 图形语言: A C B 符号语言：因为 Rt△ABC 中，∠C＝90°AB=C，BC=a, AC=b 中 所以 a2 + b2 = c2 【设计意图：这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的 时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在 相互欣赏、争辩、互助中得到提高.而且突破难点，为归纳结论打下了基础，让学生体会到 观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这 对后面的学习及有帮助。】 四、定理命名：约 2000 年前,《周髀算经》中就记载了公元前 1120 年我国 古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边 叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾 为 3,股为 4,那么弦为 5.这里 .人们还发现,勾为 6,股为 8,那么弦一定为 10.勾为 5,股为 12,那么弦一定为 13 等.所以我国称它为勾股定理. 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 [设计意图及设想]对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感. 三、即时训练——巩固新知 1、给出直角三角形三边中的任意两边求第三边。 2、Rt△ABC 的两边长分别是 3cm 和 4cm，则第三边长的平方为多少？(分类讨论) 3、课本例 2， （1）若 AC=5,BC=12,求 CD (2)若∠B=30°，BC=5 3 ，求 CD (3)若 AC:BC=8:15,AB=170,求 CD [键入文字] 四、课堂总结——提高认识 主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径 方面先进行小结，后由教师总结。 归纳直角三角形的性质 五、布置作业 1、课本 P55 第 1、2 题及基训同步练习 2、归纳直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质并与同学交流