华东师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形单元检测试题

第 19 章 矩形、菱形与正方形 单元检测试题 班级：_____________姓名：_____________ 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计 27 分 ， ） 1. 矩形 ㄠ㠸㠮 中，对角线 㠸 ， ㄠ㠮 相交于点 ，如果 ㄠ ，那么 ㄠ 的度数是 A. B. C. D. 2. 如图，用宽度都是 的矩形纸带叠放成一个锐角为 的四边形，则此四边形的面积 为（ ） A. B. C. D. 3. 要在一块正方形草地上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等， 修路的方法有 A. 种 B. 种 C. 种 D.无数种 4. 下列说法错误的是（ ） A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有两个角是直角的四边形是矩形 5. 如图，在平行四边形 ㄠ㠸㠮 中，对角线 㠸 ， ㄠ㠮 相交于点 ，下列条件不能判定平行四边形 ㄠ㠸㠮为矩形的是( ) A. ㄠ㠸 B. 㠸 ㄠ㠮C. 㠮 ㄠ㠸 ， ㄠ㠸㠮 D. ㄠ㠮 㠮㠸 6. 在四边形 ㄠ㠸㠮 中， 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A. 㠸 ㄠ㠮 ， ㄠ㠸㠮 ， ㄠ 㠸㠮 B. 㠮ㄠ㠸 ， 㠸 C. ㄠ 㠸 㠮 ， 㠸 ㄠ㠮 D. 㠸 ， ㄠ 㠮 ， ㄠ ㄠ㠸 7. 如图，在矩形 ㄠ㠸㠮 中，两条对角线 㠸 与 ㄠ㠮 相交于点 ， ㄠ ， ，则 㠮 的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形 ㄠ㠸㠮 中，对角线 㠸 与 ㄠ㠮 相交于点 ， ㄠ ，垂足为 ，若 㠮㠸 ， 则 的大小为 A. B. C. D. 9. 下列给出的条件中，不能判定一个四边形是矩形的是（ ） A.一组对边平行且相等，一个角是直角 B.对角线互相平分且相等 C.有三个角是直角 D.一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ， ） 10. 四边形 ㄠ㠸㠮 是对角线互相平分的四边形，请你添加一个适当的条件________，使四边形 ㄠ㠸㠮成为菱形． 11. 如图，在四边形 ㄠ㠸㠮 中， 㠮ㄠ㠸 ， 㠮 ＝ ，若再添加一个条件，就能推出四边形 ㄠ㠸㠮是矩形，你所添加的条件是________． 12. 顺序连结菱形各边中点所得到的四边形一定是________. 13. 如图，矩形 ㄠ㠸㠮 的对角线 㠸 ， ㄠ㠮 相交于点 ， 㠸ㄠ㠮 ， 㠮㠸 ．若 㠸 ＝ ，则四边形 㠸㠮 的周长是________． 14. 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形 ㄠ㠸㠮 ，若 㠮 䀀㌳ ， ㄠ㠸 ，则四边形 ㄠ㠸㠮 的面积等于________ 䀀㌳ ． 15. 如图，在 ㄠ㠸 中，点 㠮 是边 ㄠ㠸 上一动点， 㠮㠸 ， 㠮ㄠ ，对 ㄠ㠸 及线段 㠮 添加 条件________使得四边形 㠮 是正方形． 16. 如图， ， ， ， 分别为矩形 ㄠ㠸㠮 的边 ㄠ 、 ㄠ㠸 、 㠸㠮 、 㠮 的中点，连接 㠸 、 、 㠸 、 、 ，已知 䁠㠸 ，则 ㄠ 的长为________． 17. 如图，设四边形 ㄠ㠸㠮 是边长为 的正方形，以正方形 ㄠ㠸㠮 的对角线 㠸 为边作第二个正方形 㠸 ， 再 以 第 二 个 正 方 形 的 对 角 线 为 边 作 第 三 个 正 方 形 ， 如 此 下 去…． （1）记正方形 ㄠ㠸㠮 的边长为 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 ， ， ，…， ， 求出 ________； （2）根据以上规律写出第 个正方形的边长 的表达式________． （ 是自然数） 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 69 分 ， ） 18. 如图，矩形 ㄠ㠸㠮 中， 㠸 、 ㄠ㠮 交于 点， 平分 ㄠ㠮 ．若 ，求 ㄠ 的度 数． 19. 如图，在矩形 ㄠ㠸㠮 中，点 、 在 ㄠ 、 㠸㠮 上， ㄠ㠮 ，若 㠮 ， ㄠ ，且 ㄠ ， 又有点 ， 也在 㠮 、 ㄠ㠸 上，且 㠮 ， 㠸 ，求 空白． ． 20. 如图，点 㠸 , 㠮 在 ㄠ 的两侧，且 㠸 㠮 ， ㄠ㠸 ㄠ㠮 ，点 在线段 ㄠ 上，连接 㠸 ， 㠮 ； (1)求证： ㄠ 㠮 ； (2)当 㠸ㄠ㠮 时，判断四边形 ㄠ㠸㠮 是什么特殊的四边形，并说明理由． 21. 如图，已知菱形 ㄠ㠸㠮 ， ㄠ 㠸 ， ， 分别是 ㄠ㠸 ， 㠮 的中点，连接 ， 㠸 ． 证明：四边形 㠸 是矩形； 若 ㄠ ，求菱形 ㄠ㠸㠮 的面积． 22. 如图，在菱形 ㄠ㠸㠮 中，对角线 㠸 、 ㄠ㠮 相交于点 ， ㄠ ， 㠸 ，过点 㠮 作 㠸 的平行 线交 ㄠ㠸 的延长线于点 ， （1）求证： 㠸 㠮 ； （2）求 ㄠ㠮 的面积． 23. 如图， ㄠ㠸㠮 ，点 、 分别在 ㄠ 、 㠸㠮 上，连接 ， 、 㠸 的平分线交于点 ， ㄠ 、 㠮 的平分线交于点 ． 如图， ㄠ㠸㠮 ，点 、 分别在 ㄠ 、 㠸㠮 上，连接 ， 、 㠸 的平分线交于点 ， ㄠ 、 㠮 的平分线交于点 ． 求证：四边形 是矩形． 小明在完成 的证明后继续进行了探索，过点 作 ，分别交 ㄠ 、 㠸㠮 于点 、 ，过 点 作 ，分别交 ㄠ 、 㠸㠮 于点 、 ，得到四边形 ．此时，他猜想四边形 是 菱形．请在下列框图中补全他的证明思路． 小明的证明思路：由 ㄠ㠸㠮 ， ， 易证，四边形 是平行四边形．要证□ 是菱形，只要证 ．由已知条件________， ，可证 ，故只要证 ， 即证 ，易证________，________，故只要证 ，易证 ， ，________，故得 ，即可得证．