人教新版九年级下册数学中考模拟复习试卷（含解析）

2020-2021 学年人教新版九年级下册数学中考模拟复习试卷 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1．已知 ab≠0，则 + 的值不可能的是（ ） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．直角三角形 3．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 2900000000km，数字 2900000000 用科学记数法 表示为（ ） A．2.9×108 B．2.9×109 C．29×108 D．0.29×1010 4．如图，几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A．a•2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．a3﹣a＝3 D．（﹣a）3＝a3 6．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A．108° B．90° C．72° D．60° 7．欣欣服装店某天用相同的价格 a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利 20%，另一件 亏损 20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ） A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．与进价有关 8．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连 续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（℃） 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3 A．36.3 和 36.2 B．36.2 和 36.3 C．36.2 和 36.2 D．36.2 和 36.1 9．如图，已知∠B＝90°，AB＝BC＝3cm，点 D 是线段 BC 上的一个动点，连接 AD，动点 B′始终保持与点 B 关于直线 AD 对称，当点 D 由点 B 位置向右运动至点 C 位置时，相 应的点 B′所经过的路程为（ ） A． cm B．3 cm C． cm D．πcm 10．设 x1 为一元二次方程 2x2﹣4x＝ 较小的根，则（ ） A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣ 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 11．若 ，则 m 的取值范围是 ． 12．数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是﹣2，那么点 B 表示的数是 ． 13．如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线 AD 方向平移到△A1E1F1 的位置，使 E1F1 与 BC 边重合，已知△AEF 的面积为 7，则图中阴影部分的面积为 ． 14．为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了 500 只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾 塘．几天后，第二次捕捞了 2000 只虾，发现其中有 20 只虾身上有标记，则可估计该虾 塘里约有 只虾． 15．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点 D 是⊙O 上一点，点 C 是 的中点，CE⊥AB 于点 E， 过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q，连接 AC， 关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC； ②GP＝GD；③点 P 是△ACQ 的外心，④BC∥GD， 其中正确结论是 （只需填写序号）． 16．如图，直线 y＝2x﹣4 交坐标轴于 A、B 两点，交双曲线 y＝ （x＞0）于点 C，且 S△AOC ＝8，点 P 在点 C 右侧的双曲线上，∠PBC＝45°，则点 P 的坐标为 ． 三．解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17．（8 分）解分式方程： ﹣ ＝1． 18．（8 分）如图，▱ ABCD 中，CG⊥AB 于点 G，∠ABF＝45°，F 在 CD 上，BF 交 CG 于点 E，连接 AE，AE⊥AD． （1）若 BG＝1，BC＝ ，求 EF 的长度； （2）求证：AB﹣ BE＝CF． 19．（8 分）先化简，再求代数式 ÷（ ﹣ ）的值，其中 x＝2sin60°+tan45°． 20．（8 分）如图，线段 A′B′是线段 AB 绕点 O 逆时针旋转后得到的图形（旋转角小于 180°）． （1）用直尺和圆规作点 O（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接 OA、OA′、AA′、OB、OB′、BB′，求证：△OAA′∽△OBB′． 21．（8 分）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD，BD 平分∠ABC，BD⊥DC． （1）求出 sin∠DBC 的值； （2）若 AD＝2，把∠BOC 绕点 O 顺时针旋转θ（0°≤θ≤60°），交 AB 于点 M，交 BC 于点 N（如图），求证：四边形 OMBN 的面积为一个定值，并求出这个定值． 22．（10 分）某家庭记录了未使用节水水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了 节水水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3），得到频数直方图如图： （1）估计该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于 0.4m3 的概率； （2）为了计算方便，把用水量介于 0﹣0.1m3 之间的日用水量均近似的看做 0.05m3，用 水量介于 0.1﹣0.2m3 之间的日用水量均近似的看做 0.15m3，用水量介于 0.2﹣0.3m3 之间 的日用水量均近似的看做 0.25m3，…，依此类推．请估计该家庭使用节水水龙头前后的 日用水量分别是多少？（结果精确到 0.01m3） （3）如果一年按 365 天计算，那么利用（2）的结论估计该家庭一年能节省多少水？ 23．（10 分）某医疗器械厂计划购入一批口罩生产机器，其中甲型机器每台的售价为 10 万 元，每小时可以生产 200 个口罩；乙型机器每台的售价为 45 万元，每小时可以生产 1400 个口罩． （1）若该厂采购资金共 600 万元，设购入甲型机器 x 台，完成下列表格： 型号 单价（万元） 数量（台） 总价（万元） 甲 10 x 乙 45 （2）在（1）的条件下，当购买甲型机器的数量是乙型机器的 3 倍时，求甲、乙两种机 器各购入了多少台． （3）若该厂已有 5 台甲型口罩生产机器，2 台乙型口罩生产机器，若计划总生产量为每 小时 50000 个口罩，则需额外购入甲乙两种口罩生产机器共 n 台，但由于场地有限，最 多只能放下 55 台机器，则 n 的值为 ．（直接写出答案） 24．（12 分）如图，CD 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的弦， ＝ ，AB，CD 的延长线交于 点 E，DE＝CD． （1）求证：BE＝2AB； （2）求 cos∠E 的值． 25．（14 分）如图所示，抛物线 y＝x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y＝ x+3 经过点 A、C． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为直线 AC 上一点，在平面内是否存在点 Q，使得以 A、B、P、Q 为顶点的四 边形为正方形？若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在 x 轴上存在点 M，且∠ACM＝ ∠CAO，请直接写出点 M 的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1．解：①当 a、b 同号时，原式＝1+1＝2；或原式＝﹣1﹣1＝﹣2； ②当 a、b 异号时，原式＝﹣1+1＝0． 故选：B． 2．解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确； C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、直角三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 3．解：2900000000 用科学记数法表示为 2.9×109， 故选：B． 4．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左． 故选：A． 5．解：A、a•2a＝2a2，故选项错误； B、a2•a3＝a5，故选项正确； C、a3 与 a 不是同类项，不能合并，故选项错误； D、（﹣a）3＝﹣a3，故选项错误． 故选：B． 6．解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n﹣2）＝540， 解得：n＝5， ∴这个正多边形的每一个外角等于： ＝72°． 故选：C． 7．解：设第一件衣服的进价为 x 元，第二件衣服的进价为 y 元，由题意得： （1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a ∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y 整理得：3x＝2y ∴y＝1.5x ∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是： 20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0 即赔了 0.1x 元． 故选：A． 8．解：将这组数据重新排列为 36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5， 所以这组数据的众数为 36.2，中位数为 36.3， 故选：B． 9．解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝3cm， ∴∠BAC＝45°， 根据题意得 B′就是以 A 为不动点，以 AB 为半径旋转的一段弧， ∴点 B′所经过的路程＝ ＝ π． 故选：C． 10．解：2x2﹣4x＝ ， 8x2﹣16x﹣5＝0， x＝ ＝ ， ∵x1 为一元二次方程 2x2﹣4x＝ 较小的根， ∴x1＝ ＝1﹣ ， ∵5＜ ＜6， ∴﹣1＜x1＜0． 故选：B． 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 11．解： ，得 4﹣m≥0， 解得 m≤4， 故答案为：m≤4． 12．解：点 B 在点 A 的右边，距点 A4 个单位长度， 因此，点 B 所表示的数为：﹣2+4＝2， 故答案为：2． 13．解：∵EF 是△ABC 的中位线， ∴EF∥BC，EF＝ BC． ∴△AEF∽△ACB． ∴ ＝（ ）2＝ ． ∴△ABC 的面积＝28． ∴图中阴影部分的面积为 28﹣7﹣7＝14． 故答案为：14． 14．解：设此鱼塘内约有鱼 x 条， 根据题意，得： ＝ ， 解得 x＝50000， 经检验：x＝50000 是原分式方程的解， 所以该虾塘里约有 50000 只虾， 故答案为：50000． 15．解：∵在⊙O 中，AB 是直径，点 D 是⊙O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点， ∴ ＝ ≠ ， ∴∠BAD≠∠ABC，故①错误； 连接 OD， 则 OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA， ∵∠ODA+∠GDP＝90°，∠EPA+∠EAP＝∠EAP+∠GPD＝90°， ∴∠GPD＝∠GDP； ∴GP＝GD，故②正确； ∵弦 CF⊥AB 于点 E， ∴A 为 的中点，即 ＝ ， 又∵C 为的 中点， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴∠CAP＝∠ACP， ∴AP＝CP． ∵AB 为圆 O 的直径， ∴∠ACQ＝90°， ∴∠PCQ＝∠PQC， ∴PC＝PQ， ∴AP＝PQ，即 P 为 Rt△ACQ 斜边 AQ 的中点， ∴P 为 Rt△ACQ 的外心，故③正确； ∵ ≠ ，∠ADG＝∠ABD， ∴ ≠ ， ∴∠ABD≠∠BAC， ∴∠ADG≠∠BAC， 又∵∠BAC＝∠BCE＝∠PQC， ∴∠ADG≠∠PQC， ∴CB 与 GD 不平行，故④错误． 故答案为：②③． 16．解：作 BD⊥OC 于 D，PE⊥x 轴于 E， ∵直线 y＝2x﹣4 分别交 x 轴、y 轴于 B、A 两点， ∴B（2，0），A（0，﹣4）． 设 C（a，b）， ∵S△AOC＝8， ∴ ×4•a＝8， 解得 a＝4， 当 a＝4 时，b＝2×4﹣4＝4， ∴C（4，4）， ∴∠COB＝45°， ∴BD＝OD＝ OB＝ ， ∵B（2，0），C（4，4）， ∴BC＝ ＝2 ， ∴DC＝ ＝ ＝3 ， ∵∠PBC+∠1＝∠BOC+∠2，∠BOC＝∠PBC＝45° ∴∠1＝∠2， ∴Rt△BEP∽Rt△CDB， ∴ ＝ ，即 ＝ ＝ 设 PE＝t，则 BE＝3t， ∴P（3t+2，t ）， ∵双曲线 y＝ （x＞0）经过点 C， ∴k＝4×4＝16， ∴双曲线的解析式为 y＝ ， 把 P（3t+2，t）， 代入 y＝ 得到 3t+2t﹣16＝0， 解得 t1＝2，t2＝﹣ （舍去）， ∴点 P 的坐标为（8，2）， 故答案为（8，2）． 三．解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17．解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）， 得，x（x+2）﹣1＝（x+2）（x﹣2） 整理得，x2+2x﹣1＝x2﹣4， 解得 ， 经检验： 是原方程的根， ∴原方程的根是 ． 18．解：（1）∵CG⊥AB，BG＝1， ， ∴ ． ∵∠ABF＝45°， ∴△BGE 是等腰直角三角形， ∴EG＝BG＝1， ∴EC＝CG﹣EG＝3﹣1＝2， ∵在平行四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABF＝45°，CG⊥AB， ∴∠CFE＝∠ABF＝45°，∠FCE＝∠BGE＝90°， ∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴EF＝ ＝2 ； （2）证明：过 E 作 EH⊥BE 交 AB 于 H， ∵∠ABF＝45°，∠BEH＝90°， ∴△BEH 是等腰直角三角形， ∴ ，BE＝HE， ∴∠BHE＝45°， ∴∠AHE＝180°﹣∠BHE＝180°﹣45°＝135°， 由（1）知，△BGE 和△ECF 都是等腰直角三角形， ∴∠BEG＝45°，CE＝CF， ∴∠BEC＝180°﹣∠BEG＝180°﹣45°＝135°， ∴∠AHE＝∠CEB， ∵AE⊥AD， ∴∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°+∠EAB， 由（1）知，∠FCE＝90°， ∴∠BCD＝∠FCE+∠BCG＝90°+∠BCG， ∵在平行四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠BCD， ∴90°+∠EAB＝90°+∠BCG， ∴∠EAB＝∠BCG， 即∠EAH＝∠BCE， 在△△EAH 和△BCE 中， ∴△EAH≌△BCE（AAS）， ∴AH＝CE＝CF， ∴AB﹣ BE＝AB﹣BH＝AH＝CF， 即 AB﹣ BE＝CF． 19．解：原式＝ ÷ ＝ • ＝ ， 当 x＝2× +1＝ +1 时， 原式＝ ＝ ． 20．解：（1）如图，点 O 即为所求． （2）证明：连接 OA、OA′、AA′、OB、OB′、BB′， ∵线段 A′B′为线段 AB 绕点 O 逆时针旋转后的图形， ∴OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOA′＝∠BOB′． ∴ ＝ ． ∴△OAA′∽△OBB′． 21．解：（1）∵四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是等腰梯形， ∴∠ABC＝∠DCB， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠DBC＝ ∠ABC＝ ∠DCB， ∵BD⊥CD， ∴∠DBC+∠DCB＝90°， ∴∠DBC＝30°， ∴sin∠DBC＝ ； （2）∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC＝30°， ∴∠ADB＝∠ABD＝30°， ∴AB＝AD＝2， ∵AC＝BD，AB＝CD，BC＝BC， ∴△ABC≌△DCB（SSS） ∴∠BCA＝∠DBC＝30°，∠BAC＝90°， ∴OB＝OC， ∵把∠BOC 绕点 O 顺时针旋转θ（0°≤θ≤60°），交 AB 于点 M，交 BC 于点 N， ∴∠MON＝∠BOC， ∴∠BOM＝∠CON，且 OB＝OC，∠ABO＝∠OCB， ∴△ONC≌△OMB（ASA） ∴S△ONC＝S△OMB， ∴S 四边形 OMBN＝S△BOC＝ OC•AB＝ OB×AB＝ ×2× ＝ ． 22．解：（1）根据频数直方图可知： 该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于 0.4m3 的概率约为： P＝ ＝0.4． 答：该家庭使用节水水龙头后，日用水量小于 0.4m3 的概率约为 0.4； （2）未使用节水水龙头 50 天的日用水量为： （2×0.05+4×0.15+4×0.25+6×0.35+10×0.45+16×0.55+8×0.65） ＝0.446≈0.45， 使用节水水龙头 50 天的日用水量为： （2×0.05+4×0.15+6×0.25+8×0.35+16×0.45+10×0.55+4×0.65） ＝0.406≈0.41． 答：该家庭使用节水水龙头前后的日用水量分别是 0.45m3，0.41m3； （3）由（2）可知： 一年能节省水：365×（0.45﹣0.41）＝14.6（m3）， 答：该家庭一年能节省 14.6m3 的水． 23．解：（1）设购入甲型机器 x 台，则购入甲型机器所需总价为 10x 万元，购入乙型机器 所需总价为（600﹣10x）万元，购入乙型机器 台． 故答案为：10x； ；（600﹣10x）． （2）依题意得：x＝3× ， 解得：x＝24， ∴ ＝ ＝8（台）． 答：购入甲型机器 24 台，乙型机器 8 台． （ 3 ） 设 需 额 外 购 入 甲 型 机 器 m 台 ， 则 需 额 外 购 入 乙 型 机 器 ＝（33﹣ ）台， ∵5+2+m+33﹣ ≤55， 解得：m≤ ． 又∵（33﹣ ）为整数， ∴m＝7 或 14， ∴n＝m+33﹣ ＝7+33﹣ ＝39（台）或 n＝m+33﹣ ＝14+33﹣ ＝45（台）． 故答案为：39 或 45． 24．（1）证明：连接 OA 交 BC 于点 M，连接 BD，DM， ∵ ＝ ，OA 过 O， ∴OA⊥BC，BM＝CM， ∵CD 是直径， ∴BD⊥BC， ∴OA∥BD， ∵BM＝CM，DE＝CD， ∴DM∥BE，DM＝ BE， ∴四边形 ABDM 为平行四边形， ∴AB＝DM， ∴BE＝2AB； （2）解：连接 OA 交 BC 于点 M，连接 BD，作 OF⊥AB 于点 F， ∵由（1）知 BD∥OA， ∵DE＝CD， ∴设 DO＝1，DE＝2， ∵DB∥OA， ∴△EDB∽△EOA， ∴ ＝ ＝ ， ∴BD＝ ， ∴OM＝ BD＝ ， ∵AM＝OA﹣OM＝1﹣ ＝ ， 又∵BC＝ ＝ ＝ ， ∴BM＝ BC＝ ， ∴AB＝ ＝ ＝ ， ∴BF＝AF＝ ， ∵BE＝2AB， ∴BE＝ ， ∴EF＝BE+BF＝ ， ∴cos∠E＝ ＝ ＝ ． 25．解：（1）对于 y＝x+3， 令 y＝0，则 x+3＝0，解之得：x＝﹣3， 令 x＝0，则 y＝3， ∴点 A、C 的坐标分别为（﹣3，0）、（0，3）， 把点 A、C 的坐标代入抛物线表达式得： ，解得 ， ∴抛物线的解析式为 y＝x2+4x+3； （2）存在，理由如下： 令 y＝x2+4x+3＝0，解得 x＝﹣1 或﹣3， 故点 B 的坐标为（﹣1，0），则 AB＝﹣1﹣（﹣3）＝2， 分为两种情况： ①当四边形 ABPQ 为正方形时，如图 1 所示． 对于 y＝x+3，当 x＝﹣1 时，y＝2， ∴点 P 在直线 y＝x+3 上． ∵PQ＝AB＝2，PQ∥x 轴， ∴点 Q 的坐标为（﹣3，2）； ②当四边形 APBQ 为正方形时，如图 2 所示． 连接 PQ 交 x 轴于点 E，则 PE＝BE＝ AB＝1， ∴OE＝OB+BE＝2， ∴点 P 的坐标为（﹣2，1）， 对于 y＝x+3，当 x＝﹣2 时，y＝1， ∴点 P 在直线 y＝x+3 上． 而点 P、Q 关于 x 轴对称 ∴点 Q 的坐标为（﹣2，﹣1）， 综上所述，点 Q 的坐标为（﹣3，2）或（﹣2，﹣1）； （3）分为两种情况： ①当点 M 在点 A 的右侧时，如图 3 所示． ∵点 A、C 的坐标分别为（﹣3，0）、（0，3）， ∴AO＝OC＝3， ∴△AOC 为等腰直角三角形， ∴∠CAO＝45°， ∴∠ACM＝ ∠CAO＝15°， ∴∠MCP＝30°， 在 Rt△COM 中，∵tan30°＝ ， 解得 OM＝ ， ∴点 M（﹣ ，0）； ②当点 M 在点 A 的左侧时，如图 4 所示． ∵∠MCO＝15°+45°＝60°， 在 Rt△COM 中，tan60°＝ ， 解得；OM＝3 ， ∴M（﹣3 ，0）． 综上所述，点 M 的坐标为（﹣ ，0）或（﹣3 ，0）．