人教新版九年级上册数学期末复习试题1（有答案）

2020-2021 学年人教新版九年级上册数学期末复习试题 1 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．下列函数中是二次函数的是（ ） A．y＝ B．y＝（x+3）2﹣x2 C．y＝ D．y＝x（x﹣1） 2．如果关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k＝0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 （ ） A．k＜1 B．k＜1 且 k≠0 C．k＞1 D．k＞1 且 k≠0 3．2018 年 7 月 1 日起，广州市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是可回收物、 厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别．随机摸出 一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A． B． C． D． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，且 OC∥BD，AD 分别与 BC，OC 相交 于点 E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB 平分∠ABD；③BD＝2OF；④△CEF≌△ BED，其中一定成立的是（ ） A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 6．函数 y＝ （k≠0）的图象如图所示，那么函数 y＝kx﹣k 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．如图，把长 40cm，宽 30cm 的长方形纸板剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形（阴影部分 即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为 xcm （纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是 950cm2，则 x 的值是（ ） A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm 8．如图，点 A，B，C，D 都在半径为 1 的⊙O 上，若 OA⊥BC，∠CDA＝30°，则扇形 OAB 的面积一定为（ ） A． B． C． D．不能确定 9．如图所示，抛物线 y＝ax2+bx+c 的顶点为 B（﹣1，3），与 x 轴的交点 A 在点（﹣3，0） 和（﹣2，0）之间，则下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＝0；③9a﹣3b+c＜0；④若方 程 ax2+bx+c﹣k＝0 有实数根，则 k≤3．其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，已知点 AB 分别在反比例函数 （x＞0）， （x＞0）的图象上且 OA⊥ OB，则 cosB 的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外完全相同的 15 个小球，任意摸出一个小球，从 中摸到红球的概率为 ，则袋中红球的个数为 ． 12．某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月可售出 200 顶．在“创建文明城市”期 间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价 1 元，每月可多售出 20 顶．已知头盔的 进价为每顶 50 元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元． 13．圆锥的侧面展开图的圆心角是 120°，其底面圆的半径为 2cm，则其侧面积为 ． 14．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 26°得到△AED， 若 AD∥BC，则∠BAE＝ °． 15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝﹣2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，点 P 在线段 AB 上，⊙P 与 x 轴交于 A、C 两点，当⊙P 与 y 轴相切时，AC 的 长度是 ． 16．如图，已知抛物线 y＝﹣x2+px+q 的对称轴为直线 x＝﹣3，过其顶点 M 的条直线 y＝kx+b 与该抛物线的另一个交点为 N（﹣1，1）．若要在 y 轴上找一点 P，使得 PM+PN 最小， 则点 P 的坐标为 ． 三．解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17．解一元二次方程： （1）x2+2x﹣1＝0； （2）（x﹣3）2＝2x﹣6． 18．我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学 周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各 25 人，调查情况如 下表： 是否参加体育运动 男生 女生 总数 是 21 19 m 否 4 6 n 对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参 加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图 如图（2）．根据以上信息解答下列问题： （1）m＝ ，n＝ ，a＝ ； （2）将图（1）所示的条形统计图补全； （3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有 人； （4）在这次调查中，共有 4 名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学， 现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参 加讲座的概率．（用列表或树状图解答） 19．在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，点 M 是对角线 BD 上一动点，将线段 CM 绕点 C 顺 时针旋转 120°到 CN，连接 DN，连接 NM 并延长，分别交 AB、CD 于点 P、Q． （1）如图 1，若 CM⊥BD 且 PQ＝4 ，求菱形 ABCD 的面积； （2）如图 2，求证：PM＝QN． 20．已知：关于 x 的方程 x2+kx+k﹣1＝0 （1）求证：方程一定有两个实数根； （2）设 x1，x2 是方程的两个实数根，且（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，求 k 的值． 21．如图，一次函数 y1＝ax+b 与反比例函数 y2＝ 的图象相交于 A（2，8），B（8，2）两 点，连接 AO，BO，延长 AO 交反比例函数图象于点 C． （1）求一次函数 y1 的表达式与反比例函数 y2 的表达式； （2）当 y1＜y2，时，直接写出自变量 x 的取值范围为 ； （3）点 P 是 x 轴上一点，当 S△PAC＝ S△AOB 时，请直接写出点 P 的坐标为 ． 22．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以 BC 为直径的半圆⊙O 交 AC 于点 D，点 E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长，交 CB 延长线于点 F． （1）判断直线 DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 CF＝8，DF＝4，求⊙O 的半径和 AC 的长． 23．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网 络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每 天拿出 2000 元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为 6 元/kg，每日销售 量 y（kg）与销售单价 x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价 不低于成本价且不高于 30 元/kg．当每日销售量不低于 4000kg 时，每千克成本将降低 1 元，设板栗公司销售该板栗的日获利为 w（元）． （1）请求出日获利 w 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当 w≥40000 元时，网络平台将向板栗公司收取 a 元/kg（a＜4）的相关费用，若此 时日获利的最大值为 42100 元，求 a 的值． 24．如图，抛物线 y＝ x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，B 分别位于原点的左、 右两侧，BO＝3AO＝3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C，D，BC ＝ CD． （1）求 b，c 的值； （2）求直线 BD 的函数解析式； （3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．解：二次函数的解析式为 y＝ax2+bx+c（a≠0）， y＝x（x﹣1）＝x2﹣x， 故选：D． 2．解： ∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＞0，即（﹣2）2﹣4k＞0，解得 k＜1， 故选：A． 3．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种， 所以两次都摸到白球的概率是 ＝ ， 故选：B． 5．解：∵AB 是直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BD，故①正确， ∵OC∥BD，BD⊥AD， ∴OC⊥AD， ∴ ＝ ， ∴∠ABC＝∠CBD，故②正确， ∵AF＝DF，AO＝OB， ∴BD＝2OF，故③正确， △CEF 和△BED 中，没有对应边相等，故④错误， 故选：C． 6．解：∵反比例函数 y＝ 的图象位于第二、四象限， ∴k＜0，﹣k＞0． ∵k＜0，∴函数 y＝kx﹣k 的图象过二、四象限． 又∵﹣k＞0， ∴函数 y＝kx﹣k 的图象与 y 轴相交于正半轴， ∴一次函数 y＝kx﹣k 的图象过一、二、四象限． 故选：B． 7．解：依题意，得：40×30﹣2x2﹣2x•（x+ ）＝950， 整理，得：x2+20x﹣125＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣25（不合题意，舍去）． 故选：D． 8．解：∵点 A，B，C，D 都在半径为 1 的⊙O 上，OA⊥BC，∠CDA＝30°， ∴ ， ∴∠AOB＝60°， ∴扇形 OAB 的面积是： ， 故选：B． 9．解：二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）开口向下，a＜0， 顶点为 B（﹣1，3），因此对称轴为直线 x＝﹣1，即﹣ ＝﹣1，b＝2a，b＜0， 与 y 轴交在正半轴，c＞0， ∴abc＞0，因此①不正确； ∵与 x 轴的交点 A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴当 x＝﹣2 时，y＝4a﹣2b+c＞0，因此②不正确， 当 x＝﹣3 时，y＝9a﹣3b+c＜0，因此③正确； 根据图象可知，当 y＝3 时，即直线 y＝3 与二次函数的图象有一个交点，当 y＜3 时，即 直线 y＝3 与二次函数的图象有两个不同交点， 因此，当方程 ax2+bx+c﹣k＝0 有实数根，则 k≤3．故④正确， 综上所述，正确的结论有两个， 故选：A． 10．解：过点 A、B 分别作 AM⊥y 轴，BN⊥y 轴，垂足为 M、N， 点 A 在反比例函数 y＝ ，设 A（ ，a）， 点 B 在反比例函数 y＝ 的图象上，设 B（b， ）， 则有：AM＝ ，OM＝a，BN＝b，ON＝ ， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOM+∠BON＝90°， ∵∠BON+∠OBN＝90°， ∴∠OBN＝∠AOM， ∵∠AMO＝∠BNO＝90°， ∴△AOM∽△OBN， ∴ ＝ ＝ ， 即： ， 由 得： ，即：4a2＝b2，∴ ∴ ＝ 设 OA＝m，则 OB＝2m，AB＝ ＝ m， ∴cosB＝ ＝ ＝ ， 故选：B． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．解：设袋中红球的个数为 x，根据题意得： ＝ ， 解得：x＝5， 答：袋中红球的个数为 5 个； 故答案为：5． 12．解：设每顶头盔的售价为 x 元，获得的利润为 w 元， w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000， ∴当 x＝70 时，w 取得最大值，此时 w＝8000， 故答案为：70． 13．解：∵底面圆的半径为 2cm， ∴底面周长为 4πcm， ∴侧面展开扇形的弧长为 4πcm， 设扇形的半径为 r， ∵圆锥的侧面展开图的圆心角是 120°， ∴ ＝4π， 解得：r＝6， ∴侧面积为 ×4π×6＝12π（cm2）， 故答案为：12πcm2． 14．解：∵△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 26°得到△AED， ∴∠DAB＝∠EAC＝26°， ∵AD∥BC， ∴∠B＝∠DAB＝26°， ∵∠C＝90°， ∴∠BAC＝64°， ∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝64°﹣26°＝38°， 故答案为：38°． 15．解：∵一次函数 y＝﹣2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， ∴A（2，0），B（0，4）， ∴OA＝2，OB＝4， 如图，设⊙P 与 y 轴相切于点 D，连接 PD， ∴PD⊥OB， ∵OA⊥OB， ∴PD∥OA， ∴ ＝ ＝ ， 设 PD＝PC＝x，则 BD＝2x， ∴OD＝OB﹣BD＝4﹣2x， 作 PE⊥OA 于点 E， ∴四边形 OEPD 是矩形， ∴PD＝OE＝x，PE＝OD＝4﹣2x， ∴AE＝CE＝OA﹣OE＝2﹣x， ∴PC2＝PE2+CE2， ∴x2＝（4﹣2x）2+（2﹣x）2， 解得 x＝ ， ∵ ＞2，不符合题意舍去， ∴x＝ ， ∵PE⊥AC，根据垂径定理，得 AC＝2AE＝2（2﹣x）＝4﹣（5﹣ ）＝ ﹣1． 故答案为： ﹣1． 16．解：如图 ， 作 N 点关于 y 轴的对称点 N′， 连接 MN′交 y 轴于 P 点， 将 N 点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得 ， 解得 ， y＝﹣x2﹣6x﹣4＝﹣（x+3）2+5， M（﹣3，5）． N 点关于 y 轴的对称点 N′（1，1）， 设 MN′的解析式为 y＝kx+b， 将 M、N′代入函数解析式，得 ， 解得 ， MN′的解析式为 y＝﹣x+2， 当 x＝0 时，y＝2，即 P（0，2）， 故选：A． 三．解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17．解（1）∵x2+2x﹣1＝0， ∴x2+2x＝1， ∴x2+2x+1＝1+1， ∴（x+1）2＝2， ∴x+1＝ ， ∴x1＝﹣1+ ，x2＝﹣1﹣ ； （2）∵（x﹣3）2＝2x﹣6， ∴（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0， ∴（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0， ∴x﹣3＝0，x﹣3﹣2＝0， ∴x1＝3，x2＝5． 18．解：（1）根据题意得：m＝21+19＝40，n＝4+6＝10，a＝100﹣7.5﹣7.5﹣45＝40； （2）补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：40×45%＝18（人）， 则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有 18 人； （4）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 ﹣﹣﹣ （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） ﹣﹣﹣ （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） ﹣﹣﹣ （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） ﹣﹣﹣ 根据表格得：所有等可能的情况数有 12 种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有 2 种， 则 P（恰好选出甲和乙去参加讲座）＝ ＝ ． 故答案为：（1）40；10；40；（3）18． 19．解：（1）连接 AC，如图 1， ∵在菱形 AC⊥BD 中，AC⊥BD， 又∵CM⊥BD， ∴A、C、M 三点共线， ∴S 菱形 ABCD＝2S△ABC， ， ∵∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴∠ACB＝∠ACD＝60°， ∵∠ACN＝120°， ∴∠ACD＝∠DCN＝60°， ∴点 M，N 关于 CD 对称， ∴MN⊥CD， ∵ ， ∴ ， ∴MC＝4， ∴ ， ∴S 菱形 ABCD＝2×16 ＝32 ； （2）证明：四边形 ABCD 是菱形， ∴BC＝DC，AB∥CD， ∴ ，∠ABC+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°， 由旋转的性质得：CM＝CN，∠MCN＝120°， ∴∠MCN＝∠BCD， ∴∠BCM＝∠DCN， 在△BCM 和△DCN 中， ， ∴△MCB≌△NCD（SAS）， ∴BM＝DN，∠CDN＝∠CBM＝∠ABD＝30°， 在 CD 上取点 H，使 DH＝BP，如图 2 所示： 则，在△BPM 和△DHN 中， ∴△MPB≌△NHD（SAS）， ∴PM＝HN，∠DHN＝∠BPM， ∵∠BPM＝∠CQN， ∴∠CQN＝∠BPM， ∴∠QHN＝∠HQN， ∴HN＝QN＝PM， ∴QN＝PM． 20．（1）证明：△＝k2﹣4（k﹣1） ＝k2﹣4k+4 ＝（k﹣2）2， ∵（k﹣2）2≥0，即△≥0， ∴方程一定有两个实数根； （2）根据题意得 x1+x2＝﹣k，x1•x2＝k﹣1， ∵（x1+x2）（x1﹣x2）＝0， ∴x1+x2＝0 或 x1﹣x2＝0， 当 x1+x2＝0，则﹣k＝0，解得 k＝0， 当 x1﹣x2＝0，则△＝0，即（k﹣2）2＝0，解得 k＝2， ∴k 的值为 0 或 2． 21．解：（1）将 A（2，8），B（8，2）代入 y＝ax+b 得 ， 解得 ， ∴一次函数为 y＝﹣x+10， 将 A（2，8）代入 y2＝ 得 8＝ ，解得 k＝16， ∴反比例函数的解析式为 y＝ ； （2）由图象可知，当 y1＜y2 时，自变量 x 的取值范围为：x＞8 或 0＜x＜2， 故答案为 x＞8 或 0＜x＜2； （3）由题意可知 OA＝OC， ∴S△APC＝2S△AOP， 把 y＝0 代入 y1＝﹣x+10 得，0＝﹣x+10，解得 x＝10， ∴D（10，0）， ∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝ ﹣ ＝30， ∵S△PAC＝ S△AOB＝ ×30＝24， ∴2S△AOP＝24， ∴2× ×yA＝24，即 2× OP×8＝24， ∴OP＝3， ∴P（3，0）或 P（﹣3，0）， 故答案为 P（3，0）或 P（﹣3，0）． 22． 解：（1）相切 证明：连接 OD，OE ∵点 E 是 AB 中点，点 O 是 BC 中点 ∴OE 是△ABC 的中位线， ∴OE∥AC ∴∠1＝∠4，∠2＝∠3 ∵OC＝OD， ∴∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2 ∵OB＝OD，OE＝OE， ∴△OBE≌△ODE（SAS） ∴∠ODE＝∠OBE＝90° ∴OD⊥DE， ∴直线 DF 与⊙O 相切． （2）设⊙O 半径为 x，则 OD＝x，OF＝8﹣x 在 Rt△FOD 中， OD2+FD2＝OF2， ∴x2+42＝（8﹣x）2， ∴x＝3 ∴⊙O 半径为 3； ∵∠FBE＝∠FDO＝90°，∠F＝∠F， ∴△FBE∽△FDO， ∴ ， ∵BF＝FC﹣BC＝2，OD＝3，DF＝4， ∴BE＝ ， ∵点 E 是 AB 中点， ∴AB＝2BE＝3 在 Rt△ABC 中，AC＝ ＝ ． 23．解：（1）当 y≥4000，即﹣100x+5000≥4000， ∴x≤10， ∴当 6≤x≤10 时，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000， 当 10＜x≤30 时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000， 综上所述：w＝ ； （2）当 6≤x≤10 时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣ ）2+48625， ∵a＝﹣100＜0，对称轴为 x＝ ， ∴当 6≤x≤10 时，y 随 x 的增大而增大，即当 x＝10 时，w 最大值＝18000 元， 当 10＜x≤30 时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400， ∵a＝﹣100＜0，对称轴为 x＝28， ∴当 x＝28 时，w 有最大值为 46400 元， ∵46400＞18000， ∴当销售单价定为 28 时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为 46400 元； （3）∵40000＞18000， ∴10＜x≤30， ∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000， 当 w＝40000 元时，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000， ∴x1＝20，x2＝36， ∴当 20≤x≤36 时，w≥40000， 又∵10＜x≤30， ∴20≤x≤30， 此时：日获利 w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000 ﹣5000a， ∴对称轴为直线 x＝﹣ ＝28+ a， ∵a＜4， ∴28+ a＜30， ∴当 x＝28+ a 时，日获利的最大值为 42100 元 ∴（28+ a﹣6﹣a）[﹣100×（28+ a）+5000]﹣2000＝42100， ∴a1＝2，a2＝86， ∵a＜4， ∴a＝2． 24．解：（1）∵BO＝3AO＝3， ∴点 B（3，0），点 A（﹣1，0）， ∴抛物线解析式为：y＝ （x+1）（x﹣3）＝ x2﹣ x﹣ ， ∴b＝﹣ ，c＝﹣ ； （2）如图 1，过点 D 作 DE⊥AB 于 E， ∴CO∥DE， ∴ ， ∵BC＝ CD，BO＝3， ∴ ＝ ， ∴OE＝ ， ∴点 D 横坐标为﹣ ， ∴点 D 坐标为（﹣ ， +1）， 设直线 BD 的函数解析式为：y＝kx+b， 由题意可得： ， 解得： ， ∴直线 BD 的函数解析式为 y＝﹣ x+ ； （3）∵点 B（3，0），点 A（﹣1，0），点 D（﹣ ， +1）， ∴AB＝4，AD＝2 ，BD＝2 +2，对称轴为直线 x＝1， ∵直线 BD：y＝﹣ x+ 与 y 轴交于点 C， ∴点 C（0， ）， ∴OC＝ ， ∵tan∠CBO＝ ＝ ， ∴∠CBO＝30°， 如图 2，过点 A 作 AK⊥BD 于 K， ∴AK＝ AB＝2， ∴DK＝ ＝ ＝2， ∴DK＝AK， ∴∠ADB＝45°， 如图，设对称轴与 x 轴的交点为 N，即点 N（1，0）， 若∠CBO＝∠PBO＝30°， ∴BN＝ PN＝2，BP＝2PN， ∴PN＝ ，BP＝ ， 当△BAD∽△BPQ， ∴ ， ∴BQ＝ ＝2+ ， ∴点 Q（1﹣ ，0）； 当△BAD∽△BQP， ∴ ， ∴BQ＝ ＝4﹣ ， ∴点 Q（﹣1+ ，0）； 若∠PBO＝∠ADB＝45°， ∴BN＝PN＝2，BP＝ BN＝2 ， 当△DAB∽△BPQ， ∴ ， ∴ ， ∴BQ＝2 +2 ∴点 Q（1﹣2 ，0）； 当△BAD∽△PQB， ∴ ， ∴BQ＝ ＝2 ﹣2， ∴点 Q（5﹣2 ，0）； 综上所述：满足条件的点 Q 的坐标为（1﹣ ，0）或（﹣1+ ，0）或（1﹣2 ， 0）或（5﹣2 ，0）．