华东师大版八年级下册：第17章函数及其图像复习导学案(二)

y x  12 八年级数学下册函数及其图象 复习课导学案（二） 设计者： 【函数及其图象】： 四、反比函数 1. 反比例函数的概念 （1）定义：一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。 （2）自变量 x 的取值范围是 ，函数 y 的取值范围是 y≠0。 2. 反比例函数的几种等价形式（1） （2） （3） 3. 反比例关系解析式的确定 由于反比例函数的解析式 中只有一个待定系数 k，确定了 k 的值，也就确定了 反比例函数，因而一般只需给出一组 x，y 的对应值，然后代入 中即可求出 k 的值。从而可确定反比例函数的解析式。 例 1：如图，一次函数 bkxy  的图像与反比例函数 x my  的图像相交于 A(-2,1)、 B(1,n)两点， （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 （3）求△AOB 的面积。 4. 反比例函数图像的画法：步骤为列表、描点、连线。 5.反比例函数的性质： 反比例函数：双曲线 反比例函数 图像所在象限 图象从左至右呈现 趋势 y 随 x 的增大而 k﹥0 k﹤0 例 2：已知反比例函数 y a x a  ( )2 2 5 ，当 x  0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关 系式。 例 3：如图所示，已知反比 例函数的图像与一次函数 y kx  4 的图像 相交于 P、Q 两点，并且点 P 的纵坐标是 6，点 Q 的横坐标是－6。 （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积 例 4：如图，一次函数 bkxy  的图像与反比例函数 x my  的图像相交于 A(-2,1)、 B(1,n)两点， （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 y k x  y k x  y k x  （3）求△AOB 的面积。 练 习 题 1、一次函数 12  xy 与反比例函数 xy 4 的图像交点个数为_________个 2、当 x1)倍时，所需动力将怎样变化。