中考数学复习考点提分训练——专题三十八：相交线与平行线

2021 中考数学复习 考点提分训练——专题三十八：相交线与平行线 一．选择题 1．有下列说法：①对顶角相等；②内错角相等；③平面内过一点有且只有一条直线垂直于 已知直线；④平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线，其中正确的结论有（ ） 个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，能判定 AB∥EF 的条件是（ ） A．∠ABD＝∠FEC B．∠ABC＝∠FEC C．∠DBC＝∠FEB D．∠DBC＝∠FEC 3．如图，△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的角平分线 BE，CF 相交于点 O，∠A＝60°，则∠BOC 的 大小为（ ） A．110° B．120° C．130° D．150° 4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2 的大小为（ ） A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′ 5．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°， 其中能推出 AB∥DC 的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 6．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3， ⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线 a∥b 的有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 7．如图，在 中， 点 在 边上，将 沿 折叠，点 恰好 落在 边上的点 处，若 ．则 的度数为（ ） A． B． C． D． 8．将一块直角三角尺 ABC 按如图所示的方式放置，其中点 A、C 分别落在直线 a、b 上，若 a∥b，∠1＝62°，则∠2 的度数为（ ） A．28° B．30° C．38° D．62° 9．如图，在△ABC 中，D 是 AB 上的一点，E 是 AC 上一点，BE，CD 相交于 F，∠A＝70°， ∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE 的度数为（ ） A．62° B．68° C．78° D．90° 10．如图，在△ABC 中，D 是 AB 上的一点，E 是 AC 上一点，BE，CD 相交于 F，∠A＝70°， ∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE 的度数为（ ） A．62° B．68° C．78° D．90° 11．如图，点 为 边 的中点，将 沿经过点 的直线折叠，使点 刚好 在 边上的点 处，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 12．如图，直线 AB∥DE，AB 与 DF 相交于点 C，CE⊥DF，∠FCB＝33°，则∠E 的度数是（ ） A．33° B．47° C．53° D．57° 13．如图，已知 AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C 的度数是（ ） A．40° B．45° C．50° D．60° 14．如图，在 中， ．且 ．则 的 度数为（ ） A． B． C． D． 15．如图，点 在 的 边上，用尺规作出了 ，作图痕迹中， 是 （ ）． A．以点 为圆心， 为半径的弧 B．以点 为圆心， 为半径的弧 C．以点 为圆心， 为半径的弧 D．以点 为圆心， 为半径的弧 二．填空题 1．在△ABC 中，∠A＝ ∠B＝ ∠C，则∠B＝ 度． 2．下列 5 个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两直线平行； ④互补的角是邻补角；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题共有 个． 3．一副三角板，如图所示叠放在一起，图中 的度数是_________． 4．如图，C 岛在 A 岛的北偏东 45°方向，在 B 岛的北偏西 25°方向，则∠ACB＝ °． 5．如图，已知 AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA 的度数为 ． 6．如图， 中， 是 边上的高， ，则 的度数为__________． 7．如图，已知 中， 和 的平分线 ， 相交于点 ，且 ， 求 ________． 8．如图， 沿着直线 翻折后得到 ， 沿着直线 翻折后得到 ， 若 ，则 ______． 三．解答题 1．如图，在△ABC 中，AM 是△ABC 的高线，AN 是△ABC 的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC ＝100°，分别求出∠C 和∠MAN 的度数． 2．如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°． 求证：AB∥CD． 3．如图，△ABC 中，∠B＝2∠C，AE 平分∠BAC． （1）若 AD⊥BC 于 D，∠C＝35°，求∠DAE 的大小； （2）若 EF⊥AE 交 AC 于 F，求证：∠C＝2∠FEC． 4．如图，AD 平分∠CAE，AD∥BC，AB＝2．求 AC 的长． 5．如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，AD 与 CE 交于点 F，∠CAD＝30°， ∠B＝50° （1）求∠ADC 和∠AFC 的度数； （2）直接写出图中与∠CAD 相等的角． 6．如图， 与 的角平分线交于点 P． （1）若 ， ，求 的度数； （2）猜想 ， ， 的等量关系． 7．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，点 P 为线段 AD 上的一个动点，PE⊥AD 交 BC 的延长 线于点 E． （1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E 的度数． （2）若∠ACB＝63°，且 BD＝DA，求∠E 的度数． 8．求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半． （1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图 形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”． 已知：在△ABC 中，AB＝AC， ． 求证： ． （2）证明上述命题． 9．如图，在三角形 ABC 中，∠C＝90°，把三角形 ABC 沿直线 DE 折叠，使三角形 ADE 与三 角形 BDE 重合． （1）若∠A＝32°，求∠CBD 的度数； （2）若三角形 BCD 的周长为 12，AE＝5，求三角形 ABC 的周长． 10．（1）如图， ， ， ，试说明 ； （2）若把（1）中的题设“ ”与结论“ ”对调，所得命题是否为真命 题，试说明理由； （3）若把（1）中的题设“ ”与结论“ ”对调呢？