第一章 整式的乘除
第7节 整式的除法
（第2课时）
1 . 理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）
2 .会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）
1 复习回顾
1.系数
2.同底数幂
3.只在被除式里的幂
相除；
相除；
不变；
单项式除以单项式法则
练一练
(1)6a2÷(－3a)＝________；(2)－3a2b÷6a＝________.
(3)5x2÷4x2＝________； (4)3ab3÷ ab＝________.
－2a
1
2
ab
5
4 6b21
2
1.若一个长方形的长为a+b，宽为m，
则它的面积是 。
2.若一个长方形的面积为am + bm， 宽为m，
则它的长是 。
2 问题引入
am + bm
a+ b
（a+b）∙m=am + bm
（am+bd)÷m=a + b
2 探究新知
多项式除以单项式 知识点
计算下列各题，说说你的理由.
（1）(am + bm)÷m=________;
（2）(an -3n)÷n =__________;
a + b
a-3
想一想：用什么方法可以得出答案。
方法1：利用乘除法的互逆
探究方法小结
【思考】
∵__________∙m =am+bm， ∴(am+bm)÷m=__________
∵__________∙n =an-3n， ∴(an-3n)÷n=__________
(a+b) a+b
(a-3) a-3
方法2：类比有理数的除法
由有理数的除法
类比得到
02.302.037
1)14.021(7)14.021( 例如
(am+bm) ÷m
=(am+bm)∙ 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
=am∙ +bm∙ 根据多项式乘以单项式法则。
=a+b
m
1
m
1m
1
=am÷m+bm÷m
【思考】观察两个算式及结果，你发现了什么？
(am + bm)÷m=a+b
(an -3n)÷n =a-3
1.等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式。
2.商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果。
1.原来是一个几项式除以单项
式，结果是一个几项式呢？
2.结果中的每一项是怎么得来
的呢？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以
单项式，再把所得的商相加.
注意：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式
除以单项式.
多项式除以单项式的法则
例1 计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷（-3a ）；
典例赏析
观察：两个算式及结果，你发现了什么？
总结：多项式除以单项式中的“数的变化特点”
（1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项；
（2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号
（小技巧：先确定系数的符号再进行其他运算）
想一想，下列计算正确吗？
练习一：
（1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x ( )
（2）(5a3－10a2－15a)÷(－5a)= a2+2a+3 ( )
× -1
×-
(1) (9x2y-6xy2)÷3xy； (2) 2 2 3 2 2 26c d -2c d +2( ) (- )c d 2c d
练习二：
1. 下列计算：
①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5；
②(8x2－4x)÷(－4x)＝－2x－1；
③(15x2y－10x)÷5x＝3x －2；
④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2 .
其中不正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
√
×+
×y
× +1
C
2. 计算(8a2－2a3＋a)÷a的结果是( ).
A．8a－2a2＋1 B．8a－2a2
C．8a3－2a4＋a2 D．8a2－2a3＋1
3. 一个长方形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则其邻
边长为________．
A
a+2
4. 计算：（6c2d2-2c3d2+2c2d)÷(- c2d)．2
1
2 2 2 3 2 2 2 21 1 1= - 6c d c d + 2c d c d - 2c d c d2 2 2
= -12d + 4cd - 4
解：原式
多项式除
以单项式
运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单
项式，再把所得的商相加.
注意
（1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算
中不可漏项；
（2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号
（小技巧：先确定系数的符号再进行其他运算）
●作业：1、书本31页随堂练习
2、同步20~22页
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