2020年高考数学考前冲刺-考试技巧及考前注意事项
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2020年高考数学考前冲刺-考试技巧及考前注意事项

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时间:2021-06-11

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资料简介
考前技能篇 一、历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式,80%是有用的,它为你的解题指引了方向; 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系,通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是 证明,即使不会证明结论,该结论在后问中也可以使用。当然,我们也要考虑结论的独立性; 3.注意题目中的小括号括起来的部分,那往往是解题的关键。 二、解题策略选择 1.先易后难是所有科目应该遵循的原则,而表现在数学试卷上显得更为重要。一般来说, 选择题的后两题,填空题的后一题,解答题的后两题是难题。当然,对于不同的学生来说, 有的简单题目也可能是自己的难题,所以题目的难易只能由自己确定。一般来说,小题思考 1 分钟还没有建立解答方案,则应采取“暂时性放弃”,把自己可做的题目做完再回头解答; 2.选择题有其独特的解答方法,首先重点把握选择支也是已知条件,利用选择支之间的 关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分,根据题目的已 知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答,但是也要 把自己的想法与做法写到答题卷上。多写不会扣分,写了就可能得分。 (1)直接法 直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发,利用已知条件、相关概念、性 质、公式、公理、定理、法则等基础知识,通过严谨推理、准确运算、合理验证,从而直接 得出正确结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”,从而确定正确的选择支.这类选择 题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来,其基本求解策略是由因导果,直接求解. 由于填空题和选择题相比,缺少选择支的信息,所以常用到直接法进行求解.直接法是 解决选择、填空题最基本的方法,适用范围广,只要运算正确必能得到正确答案,解题时要 多角度思考问题,善于简化运算过程,快速准确得到结果. 直接法具体操作起来就是要熟悉试题所要考查的知识点,从而能快速找到相应的定理、 性质、公式等进行求解,比如,数列试题,很明显能看到是等差数列还是等比数列或是两者 的综合,如果是等差数列或等比数列,那就快速将等差数列或等比数列的定义( 1n na a d   或 1n n a qa   )、性质(若 m n p q   ,则 m n p qa a a a   或 m n p qa a a a )、通项公式 ( 1 ( 1)na a n d   或 1 1 n na a q  )、前 n 项和公式(等差数列 1 ( 1) 2n n n dS na   、 1( ) 2 n n a a nS  ,等比数列 1(1 ) 1 n n a qS q   )等搬出来看是否适用;如果不能直接看出, 只能看出是数列试题,那就说明,需要对条件进行化简或转化了,也可快速进入状态. (2)排除法 排除法是一种间接解法,也就是我们常说的筛选法、代入验证法,其实质就是舍弃不符 合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.也即通过观察、分析或推理运算各项提供的 信息,对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论.具体操作起来,我们可以灵活应 用,合理选取相应选项进行快速排除,比如,可以把一些简单的数代入,符合条件的话就排 除不含这个数的范围选项,不符合条件的话就排除含这个数的范围选项,即:如果有两个选 项 A( 1a  )、B( 1a  ),你就可以选取 1 这个数看是否符合题意,如果 1 符合题意,你 就排除 B,如果 1 不符合题意,你就排除 A,这样就能快速找到正确选项,当然,选取数据 时要考虑选项的特征,而不能选取所有选项都含有或都不含有的数;也可以根据各个选项对 熟悉的知识点进行论证再排除,比如,四个选项当中有四个知识点,你就可以把熟悉掌握的 知识点进行论证,看是否符合题意即可快速而且正确找到选项,而不会因为某个知识点不会 或模棱两可得到错误选项. 而历年高考的选择题都采用的是“四选一”型,即选择项中只有一个是正确的,所以排除 法是快速解决部分高考选择试题从而节省时间的有效方法.那对于填空题呢,其实也是可以 的,比如有些填空题如果你已经求出了结果,但并不确定这个结果中的某个端点值是否要取, 你就可以代入验证进行排除.所以,我们要熟练掌握这种能帮助你快速找到正确结论的方法, 从而提高解题效率,为后面的试题解答留有更充足的时间! (3)特例法 特例法对解决有关数学题目是一种非常独特且十分有效的方法,它可以使繁杂的问题处 理简易化,收到事半功倍的效果. 特例法也就是我们常说的特殊值验证法,有时也用特殊数值、特殊图形、特殊位置代替 题设中普遍条件,得出特殊结论,再对各选项进行检验,从而做出正确的选择.特别是对于 一些比较棘手的高考选择题或填空题,若能注意到其特殊情况,从特殊性入手,也许就可以 简捷快速地解决问题. 常用的特例有特殊数值、特殊点、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置 等.特例法是解答选择题的最佳方法之一,具体是通过特例的方式提高解题速度,题中的一 般情况必须满足我们取值的特殊情况,从而我们选取适当的特值帮助我们得到正确的结论. 比如,某个数列,可以考虑等差数列或等比数列的情形;某个三角形,可以考虑直角三角形 或等边三角形;椭圆上某点,可以考虑长轴或短轴的端点等,但考虑的前提是一定要满足这 种情况适合题中所有条件. 特例法具有简化运算和推理的功效,比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选 择题或填空题,但使用时一定要注意:(1)取特例尽可能简单,有利于计算和推理;(2)若 在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符,则应选另一特例情况再检验,或改用其 他方法求解;(3)当正确的选择对象,在题设普遍条件下都成立的情况下,用特殊值(取得 越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判 断一般规律,这是解答本类选择、填空题的最佳策略. 近年来高考选择、填空题中可用或结合用特例法解答的试题能占到 30%左右,所以要 想快速准确地赢得时间获取高分,一定要学会、会用并且灵活使用特例法! (4)估算法 估算法一般包括范围估算,极端值估算和推理估算,是一种快速解决数学问题的方法, 也是一种高效率得出正确结论的捷径. 对于高考数学某些问题,当我们没有合适的解题思路或正面解析比较麻烦,特别又是针 对选择题时,不必进行准确的计算,我们可以通过适当地放大或缩小部分数据估算出答案的 大概范围或者近似值,也可以通过对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确 的判断,这就是估算法. 当然,这有时也适合用在填空题中,比如比较大小时.估算法往往可以减少运算量,但 是加强了思维的层次,所以我们要学会灵活运用. 而对于选择题,实在没思路时,又不需要解题过程,我们用这种方法还是能很大程度上 提高我们的得分率的,比如,求某个图形的面积或体积,当选项差距比较大时,我们只需通 过计算一部分比较好计算或自己熟练掌握的,就可以通过比较各选项得出正确结论. (5)数形结合法 数形结合法,也就是我们常说的图解法,就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几 何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,即通过抽象思维与形象思维的 结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的. 在高考中,数形结合是一种常用的解题方法,也是一种重要的数学思想方法,特别是在 一些计算过程复杂的函数、三角、解析几何等问题中,可以先作出有关函数的图象或者构造 适当的几何图形,再利用图示辅助,即参照图形的做法、形状、位置、性质,综合图象的特 征进行直观分析,从而得出结论.比如: ①在集合运算中常常借助于数轴、Venn 图来处理集合的交、并、补等运算,从而使问 题得以简化,使运算快捷明了. ②借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法.函数图象的几何特征与数量特征紧密 结合,体现了数形结合的特征与方法. ③处理方程问题时,把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题;处理不等式时, 从题目的条件与结论出发,联系相关函数,着重分析其几何意义,从图形上找出解题的思路. ④有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题,一般借助于单位圆或 三角函数图象来处理,数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法. ⑤线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题.从图形上找思路恰好就体现 了数形结合思想的应用. ⑥数列是一种特殊的函数,数列的通项公式以及前 n 项和公式可以看作关于正整数 n 的函数.用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析,从而把数列的有 关问题转化为函数的有关问题来解决. ⑦解析几何的基本思想就是数形结合,在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、 线、曲线的性质及其相互关系的研究中. ⑧立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究,可将 抽象的几何问题转化为纯粹的代数运算. 著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数形结合是数学解题 中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽 象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多 问题便迎刃而解,且解法简捷.所以,我们一定要学好并应用好数形结合的方法. 三、解题思想方法 1.函数或方程或不等式的题目,先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域,其次使 用“三合一定理”; 2.如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法; 3.面对含有参数的初等函数来说,在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。 如所过的定点,二次函数的对称轴或是……; 4.选择题与填空题中出现不等式的题目时,优选特殊值法; 5.求参数的取值范围时,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值 域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法; 6.恒成立问题或是它的反面,可以转化为最值问题,注意二次函数的应用,灵活使用闭 区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏; 7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点 有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择根与系数的关系公式法;使用根与系数 的关系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式; 8.求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的 形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点); 9.求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于 a、b、c 之间的关系等式即可; 10. 求三角函数的周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用 辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理的使用;与向量联系的题目,注意向量 角的范围; 11.数列的题目与和有关,优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是 两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前 n 项和公式,体会方程的思想; 12.立体几何第一问如果是为建系服务的,一定用传统做法完成,如果不是,可以从第 一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同,熟练掌握它们之间 的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数 1 3 ,而三角形面积的计算注意系数 1 2 ;与 球有关的题目也不得不防,注意连接“心心距”创造直角三角形解题; 13.导数的常规题目一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要用构造函数证明不 等式,可从已知或者前一问中找到突破口,必要时应该放弃;重视几何意义的应用,注意点 是否在曲线上; 14.概率与统计的解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理由,当然要注意步骤 的多少决定解答的详略;如果有分布列,则概率和为 1 是检验正确与否的重要途径; 15.二选一的选做题中,极坐标系与参数方程题目注意转化的方法,不等式题目注意柯 西不等式与绝对值的几何意义,平面几何重视与圆有关的知积,必要时可以测量; 16.遇到复杂的式子可以用换元法,使用换元法必须注意新元的取值范围,若式子为勾 股定理型的,可使用三角换元来完成; 17.注意概率分布中的二项分布,二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法,排列 组合中的枚举法,全称与特称命题的否定写法,取值范围或是不等式的解的端点能否取到需 单独验证,用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等; 18.绝对值问题优先选择去绝对值,去绝对值优先考虑使用定义; 19.与平移有关的,注意口诀“左加右减,上加下减”只用于函数,沿向量平移一定要使用 平移公式完成; 20.关于中心对称问题,只需使用中点坐标公式即可,关于轴对称问题,注意两个等式 的运用:一是垂直,一是中点在对称轴上。 四、每分必争 1.答题时间共 120 分钟,而你要答分数为 150 分的考卷,算一算就知道,每分钟应该解 答 1 分多的题目,所以每 1 分钟的时间都是重要的。试卷发到手中首先完成必要的检查(是 否有印刷不清楚的地方)与填涂,之后剩下的时间就马上看试卷中可能使用到的公式,做到 心中有数。用心计算简单的题目,必要时动一动笔也不是不行(你是写名字或是写一个字母 没有人去区分)。 2.在分数上也是每分必争。你得到 89 分与得到 90 分,虽然只差 1 分,但是有本质的不 同,一个是不合格一个是合格。高考中,你得 556 分与得 557 分,虽然只差 1 分,但是它决 定你是否可以上重点线,关系到你的一生。所以,在答卷的时候要精益求精。对选择题的每 一个选择支进行评估,看与你选的相似的那个是不是更准确?填空题的范围书写是不是集合 形式,是不是少或多了一个端点?是不是有一个解应该舍去而没舍?解答题的步骤是不是按 照公式、代数、结果的格式完成的,应用题是不是设、列、画(线性归化)、解、答?根据 已知条件你还能联想到什么?把它写在考卷上,也许它就是你需要的关键的 1 分,为什么不 去做呢? 3.答题的时间紧张是所有同学的感觉,想让它变成宽松的方法只有一个,那就是学会放 弃,准确地判断把该放弃的放弃,就为你多得 1 分提供了前提。 4.冷静一下,表面是耽误了时间,其实是为自己赢得了机会,可能创造出奇迹。在头脑 混乱的时候,不妨停下来,喝口水,深吸一口气,再慢慢呼出,就在呼出的同时,你就会得 到灵感。 5.题目分析受挫,很可能是一个重要的已知条件被你忽略,所以重新读题,仔细读题才 能有所发现,不能停留在某一固定的思维层面不变。联想你做过的类似的题目的解题方法, 把不熟悉的转化为你熟悉的也许就是成功。 6.高考只是人生的重要考试之一,其实人生是由每一分钟组成的。把握好人生的每一分 钟才能真正把握人生。高考就是平常的模拟考试罢了,其实真正的高考是在你生活的每一分 钟里。 一、考前准备 1.调适心理,增强信心 (1)合理设置考试目标,创设宽松的 应考氛围,以平常心对待高考; (2)合理安排饮食,提高睡眠质量; (3)保持良好的备考状态,不断进行 积极的心理暗示; (4)静能生慧,稳定情绪,净化心灵,满怀信心地迎接即将到来的考试。 2.悉心准备,不紊不乱 (1)重点复习,查缺补漏。对前几次模拟考试的试题分类梳理、整合,既可按知识分类, 也可按数学思想方法分类。强化联系,形成知识网络结构,以少胜多,以不变应万变。 (2)查找错题,分析病因,对症下药,这是重点工作。 (3)阅读《考试说明》和《试题分析》,确保没有知识盲点。 (4)回归课本,回归基础,回归近几年高考试题,把握通性通法。 (5)重视书写表达的规范性和简洁性,掌握各类常见题型的表达模式,避免“会而不对, 对而不全”现象的出现。 (6)临考前应做一定量的中、低档题,以达到熟悉基本方法、典型问题的目的,一般不 再做难题,要保持清醒的头脑和良好的竞技状态。 3.入场临战,通览全卷 最容易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段,此时保持心态平 稳是非常重要的。刚拿到试卷,一般心情比较紧张,不要匆忙作答,可先通览全卷,尽量从 卷面上获取更多的信息,为实施正确的解题策略作铺垫,一般可在五分钟之内做完下面几件 事: (1)填写好全部考生信息,检查试卷有无问题; (2)调节情绪,尽快进入考试状态,可解答那些一眼就能看得出结论的简单选择题或填 空题(一旦解出,信心倍增,情绪立即稳定); (3)对于不能立即作答的题目,可一边通览,一边粗略地分为 A、B 两类:A 类指题型 比较熟悉、容易上手的题目;B 类指题型比较陌生、自我感觉有困难的题目,做到心中有数。 二、高考数学题型特点和答题技巧 1.选择题——“不择手段” 题型特点:(1)概念性强:数学中的每个术语、符号,乃至习惯用语,往往都有明确具 体的含义,这个特点反映到选择题中,表现出来的就是试题的概念性强,试题的陈述和信息 的传递,都是以数学的学科规定与习惯为依据,决不标新立异。 (2)量化突出:数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分,也是数学考试中一项 主要的内容,在高考的数学选择题中,定量型的试题所占的比重很大,而且许多从形式上看 为计算定量型选择题,其实不是简单或机械的计算问题,其中往往蕴含了对概念、原理、性 质和法则的考查,把这种考查与定量计算紧密地结合在一起,形成了量化突出的试题特点。 (3)充满思辨性:这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题, 尤其是作为选择性考试的高考数学试题,只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多, 几乎可以说并不存在,绝大多数的选择题,为了正确作答,或多或少总是要求考生具备一定 的观察、分析和逻辑推断能力。思辨性的要求充满题目的字里行间。 (4)形数兼备:数学的研究对象不仅是数,还有图形,而且对数和图形的讨论与研究, 并不是孤立开来分割进行的,而是有分有合,将它们辩证统一起来。这个特色在高中数学中 已经得到充分的显露。因此,在高考的数学选择题中,便反映出形数兼备这一特点,其表现 是几何选择题中常常隐藏着代数问题,而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此, 数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方 法。 (5)解法多样化:与其他学科比较,“一题多解”的现象在数学中表现突出,尤其是数 学选择题由于它有备选项,给试题的解答提供了丰富的有用信息,有相当大的提示性,为解 题活动展现了广阔的天地,大大地增加了解答的途径和方法,而且常常潜藏着极其巧妙的解 法,有利于对考生思维深度的考查。 解题策略:(1)注意审题。把题目多读几遍,弄清这道题目求什么,已知什么,求、知 之间有什么关系,把题目搞清楚了再动手答题。 (2)答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起,从有把握的题目入手, 使自己尽快进入到解题状态,产生解题的激情和欲望,再解答陌生或不太熟悉的题目。若有 时间,再去拼那些把握不大或无从下手的题目。这样也许能超水平发挥。 (3)数学选择题大约有 70%的题目都是直接法,要注意对符号、概念、公式、定理及 性质等的理解和使用,例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。 (4)挖掘隐含条件,注意易错、易混点,例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题 的限制条件等。 (5)方法多样,不择手段。高考试题凸显能力,小题要小做,注意巧解,善于使用数 形结合、特值(含特殊值、特殊位置、特殊图形)、排除、验证、转化、分析、估算、极限 等方法,一旦思路清晰,就迅速作答。不要在一两道小题上纠缠,杜绝小题大做,如果确实 没有思路,也要坚定信心,“题可以不会,但是要做对”,即使是“蒙”,也有 25%的正确率。 (6)控制时间。一般不要超过 40 分钟,最好是 25 分钟左右完成选择题,争取又快又 准,为后面的解答题留下充裕的时间,防止“超时失分”。 2.填空题——“直扑结果” 题型特点: 填空题和选择题同属客观性试题,它们有许多共同特点:其形态短小精悍, 考查目标集中,答案简短、明确、具体,不必填写解答过程,评分客观、公正、准确等等, 不过填空题和选择题也有质的区别。首先,填空题没有备选项,因此,解答时既有不受诱误 的干扰之好处,又有缺乏提示的帮助之不足。对考生独立思考和求解,在能力要求上会高一 些。长期以来,填空题的答对率一直低于选择题的答对率,也许这就是一个重要的原因。其 次,填空题的结构,往往是在一个正确的命题或断言中,抽去其中的一些内容(既可以是条 件,也可以是结论),留下空位,让考生独立填上,考查方法比较灵活,在对题目的阅读理 解上,较之选择题有时会显得较为费劲。当然并非常常如此,这将取决于命题者对试题的设 计意图。 填空题的考点少,目标集中。否则,试题的区分度差,其考试的信度和效度都难以得到 保证。这是因为:填空题要是考点多,解答过程长,影响结论的因素多,那么对于答错的考 生便难以知道其出错的真正原因,有的可能是一窍不通,入手就错了;有的可能只是到了最 后一步才出错,但他们在答卷上表现出来的情况一样,可以得到相同的成绩,尽管他们的水 平存在很大的差异。 解题策略:由于填空题和选择题有相似之处,所以有些解题策略是可以共用的,在此不 再多讲,只针对不同的特征给几条建议: 一是填空题绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(或性质)判断性的试题,应答 时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断; 二是作答的结果必须是数值准确,形式规范,例如集合形式的表示、函数表达式的完整等, 结果稍有毛病便是零分; 三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”,因此,解答的基本策 略是:快——运算要快,力戒小题大做;稳——变形要稳,防止操之过急;全——答案要全, 避免对而不全;活——解题要活,不要生搬硬套;细——审题要细,不能粗心大意。 3.解答题——“步步为营” 题型特点:解答题与填空题比较,同为提供型的试题,但也有本质的区别,首先,解答 题应答时,考生不仅要提供出最后的结论,还得写出或说出解答过程的主要步骤,提供合理、 合法的说明,填空题则无此要求,只要填写结果,省略过程,而且所填结果应力求简练、准 确;其次,解答题比起填空题试题内涵要丰富得多,解答题的考点相对较多,综合性强,难 度较高,解答题成绩的评定不仅看最后的结论,还要看其推演和论证过程,分情况判定分数, 用以反映其差别,因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。 数学解答题的评分办法:数学高考阅卷评分施行懂多少知识给多少分的评分办法,叫做“分 段评分”。而考生“分段得分”的基本策略是:会做的题目力求不失分,部分理解的题目力争 多得分。会做的题目若不注意准确表达和规范书写,常常会被“分段扣分”,有阅卷经验的老 师告诉我们,解答立体几何题时,用向量方法处理的往往扣分少。解答题阅卷的评分原则一 般是:第一问,错或未做,而第二问对,则第二问得分全给;前面错引起后面方法用对但结 果出错,则后面给一半分。 解题策略:(1)常见失分因素:①对题意缺乏正确的理解,应做到慢审题快做题;②公 式记忆不牢,考前一定要熟悉公式、定理、性质等;③思维不严谨,不要忽视易错点;④解 题步骤不规范,一定要按课本要求,否则会因不规范答题而失分,避免“对而不全”,如解概 率题时,要给出适当的文字说明,不能只列几个式子或单纯的结论,表达不规范、字迹不工 整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”;⑤计算能力差导致失分多,会做的试题一定不 能放过,不能一味求快,例如平面解析几何中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力;⑥轻 易放弃试题,难题不会做时,可分解成小问题,分步解决,如最起码能将文字语言翻译成符 号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等,都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列, 还能悟出解题的灵感。 (2)何为“分段得分”:对于同一道题目,有的人理解的深,有的人理解的浅;有的人 解决的多,有的人解决的少。为了区分这种情况,高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多 少分。这种方法我们叫它“分段评分”,或者“踩点给分”——踩上知识点就得分,踩得多就多 得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是,会做的题目力求不失分,部分理解的题目力争 多得分。对于会做的题目,要解决“会而不对,对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题 目,明明会做,但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对,但中间有逻辑缺 陷或概念错误,或缺少关键步骤——对而不全。因此,会做的题目要特别注意表达的准确、 考虑的周密、书写的规范、语言的科学,防止被“分段扣分”。经验表明,对于考生会做的题 目,阅卷老师则更注意找其中的合理成分,分段给点分,所以“做不出来的题目得一二分易, 做得出来的题目得满分难”。 对绝大多数考生来说,更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说,有 什么样的解题策略,就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来,就是“分 段得分”的全部秘密。 ①缺步解答:如果遇到一个很困难的问题,确实啃不动,一个聪明的解题策略是,将它 们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多 少,能演算几步就写几步,尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目,或者是 已经程序化了的方法,每一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已 过半,这叫“大题拿小分”。 ②跳步答题:解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时,我们可以先承认中间结论, 往后推,看能否得到结论。如果不能,说明这个途径不对,立即改变方向;如果能得出预期 结论,就回过头来,集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制,“卡壳处”的攻克如 果来不及了,就可以把前面的写下来,再写出“证实某步之后,继续有……”一直做到底。也 许,后来中间步骤又想出来,这时不要乱七八糟插上去,可补在后面。若题目有两问,第一 问想不出来,可把第一问作为“已知”,先做第二问,这也是跳步解答。 ③退步解答:“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题,那么, 你可以从一般退到特殊,从抽象退到具体,从复杂退到简单,从整体退到部分,从较强的结 论退到较弱的结论。总之,退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解,应 开门见山写上“本题分几种情况”。这样,还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启 发。 ④辅助解答:一道题目的完整解答,既有主要的实质性的步骤,也有次要的辅助性的步 骤。实质性的步骤未找到之前,找辅助性的步骤是明智之举。如:准确作图,把题目中的条 件翻译成数学表达式,设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打,字字有据,步步准确, 尽量一次成功,提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查,看是否有空题,答卷是否准 确,所写字母与题中图形上的是否一致,格式是否规范,尤其是要审查字母、符号是否抄错, 在确信万无一失后方可交卷。 (3)能力不同,要求有变: 由于考生的层次不同,面对同一张数学试卷,要尽可能发 挥自己的水平,考试策略也有所不同。针对基础较差、以二类本科为最高目标的考生而言要 “以稳取胜”——这类考生除了知识方面的缺陷外,“会而不对,对而不全”是这类考生的致命 伤。丢分的主要原因在于审题失误和计算失误。考试时要克服急躁心态,如果发现做不下去, 就尽早放弃,把时间用于检查已做的题,或回头再做前面没做的题。记住,只要把你会做的 题都做对,你就是最成功的人!针对二本及部分一本的同学而言要“以准取胜”——他们基础 比较扎实,但也会犯低级错误,所以,考试时要做到准确无误(指会做的题目),除了最后 两题的最后一问不一定能做出,其他题目大都在“火力范围”内。但前面可能遇到“拦路虎”, 要敢于放弃,把会做的题做得准确无误,再回来“打虎”。针对第一志愿为名牌大学的考生而 言要“以新取胜”——这些考生的主攻方向是能力型试题,在快速、正确做好常规试题的前提 下,集中精力做好能力题。这些试题往往思考强度大,运算要求高,解题需要新的思想和方 法,要灵活把握,见机行事。如果遇到不顺手的试题,也不必恐慌,可能是试题较难,大家 都一样,此时,使会做的题不丢分就是上策。 高考小贴士: 高考数学选择题和填空题平均每题大约花费 3 分钟,解答题平均每题大约花费 10 分钟。 高中数学,完完全全的题海战术,完完全全的是 靠你做出来的!想提高?看看书,总结总结知识点, 似乎没有什么用处!现在临近高考了,还有什么方法 能提高数学分数呢? 这个时候如果还去谈知识点和方法,似乎太晚了 一点,那我们就直入主题吧—— 先说说解析几何,通常是倒数第一或倒数第二道 解答题,难度是比较大的,比如: 【2019•新课标高考全国Ⅰ卷 19】已知抛物线 C:y2=3x 的焦点为 F,斜率为 3 2 的直线 l 与 C 的交点为 A,B,与 x 轴的交点为 P. (1)若|AF|+|BF|=4,求 l 的方程; (2)若 3AP PB  ,求|AB|. 【解析】设直线    1 1 2 2 3: , , , ,2l y x t A x y B x y  .① (1)由题设得 3 ,04F      ,② 故 1 2 3| | | | 2AF BF x x    ,③ 由题设可得 1 2 5 2x x  .④ 由 2 3 2 3 y x t y x      ,可得 2 29 12( 1) 4 0x t x t    ,则 1 2 12( 1) 9 tx x    .⑤ 从而 12( 1) 5 9 2 t   ,得 7 8t   .⑥ 所以l 的方程为 3 7 2 8y x  .⑦ (2)由 3AP PB  可得 1 23y y  .⑧ 由 2 3 2 3 y x t y x      ,可得 2 2 2 0y y t   .⑨ 所以 1 2 2y y  .从而 2 23 2y y   ,故 2 11, 3y y   .⑩ 代入C 的方程得 1 2 13, 3x x  . 故 4 13| | 3AB  . 第(1)小题属于送分题,如果这几分都拿不到,那你就应该准备补习了。 很多同学做完第(1)小题后,就不再往下思考了,一是“感觉”题目难度比较大, 二是时间可能也比较紧张了,那么我们注意上面标注①到⑦的这几个步骤,对于解 析法熟悉的同学来说,这几个步骤都是“理所当然”的,没有难度,也不需要大量的 计算,基本上属于“套路”的形式,但就是这样的几个步骤,足以让你得到 4~6 分, 加上第(2)小题的分数,已经是 8~10 分了,对于通常省平均只有 3~5 分的题来说, 你岂不是遥遥领先了么。 类似地,我们再看一道题(函数导数题): 【2019•高考新课标Ⅰ卷 20】已知函数 ( ) sin ln(1 )f x x x   , ( )f x 为 ( )f x 的导数.证 明: (1) ( )f x 在区间 ( 1, )2  存在唯一极大值点; (2) ( )f x 有且仅有 2 个零点. 【解析】(1)设 ( ) ( )g x f ' x ,则 1( ) cos 1g x x x    , 2 1sin( )) (1x' xg x     . 当 1, 2x      时, ( )g' x 单调递减,而 (0) 0, ( ) 02g' g'   ,可得 ( )g' x 在 1, 2     有唯一 零点, 设为 . 则当 ( 1, )x   时, ( ) 0g' x  ;当 , 2x      时, ( ) 0g' x  . 所以 ( )g x 在 ( 1, ) 单调递增,在 , 2       单调递减,故 ( )g x 在 1, 2     存在唯一极大值点, 即 ( )f ' x 在 1, 2     存在唯一极大值点. (2) ( )f x 的定义域为 ( 1, )  . (i)当 ( 1,0]x  时,由(1)知, ( )f ' x 在 ( 1,0) 单调递增,而 (0) 0f '  ,所以当 ( 1,0)x  时, ( ) 0f ' x  ,故 ( )f x 在 ( 1,0) 单调递减,又 (0)=0f ,从而 0x  是 ( )f x 在 ( 1,0] 的 唯一零点. (ii)当 0, 2x     时,由(1)知, ( )f ' x 在 (0, ) 单调递增,在 , 2       单调递减,而 (0)=0f ' , 02f '      ,所以存在 , 2       ,使得 ( ) 0f '   ,且当 (0, )x  时, ( ) 0f ' x  ;当 , 2x      时, ( ) 0f ' x  .故 ( )f x 在 (0, ) 单调递增,在 , 2       单调递减. 又 (0)=0f , 1 ln 1 02 2f               ,所以当 0, 2x     时, ( ) 0f x  .从而, ( )f x 在 0, 2       没有零点. (iii)当 ,2x      时, ( ) 0f ' x  ,所以 ( )f x 在 ,2     单调递减.而 02f      , ( ) 0f   , 所以 ( )f x 在 ,2     有唯一零点. (iv)当 ( , )x   时, ln( 1) 1x   ,所以 ( )f x

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