小升初总复习提纲

- - 小升初总复习提纲 第一章数与代数 第一节数的认识 第 1 课时：数的意义； ⑴整数：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称整数。 整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。 自然数：用来表示物体个数的 0、l、2、3、4、5、6、7…… 叫做自然数。 最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数 是无限的。 自然数的单位是“1”。 按是否是 2 的倍数来分：分为奇数和偶数两类； ⑵分数： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或 几份的数，叫做分数。 表示其中一份的数叫做分数单位。例如： 7 12 的分数单位 是 1 12 ，它有 7 个这样的分数单位。 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。 - - 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分 数大于或等于 1。 带分数：一个整数(0 除外)和一个真分数组合在一起的 数，叫做带分数。 百分数（百分率或百分比）：表示一个数是另一个数的 百分之几的数。 百分率：例如：出勤率，表示出勤的人数占总人数 的百分之几。 分 数 百分数 意 义 既可以表示数量，又可 以表示数量关系． 只表数量关系， 不表示数量． 分数后面可以有单位， 也可以没有单位． 百分数后面不写 单位． 写 法 分数的一般写法 专门写法 分数一般要求化简 不必化简 分子不是小数 分子可以是小数 ⑶分数和小数的联系：小数实际上就是分母是 10、100、 1000……的分数。 小数：小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分 数。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数 字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小 数。 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ，0.5454 …… 的循环节是“ 54 ” 。 - - 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写 出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个 圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。 有限小数： 小数的小数部分的位数是有限的，这样的 小数叫做有限小数。 无限小数：小数的小数部分的位数是无限的，这样的小 数叫做无限小数。 循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循 环小数。 例如，圆周率 也是无限小数，它是无限不循环 小数。 第 2 课时：数的读法、写法、改写及大小比较 知识点一：计数单位及数位； 整 数 部 分 小 数 点 小 数 部 分… 亿 级 万 级 个 级 数 位 … 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 · 十 分 位 百 分 位 千 分 位 … 计 数 … 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 一 · 十 分 百 分 千 分 … - - 单 位 之 一 之 一 之 一 … … … … … … … … 100 00 10 00 10 0 1 0 1 · 10 1 100 1 1000 1 … 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 这样的计数法叫十进制计数法。 知识点二：数的读法和写法； 读法要点:每一级末尾的 0 都不读出来，每一级的前面 或中间连续有几个 0 都只读一个 0。 写法要点:每一级都只能写四位，不要多写或少写 0。 知识点三：数的改写； 分数能否化成有限小数的判断方法：一个最简分数分数的分 母只有质因数“2 或 5”，这个分数就能化成有限小数。如果 含有 2 和 5 以外的质因数，就不能化成有限小数。 知识点四：数的大小比较； 第 3 课时：分数、小数的基本性质 知识点一：分数的基本性质； 一个分数的分子、分母同时乘上或除以几(零除外)，分 数的大小不变。 - - 知识点二：小数的基本性质； 小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变，这叫做 小数的基本性质。 知识点三：小数点位置的移动引起小数大小变化的规律； 小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩 大 10 倍、100 倍、1000 倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩 小 10 倍、100 倍、1000 倍…… 第 4 课时：数的整除 整除:整数 a 除以整数 b(b≠0),得到的商正好是整数而没有 余数，我们就说 a 能被 b 整除。 整除与除尽：整除：被除数、除数、商都是整数(除数不为 0)。 除尽：整除都可以说是除尽，但除尽不一定是整除。 例如：l÷5＝0．2，叫除尽，不叫整除，因为商是小数。 知识点一：因数、倍数； 因数和倍数： 当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数 是甲数的因数。如 12÷3＝4，就说 12 是 3 的倍数，3 是 12 的因数。这两个概念都是相对而存在，一个自然数是不存在 除尽 整除 - - 是否是倍数或因数的。例如：“3 是因数”，就是一个错误说 法。只能说 3 是 12 的因数，或 12 的因数有 3。又例如：“12 是倍数”，也是一个错误说法。只能说 12 是 3 的倍数，或 3 的倍数有 12。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1， 最大的因数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、10，其 中最小的约数是 1，最大的约数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本 身。3 的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是 3 ， 没有最大的倍数。 知识点二：最大公因数和最小公倍数； 公因数：几个数公有的因数，叫做公因数。它的个数是有限 的。最小的公因数是 1。 最大公因数：几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几 个数的最大公因数。 公倍数：几个数公有的倍数。叫做公倍数。它的个数是无限 的，只有最小的，没有最大的。 最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个就叫 做这几个数的最小公倍数。 倍数关系的两个数的最大公因数是小数，最小公倍数是 大数； 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最 小公倍数，1 是它们的最大公因数。 知识点三：质数、合数；分解质因数， 质数与合数：一个数的因数只有 1 和它本身两个因数的数叫 做质数，如 2。 - - 一个数的因数除了 1 和它的本身以外，还有其 他的因数，这个数就叫合数，如 4。 1 既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的 合数是 4。 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每 个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 求质因数的过程叫分解质因数。分解质因数只针对合数。 20 以内的质数：2 3 5 7 11 13 17 19 互质数：两个数的公因数只有 1，而没有其他公因数的，这 两个数就叫互质数。例如 9 和 16，。 以下几种情况的两个数一定是互质数： ⑴、1 和其它自然数。 ⑵、2 和一个奇 数。 ⑶、两个不相同的质数。 ⑷、两个连续的 自然数。 ⑸、相邻的两个奇数。 ⑹、两个数中较 大数为质数。 ⑺、两个数中的较小数是质数，较大数不是较小数的倍数。 质数与互质数： 质数可以独立存在，而互质数不能独立存在。比如，8 和 15 是互质数，但不能说“8 是互质数”。 知识点四：2、5、3 的倍数的特征； 2 的倍数的特征： - - 个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。是 2 的倍数 的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 3 的倍数的特征：一个数的各个数字的和是 3 的倍数，这个 数就是 3 的倍数。 第二节数的运算 第 1 课时：四则运算的意义 知识点一：四则运算的法则 倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。 常用分数的分数值： 2 1 = 0.5 5.204 1  5.704 3  .205 1  .405 2  .605 3  .805 4  25.108 1  75.308 3  25.608 5  75.808 7  625.0016 1  4.0025 1  2.0050 1  2 1 2 1-1  6 1 3 1-2 1  12 1 4 1-3 1  20 1 5 1-4 1  知识点二：四则运算各部分之间的关系 一个数乘以大于 1 的数，积大于原数；一个数乘以小于 1 的数，积小于原数； 一个数除以大于 1 的数，商小于原数；一个数除以小于 1 的数，商大于原数。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘 以几；另一个因数除以几（0 除外），积就除以几。 商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时乘上或除以 几(0 除外)，商不变(余数的大小有变化)。 当甲×a=乙×b 时，如果甲＞乙，则 a＜b；如果甲＜乙，则 a＞b. - - 知识点三：0 的认识 ⑴0 的意义： ①0 表示没有，比如 0 个苹果。 ②0 表示起点，比如尺子，量角器的起点是 0，“从 0 开 始”即是从头开始的意思。 ③0 表示分界，如 0 是正数和负数的分界点。 ④0 用来占位，如 108 中的 0 表示十位上没有，切不可 写作 18。 ⑵0 的性质： ①0 是整数，0 是偶数，0 是最小的自然数。②0 既不是正 数也不是负数。 ③ 0 没有倒数。④0 不能作除数，分母和比的后项。 a＋0= a ；a－0= a；a－a = 0；a×0= 0； 0÷a（a≠0） = 0； a×1=a； a÷1=a； a÷a=1；1÷a= a 1 第 2 课时：运算定律与简便算法、四则混合运算； 知识点一：运算定律与简便算法； 名 称 举 例 用字母表示 加法交换 律 15+28=28+15 a＋b＝b＋a 加法结合 律 84+68+32=84+(68+32) a＋b＋c＝a＋ (b＋c) 连 减 257-66-34=257-(66+34) a－b－c＝a－ (b＋c) 乘法交换 45×16=16× 45 ab＝ba - - 律 乘法结合 律 6×13×5 =13×( 6 × 5 ) abc＝a(bc) 乘法分配 律 25×404=25×(400 ＋ 4) ＝25×400＋25×4 65×37-35×37 =37×(65-35) (a＋b)c＝ac＋ bc 或 (a—b)c＝ ac—bc 连 除 1200÷25÷4=1200÷(25 ×4) a÷b÷c＝a÷ (b×c) 知识点二：四则混合运算； 运算法则: ①有括号先算括号里的，先算小括号，再算中括 号； ②两级运算，先算乘除，后算加减； ③同级运算，从左到右； 第三节式与方程 知识点一：用字母表示数； 知识点二：简易方程 方程：含有未知数的等式叫做方程。(注意：不是“含有未 知数的式子叫方程”) 第四节解决问题 第 1 课时：整数、小数应用题 1、每份数×份数＝总数 2、1 倍数×倍数＝几倍数 3、速度×时间＝路程 4、单价×数量＝总价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 - - 6、加数＋加数＝和 7、被减数－减数＝差 8、因数×因数＝积 9、被除数÷除数＝商 第 2 课时：分数、百分数应用题 1、单位“1”×数量关系＝数量 数量÷数量关系＝单位“1 注意：⑴、单位“1”一般在“的”前面，“比”或“占” 后面； ⑵、分数乘除法应用题中，如果所列数量关系是乘法， 一般是用单位“1”作开头。 ⑶、“数量”和“数量关系”必须是对应的； 2、甲÷乙=甲是乙的几分之几（或百分之几） 如果甲是乙的 b a ，那么甲有 a 份，乙有 b 份 3、差÷单位“1”=多（少）几分之几 如果甲比乙多（少） b a ，那么乙有 b 份，甲乙之差为 a 份 4、发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% 5、本金×利率×时间＝利息 第五节常见的量 知识点一：常见的计量单位； 知识点二：名数的改写； - - 第六节比和比例 知识点一：比的意义、性质、化简比和求比值； 比：两个数相除，又叫做两个数的比。 - - 比的基本性质：在比的前项和后项同时乘上或除以相同的数 (0 除外)，比值不变。 比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值不带单 位名称。 化简比和求比值：前者的结果是一个比——a：b 或 b a（即分 数形式的比）， 后者的结果是一个数（整数、小数或分 数）。 知识点二：比例的意义和性质； 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的 积。 当甲×a=乙×b 时，甲÷乙=b÷a；乙÷甲=a÷b。 知识点三：比例尺、正比例和反比例；13%, 图上距离：实际距离=比例尺 第二章空间与图形 第一节图形的认识与测量 第 1 课时：图形的认识与测量⑴ 知识点一：直线、射线、线段； 类型 端点 延伸 测量 图形 共同点 直 无端 向两端 不可测 ——— 都是直 - - 线 点 无限延 伸 量 —— 直的 射 线 1 个 向一端 无限延 伸 不可测 量 ●—— —— 线 段 2 个 不延伸 可测量 ●—— ——● 直线的性质：两点确定一条直线。 线段的性质：两点间，线段最短。 直线和射线无法比较长短。 射线和线段都是直线的一部分。 知识点二：角的分类及性质； 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 角的分类： 角的大小比较： 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两 条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 知识点三：垂直与平行； - - 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的性质：平行线间，垂线段最短。 垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直 角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂 足。 点到直线的距离： 从直线外一点向一条直线引垂线，点和 垂足之间的距离叫做这点到直线的距 离。 点到直线之间，垂线段最短。 第 2 课时：图形的认识与测量⑵ 知识点一：三角形； 三角形 ：由三条线段围成的图形叫三角形。 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。 等边三角形：三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫 正三角形。 三角形的高和底 ：从三角形的一个顶点向它的对边引一 - - 条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个顶 点的对边叫三角形的底。 三角形只有 3 条高。 三角形内角和：180°. 三角形具有稳定性。 每个三角形都至少有两个锐角，至多有 1 个直角，至多有 1 个钝角。 知识点二：四边形； 平行四边形容易变形，它不具有稳定性。 知识点三：圆 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。 圆的直径和半径都有无数条。 圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆周率：周长：直径=圆周率。 - - 完美的圆形：面积相等的几何图形中，圆的周长最短；长度 相等的几何图形中，圆的面积最大。 第 3 课时：平面图形的周长和面积 知识点一：平面图形的周长； 知识点二：平面图形的面积； 常用圆周率倍数值： 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 常用平方： 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 252=625 第 4 课时：立体图形 知识点一：立体图形的认识； 相 同 不 同 点 - - 点 面 棱 长方 体 都有 6 个面， 12 条 棱， 8 个 顶 点。 6 个面都是长方形。 （有可能有两个相对 的面是正方形）。 相对的棱的长 度都相等 正方 体 6 个面都是正方形。 12 条棱都相 等。 站在任一位置都不能同时看到长方体所有的面，最多只能看 到它的三个面。 知识点二：立体图形的表面积和体积； 体积和容积(容量)： 体积从外面测量数据，容积从里面测 量数据。 名称 棱长和 表面积 体积 长 方 体 棱长和= （长+宽 +高）×4 S 长 ＝ 2(ab ＋ ah＋bh) 统 一 公 式：侧面 积+底面 积×2 V 正＝a3 统 一 公式： V=Sh 正 方 体 棱长和= 棱 长 × S 正＝6a2 V 正＝a3 - - 12 圆 柱 体 表面积= 侧面积+ 底 面 积 ×2 V 圆 柱 =Sh 空 心 圆柱 V 空=V 外 -V 内 圆 锥 体 V 圆锥= 3 1 Sh 第二节 图形与变换 知识点一：轴对称图形； 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形 能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对 称轴。画对称轴时，要画虚线，而且要两边出头(因为对称 轴是一条直线)。 知识点二：平移和旋转； 平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改 变。 旋转：只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变 物体的形状、大小。 知识点三：图形的放大与缩小； 放大和缩小：只改变物体的大小，不改变物体的形状。 第三节图形与位置 知识点一：根据示意图描述物体的位置； 知识点二：根据描述画出物体的位置； 知识点三：使用路线图； - - 数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示 行。 第三章统计与概率 知识点一：统计表和统计图； 条形统计图的特点：可以清楚地表示出各种数量的多少。 折形统计图的特点：不但可以表示出各种数量的多少，还可 以清楚地看出各种数量的增减变化情况。 扇形统计图的特点：可以清楚地表示出各部分和总体之间的 关系。 知识点二：平均数、中位数和众数； 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这 组数据的平均数。 平均数容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情 况。 总数÷总份数＝平均数 中位数： 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的“一”个数 叫做这组数据的中位数 。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众 数。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。 知识点三：可能性； 第四章数学广角 知识点一：植树问题； - - 知识点二：编码 邮政编码：由六位数字组成，前两位数字表示省(或自治区、 直辖市)；第三位数表示邮区；第四位数表示县(市)；最后 两位数表示投递局(所)。 居民身份证： 18 位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序 码 校验码 倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表 示女。 知识点三：找次品 找次品优化策略：把物品分成 3 份，尽量平均分，可以保证 找出次品而且称的次数一定最少。 高频考点： 1、 脱式计算（偏重简算） 2、 比和比例（偏重） 3、 应用题（包括整数、小数应用题和分数百分数应用题） - - 4、 立体图形的表面积和体积； 零星高频考点： 1、 数的改写； 2、 分解质因数； 3、 图形与位置 4、 复杂的折线图 中频考点： 数的意义；数的整除；计算；解方程；平面图形的面积； 比重较低考点（1、2 分）： 数的读写法；2、5、3 倍数的特征；圆；平面图形；图形与 变换；统计与概率； 非考点:计数单位及数位;数的大小比较;四则运算各部分之 间的关系;0 的认识;用字母表示数;常见的量;直线射线线 段;角;垂直与平行;三角形;四边形;立体图形的认识;图形 的放大与缩小;使用路线图;统计图表;平均数,中位数,众数; 数学广角;