沪教版（上海）数学六年级第二学期8.5长方体中平面与平面位置关系的认识学案

《第 5 节 长方体中平面与平面位置关 系的认识》 在学习本单元之前，学生已经对长方体有了初步的认识，能辨别出哪些物体是长方体。 本单元就是进一步探究有关长方体的知识，了解长方体的元素及特征，掌握长方体直观图的 画法，知道长方体中棱与棱、棱与平面及平面与平面的位置关系。本课的教学内容是由长方 体中平面与平面的位置关系，引申到空间中平面与平面的位置关系。 【知识与能力目标】 掌握长方体中平面与平面的位置关系，以及空间中平面与平面的位置关系。 【过程与方法目标】 在探究长方体中平面与平面的位置关系的过程中，体会认知事物的概括分类思想，培养 学生初步的空间观念和空间想象能力。 【情感态度价值观目标】 使学生初步建立空间观念，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识，感受数 学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 理解长方体中平面与平面的平行、垂直的位置关系。 【教学难点】 检验平面与平面垂直、平面与平面平行的方法。 多媒体课件。 一、复习引入 问题：空间中两条不重合直线有哪几种位置关系？ 答：平行、相交、异面。 问题：空间直线与平面有哪几种位置关系？ 答：垂直、平行。 问题：检验直线是否垂直于平面的方法有哪些？ 答：①“铅垂线”检验； ②“三角尺”检验； ③“合页型折纸”检验。 问题：检验直线是否平行于平面的方法有哪些？ 答：①“铅垂线”检验； ②“长方形纸片”检验。 教师：我们已经知道长方体中棱与棱、棱与平面的位置关系，这节课我们就一起来研究 一下长方体中平面与平面的位置关系。 二、探究新知 1、平面与平面垂直。 教师：在长方体 ABCD-EFGH 中，面 EFGH、面 ABFE、与面 BCGF 三个面中，任意两个都给 我们以平面与平面垂直的形象。 α β 平面α垂直于平面β，记作：平面α⊥平面β，读作：平面α垂直于平面β。 问题：如何检验平面与平面垂直呢？ 教师：①可以用“铅垂线”检验。 方法：用铅垂线可以检验课桌的侧面是否垂直于地面。如果铅垂线能紧贴课桌的侧面， 那么这个课桌的侧面就垂直于地面。建筑工地上的工人常用铅垂线检验墙面是否垂直于水平 面。 ②可以用“合页型折纸”检验。 方法：用合页型折纸可以检验书架的隔板是否垂直于侧面。将合页型折纸垂立于隔板上， 如果折痕能紧贴侧面，那么隔板垂直于侧面。 ③也可以用“三角尺”检验。 2、平面与平面平行。 教师：在长方体 ABCD-EFGH 中，面 ABCD 与面 EFGH、面 BCGF 与面 ADHE、面 ABFE 与面 DCGH 都给我们以平面与平面平行的形象。 H G FE D C B A 平面α平行于平面β，记作：平面α∥平面β，读作：平面α平行于平面β。 问题：如何检验平面与平面平行呢？ 教师：可以用“长方形纸片”检验。 方法：用长方形纸片可以检验两块硬纸板是否平行。把长方形纸片放在两块硬纸板之间， 按交叉的方向放两次，使纸片的一边都紧贴一块硬纸板，再观察它的对边，如果对边都能与 另一块硬纸板紧贴，那么这两块硬纸板平行。 三、巩固练习 如果把骰子看作是一个正方体.点数 5 的对面是 2，点数 6 的对面是 1，点数 4 的对面是 3，请问： （1）与点数 5 的面垂直的面有哪些？ （2）哪些面与点数 4 的面垂直？ （3）数一数这 6 个面中，互相垂直的面共有几对？ 四、课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1、在长方体中与一个面平行的面有几个？与一个面垂直的面有几个？ 小结：在长方体中与一个面平行的面有 1 个，与一个面垂直的面有 4 个。 2、检验平面垂直于平面的方法： 小结：①“铅垂线”检验：只能用于检验平面与水平面是否垂直； ②“三角尺”检验、“合页型折纸”检验：可以检验一般的平面与平面是否垂直。 3、检验直线平行于平面的方法： 小结：“长方形纸片”检验。 略。