沪教版（上海）数学六年级第二学期第八章第2节长方体直观图的画法学案

《第 2 节 长方体直观图的画法》 在学习本单元之前，学生已经对长方体有了初步的认识，能辨别出哪些物体是长方体。 本单元就是进一步探究有关长方体的知识，了解长方体的元素及特征，掌握长方体直观图的 画法，知道长方体中棱与棱、棱与平面及平面与平面的位置关系。本课的教学内容是使学生 在掌握长方体的特征的基础上，学会用斜二测画法画长方体的直观图。 【知识与能力目标】 掌握平面的画法与表示法，以及长方体的斜二侧画法与表示法。 【过程与方法目标】 在探究长方体的斜二侧画法的过程中，培养学生初步的空间观念和空间想象能力。 【情感态度价值观目标】 使学生初步建立空间观念，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识，感受数 学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 用斜二测画法画长方体的直观图。 【教学难点】 用斜二测画法画长方体的直观图。 多媒体课件。 一、情境引入 教师：观察长方体纸盒的每个面，可以看出每个面都是平的，给我们以平面的形象。 问题：你能指出生活中还有哪些是平面的形象吗？ 答：教室的墙面、课桌的桌面、平静的水面等。 教师：那如何画出一个平面呢？这节课我们就一起来学习一下长方体直观图的画法及表 示法。 二、探究新知 1、平面的表示方法。 问题：如何画一个平面？ 教师：在数学中，我们约定把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线所 成的角为 45 度的平行四边形． 问题：如何表示一个平面？ 答：（1）依次用平行四边形四个顶点的字母来表示，记作：平面 ABCD； （2）用平行四边形相对的两个顶点的字母来表示，记作：平面 AC 或 平面 BD ； （3）在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α，记作：平面α。 问题：观察讲台上放置的长方体粉笔盒，如何将这个长方体粉笔盒直观地画在纸上？ 教师：长方体直观图有多种画法，通常我们采用斜二测画法。 2、长方体直观图的画法。 水平放置的长方体直观图通常画法（即斜二侧画法）的基本步骤： 第一步：画平行四边形 ABCD，使 AB 等于长方体的长，AD 等于长方体宽的二分之一， ∠DAB = 45°； 第二步：过 A、B 分别画 AB 的垂线 AE、BF，过 C、D 分别画 CD 的垂线 CG、DH，使它们 的长度都等于长方体的高． 第三步：顺次连接 EFGH． 第四步：将被遮住的线段改用虚线表示． 这样，长方体的直观图就画成了. 图（4）所示的长方体通常表示为：长方体 ABCD—FFGH。 它的六个面通常分别表示为：平面 ABCD、平面 FFGH 等。它的十二条棱通常分别表示为：棱 AB、棱 CD 等。 三、巩固练习 画一个长方体，使它的长、宽、高分别为 5 厘米、2 厘米、3 厘米. 四、课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 长方体直观图的画法： 小结：（1）画平行四边形 ABCD，使 AB 等于长方体的长，AD 等于长方体宽的二分之一， ∠DAB = 45°； （2）过 A、B 分别画 AB 的垂线 AE、BF，过 C、D 分别画 CD 的垂线 CG、DH，使它们的长 度都等于长方体的高； （3）顺次连接 EFGH； （4）将被遮住的线段改用虚线表示。 略。