六年级数学下册知识点试题-4判断两种量是否成反比例的方法

小学数学 判断两种量是否成反比例的方法 知识梳理 齐思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下： 已读的页数/页 1 2 3 4 … 剩下的页数/页 79 78 77 齐思读一本书，平均每天看的页数与看完全书所需的天数情况如下： 平均每天看的页数/页 10 15 20 30 40 看完全书所需天数/天 12 完成上面两表，并比较两组数据，看它们有什么相同点，有什么不同点？它们之中哪两 个数据成反比例关系？ 完成两个表格如下： 表 1： 已读的页数/页 1 2 3 4 5 … 剩下的页数/页 79 78 77 74 75 表 2： 平均每天看的页数/页 10 15 20 30 40 看完全书所需天数/天 12 8 6 4 3 通过观察上表，比较两组数据，可以看出： 在表 1 中的两种数据：已读页数增加，剩下的页数减少；已读页数减少，剩下的页数增 加，剩下的页数随已读页数的变化而变化，两种量相对应的两个数相加的和一定。 在表 2 中的两种数据：平均每天看的页数增加，看完全书所需天数减少；平均每天看的 页数减少，看完全书所需天数增加。看完全书所需天数随平均每天看的页数的变化而变化， 两种量相对应的两个数的乘积一定。 两组数据的相同点是：都是一种量增加，另一种量减少；一种量减少，另一种量增加。 不同点是，第一组数据中，相对应的两个数的和一定；第二组数据中，相对应的两个数 的积一定。 所以第二组的两种量成反比例。 通过上面两个例子可以看出，虽然它们都是两种变化的量，一种量随着另一种量的增加 而缩小，但是只有在第二组数据当中：平均每天看的页数×看完全书所需天数＝全书页数（一 定），根据反比例的意义可知，这两种量成反比例，而已读页数与未读页数的积不一定，所 以它们不成反比例。 判断两种量是否成反比例的方法：首先判断这两种量是不是相关联的量，再运用数量关 系式进行判断，看这两种量中相对应的两个数的积是否一定，最后判断出这两种量是否成反 比例。 注意：当两种量是相关联的量时，必须乘积一定才成反比例，否则不成反比例。 例题 1 判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （1）铺地面积一定时，方砖边长和所需块数。 （2）三角形面积一定，底和高成反比例。 （3）书的总册数一定，每包的册数和包数。 解答过程：（1）不成反比例。 因为：铺地面积＝方砖面积×所需块数＝方砖边长 2×所需块数，所以方砖的面积与所需 块数乘积一定，而不是边长与所需块数的乘积一定，两者不成反比例关系。 （2）成反比例。 因为：三角形面积公式：S＝×底×高，由此可知 底×高＝2S（一定），所以说两者成反 比例。 （3）成反比例。 因为：每包的册数×包数＝总册数（一定），所以说两者成反比例。 技巧点拨：判断两种相关联量是否成反比例，关键看它们的积是否一定。 例题 2 给一间长 9m、宽 6m 的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需数量如下。 每块地砖的面积/cm2 900 1800 3600 数量/块 600 300 150 每块地砖的面积与所需数量是否成反比例？为什么？ 解答过程： 答：每块地砖的面积与所需数量是成反比例。 因为：教室总面积＝9×5＝54（）=540000（） 900×600=540000（） 1800×300=540000（） 3600×150=540000（） 每块地砖的面积×所需数量＝教室总面积（一定） 所以说它们之间成反比例。 技巧点拨：根据反比例的意义判断是否成反比例。 例题 3 电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。 小敏 小锋 小英 小强 打字所用的时间（分） 30 40 60 80 速度（字/分） 80 请把上表补充完整，再回答下列问题。 （1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变化？ （2）打字的速度和所用的时间有什么关系？ （3）李老师打这份稿件用了 24 分钟，你知道她平均每分钟打多少字吗？ 解答过程：完成表格如下 小敏 小锋 小英 小强 打字所用的时间/分 30 40 60 80 速度/（字/分） 80 60 40 30 （1）不同的人在打同一份稿件的过程中，稿件的总字数不变。 （2）打字的速度和所用的时间成反比例。 （3）李老师打这份稿件用了 24 分钟，根据反比例关系式： 打字所用时间×打字速度＝总页数 可知李老师的打字速度＝总页数÷打字所用时间 （30×80）÷24＝100（分） 技巧点拨：根据反比例关系式，知道其中的两个量可以求出另外一个量。 同步练习 （答题时间：15 分钟） 关卡一 包公断案。 （1）2×5＝10，所以 2 和 5 成反比例。 （ ） （2）小麦的质量一定，出粉率与小麦的质量成反比例。 （ ） （3）圆的面积一定，圆的半径和圆周率成反比例。 （ ） （4）班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。 （ ） 关卡二 判断下面题中的两种量是否成反比例，并说明理由 1. 行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 2. 一个人跑步的速度和他的体重。 3. 平行四边形的面积一定，它的底和高。 4. 笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 关卡三 解决问题 上图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数 是相同的。尝试回答下面问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有 40 个齿，小齿轮有 24 个齿。如果大齿轮每分钟转 90 圈，小齿轮每分钟 转多少圈？ 答案 关卡一 包公断案。 （1）× （2）× （3）× （4）× 关卡二 判断下面题中的两种量是否成反比例，并说明理由。 1. 行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例。 因为：车轮的周长×车轮需要转动的圈数＝行驶的路程（一定） 2. 一个人跑步的速度和他的体重不成反比例。 因为：这两种量不相关联。 3. 平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。 因为：平行四边形的面积（一定）＝底×高。 4. 笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程不成反比例。 因为：已走的路程+剩下的路程＝学校与家的距离（一定），和一定而不是积一定，所以 两种量不成反比例。 关卡三 解决问题 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快。小齿轮转的圈数多。 （2）转过的总齿数一定时，齿轮的齿数和转过的圈数是反比例关系。 （3）根据反比例的关系式：齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定） 40×90÷24＝150（圈） 答：小齿轮每分钟转 150 圈。