安徽省数学中考复习考点分层训练§5.2　与圆有关的计算课件

中考数学 （安徽专用） 第五章 圆 §5.2　与圆有关的计算 考点一　弧长、扇形面积的计算 2016—2020年全国中考题组 1.(2020内蒙古包头,9,3分)如图,AB是☉O的直径,CD是弦,点C,D在直径AB的两侧.若∠AOC∶ ∠AOD∶ ∠DOB=2∶ 7∶ 11,CD=4,则 的长为 (　 　)   A.2π　　B.4π　　C. 　 D. π CD ︵ 2π 2 2 答案 D　∵AB是直径,∴∠AOD+∠DOB=180°, 又∵∠AOC∶ ∠AOD∶ ∠DOB=2∶ 7∶ 11, ∴∠AOC=20°,∠AOD=70°,∴∠COD=∠AOC+∠AOD=90°, ∴Rt△COD中,CO=DO= CD= ×4=2 , ∴ 的长为 = π.故选D. 2 2 2 2 2 CD ︵ 90π 2 2 180  2 2.(2018四川成都,9,3分)如图,在▱ ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是 (　 　)   A.π　　B.2π　　C.3π　　D.6π 答案 C　在▱ ABCD中,∠B=60°, ∴∠C=120°. ∵☉C的半径为3, ∴S阴影= =3π.故选C.2120 π 3 360   3.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于☉O,AB=2 ,则 的长是 (　 　)   A.π　　B. π　　C.2π　　D. π 2 AB ︵ 3 2 1 2 答案 A　连接AC、BD交于点O',∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°, ∴AC、BD是直径,∴点O'与点O重合, ∴∠AOB=90°,AO=BO, ∵AB=2 ,∴AO=2, ∴ 的长为 =π. 2 AB ︵ 90π 2 180  4.(2019湖北武汉,9,3分)如图,AB是☉O的直径,M,N是 (异于A,B)上两点,C是 上一动点,∠ACB的平 分线交☉O于点D,∠BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,C,E两点的运动路径长的比是 (　 　)   A. 　 B. 　 C. 　 D.  AB ︵ MN ︵ 2 π 2 3 2 5 2 答案 A　如图,由题意可知∠1=∠2,∠3=∠4.连接AD,可得∠2=∠6=∠1.∵∠5=∠1+∠3,∠EAD=∠4+ ∠6=∠3+∠1,∴DE=DA,即点E在以点D为圆心,AD为半径的圆上运动,∵∠6=∠2=45°,∴AD= AO,设 ☉O的半径为r,劣弧MN所对的圆心角为n°,则C,E两点的运动路径长的比是 = .故选A.   2 π 180 π 22 180 n r n r 2 5.(2019内蒙古包头,8,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2 ,以BC为直径作半圆,交AB于点D, 则阴影部分的面积是 (　　)   A.π-1　 B.4-π　　C. 　 D.2 2 2 答案 D　如图,设半圆的圆心为O,连接OD.∵∠ACB=90°,AC=BC=2 ,O为CB的中点,∴OD⊥CB,∴阴 影部分的面积S阴影=S梯形ACOD+S扇形OBD-S扇形OCD-S△OBD=S梯形ACOD-S△OBD= - × × =2,故选D.   2 ( 2 2 2) 2 2   1 2 2 2 6.(2019山西,10,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2 ,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径 作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为 (　 　)   A. - 　 B. +  C.2 -π　　D.4 -  3 5 3 4 π 2 5 3 4 π 2 3 3 π 2 答案 A　作DE⊥AB于点E,连接OD, 在Rt△ABC中,tan∠CAB= = = , ∴∠CAB=30°, ∴∠BOD=2∠CAB=60°, 在Rt△ODE中,OE= OD= ,DE= OE= , S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD = ·AB·BC- ·OA·DE-  = ×2 ×2- × × - = - . 故选A. BC AB 2 2 3 3 3 1 2 3 2 3 3 2 1 2 1 2 260 π 360 OB  1 2 3 1 2 3 3 2 260 π ( 3) 360   5 3 4 π 2 思路分析　首先确定圆周角∠CAB及圆心角∠BOD的度数,进而求出△AOD的高DE的长,最后把阴影部 分的面积转化为规则图形的面积差求得结果. 方法指导　阴影部分面积的求法: ①割补法:对不规则的图形,可将不规则图形经过平移或分割转化为几个规则的图形,进行面积的和或差 计算; ②等积法:对不规则的图形,将不规则的图形拼凑成等积的规则图形求解. 7.(2020福建,13,4分)一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为　　 　 .(结果保留π) 答案　4π 解析　由扇形的面积公式得S= = =4π. 2π 360 n R 290π 4 360  8.(2017安徽,13,5分)如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的☉O与边AC,BC分别交于D,E两点,则 劣弧 的长为　　 　 .   DE ︵ 答案 π 解析　连接OD,OE,因为在等边三角形ABC中,∠A=∠B=60°,又OA=OB=OE=OD=3,所以△OBE,△ODA 都是等边三角形,所以∠AOD=∠BOE=60°,所以∠DOE=60°,所以劣弧 的长为 =π.DE ︵ 60π 3 180  思路分析　连接OD,OE,由三角形ABC是等边三角形可推出△OBE,△ODA都是等边三角形,从而可求∠ DOE的度数,再由弧长公式求解即可. 解题关键　作出辅助线OD,OE是解决本题的关键. 9.(2020河南,15,3分)如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交 于点D,点E为半径OB上一动 点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为　　 　 .   BC ︵ 答案　2 +  2 π 3 解析　如图,作点D关于OB的对称点A,连接AC,交OB于点E',连接OA,则OA=OB=2.当点E位于E'时,阴影部 分周长取得最小值,∵∠BOC=60°,OD平分∠BOC,∴∠BOD=∠COD=30°,∴∠AOB=30°,∴∠AOC=90°, ∴在Rt△AOC中,AC= =2 ,即DE+EC的最小值为2 ,又 的长为 = ,∴阴影部分 周长的最小值为2 + .   2 2AO OC 2 2 CD ︵ 30π 2 180  π 3 2 π 3 思路分析　作出点D关于OB的对称点A,连接AC,OA,则AC的长即为CE+DE的最小值,分别求得AC的长 和 的长,相加可得阴影部分周长的最小值.CD ︵ 10.(2020四川成都,23,4分)如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐 开线”, , , , , , ,…的圆心依次按A,B,C,D,E,F循环,且每段弧所对的圆心角均为正六 边形的一个外角.当AB=1时,曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是　　 　 .   1FA ︵ 1 1A B ︵ 1 1B C ︵ 1 1C D ︵ 1 1D E ︵ 1 1E F ︵ 答案　7π 解析　∵六边形ABCDEF是正六边形, ∴∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=∠ABC=∠BCD=120°, ∴∠FAA1=∠A1BB1=∠B1CC1=∠C1DD1=∠D1EE1=∠E1FF1=60°. ∵AB=BC=CD=DE=EF=FA=1, ∴BA1=2,CB1=3,DC1=4,ED1=5,FE1=6, ∴曲线FA1B1C1D1E1F1的长度为  ×2×π×1+ ×2×π×2+ ×2×π×3+ ×2×π×4+ ×2×π×5+ ×2×π×6=7π. 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 11.(2019河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半径OC交弦AB于点D,且OC⊥OA.若OA=2 ,则 阴影部分的面积为　 　　 .   3 答案  +π3 解析　∵OC⊥OA,∴∠AOD=90°,∵∠AOB=120°,OA=OB=2 ,∴∠OAD=∠BOC=∠ABO=30°,∴OD= AO·tan 30°=2,∴BD=2,过点O作OE⊥AD于点E,则OE= .S阴影=S△AOD+S扇形BOC-S△BOD= ×2 ×2+  - ×2× = +π. 3 3 1 2 3 230π (2 3) 360  1 2 3 3 思路分析　根据扇形AOB中,∠AOB=120°,AO⊥OC,求得∠OAD=∠BOC=∠ABO=30°,再分别求得OD、 BD的长,计算S△AOD,S△BOD,S扇形BOC,进而求得阴影部分的面积. 12.(2018河南,14,3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得 到△A'B'C',其中点B的运动路径为 ,则图中阴影部分的面积为　　 　 .   'BB ︵ 答案  -  5π 4 3 2 解析　如图,连接B'D,BD,作DE⊥A'B'于点E.   在Rt△BCD中,BC=2,CD= AC=1, ∴BD= = . 由旋转得A'B'⊥AB,∠B'DB=90°,DE= AA'= AB= ,B'C= , ∴S阴影=S扇形B'DB-S△B'CD-S△BCD= - × × - ×2×1= - . 1 2 2 2CB CD 5 1 2 1 4 2 2 2 90π 5 360  1 2 2 2 2 1 2 5π 4 3 2 思路分析　首先确定 所在圆的圆心为点D,根据题意求出半径DB和圆心角∠B'DB的度数,然后通过S 扇形B'DB-S△B'CD-S△BCD求得阴影部分的面积. 'BB ︵ 考点二　圆柱与圆锥的相关计算 1.(2017四川绵阳,8,3分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已 知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是  (　 　)   A.68π cm2　 B.74π cm2 C.84π cm2　 D.100π cm2 答案 C　由陀螺的立体结构图可知,陀螺的表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成.底 面圆的半径r=4 cm,底面圆的周长为2πr=8π cm,圆锥的母线长为 =5 cm,所以陀螺的表面积为π×42 +8π×6+ ×8π×5=84π cm2,故选C. 2 23 4 1 2 2.(2020辽宁营口,15,3分)一个圆锥的底面半径为3,高为4,则此圆锥的侧面积为　　 　 . 答案　15π 解析　由圆锥的底面半径为3,高为4,可得母线长为5,所以S圆锥侧=3×5×π=15π. 3.(2019湖北黄冈,14,3分)用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆 的面积为　　 　 . 答案　4π 解析　扇形的弧长为 =4π,扇形的弧长即为这个圆锥底面圆的周长,设底面圆的半径为x,则2πx= 4π,得x=2,所以底面圆的面积为π×22=4π. 120 π 6 180   思路分析　先根据弧长公式求出扇形的弧长,即圆锥底面圆的周长,再根据圆的周长公式和面积公式求 解即可. 4.(2019黑龙江齐齐哈尔,13,3分)将圆心角为216°,半径为5 cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这 个圆锥的高为　　　 cm. 答案　4 解析　设圆锥底面圆的半径为r cm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆 的周长,得2πr= ,解得r=3,∴圆锥的高为 =4(cm).216π 5 180  2 25 -3 5.(2020广东,16,4分)如图,从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪 下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为　 　　 m.   答案   1 3 解析　连接OA,OB,根据已知得∠BAO= ∠BAC= ×120°=60°. 又∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=1 m. ∵∠BAC=120°,∴弧BOC的长为 = (m). 设圆锥的底面圆的半径为r m,根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可得2πr= ,∴r= . 1 2 1 2 120π 180 AB 2π 3 2π 3 1 3 思路分析　连接OA,OB,首先证明△AOB是等边三角形,进而求得AB的长,然后利用弧长公式可以计算弧 BOC的长,最后根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径. 教师专用题组 考点一　弧长、扇形面积的计算 1.(2020山西,8,3分)中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘,其形状 是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC=BD=12 cm,C,D两点之间的 距离为4 cm,圆心角为60°,则图中摆盘的面积是 (　 　)   A.80π cm2　 B.40π cm2 C.24π cm2　 D.2π cm2 答案 B　连接AB,CD,∵OA=OB,AC=BD,∴OC=OD,∴CD∥AB,又∵∠O=60°,∴△OCD是等边三角形, ∴OC=CD=4 cm,∴OA=16 cm,∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD= - =40π cm2,故选B. 260π 16 360  260π 4 360  解题关键　判断△OCD是等边三角形是解答本题的关键. 2.(2018内蒙古包头,7,3分)如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交 BC于点D,则图中阴影部分的面积是 (　 　)   A.2- 　 B.2- 　 C.4- 　 D.4-  π 3 π 6 π 3 π 6 答案 A　如图,作AE⊥BC于点E,   在Rt△ABE中,∠ABC=30°,AB=2,∴AE= AB=1,∴S阴影=S△ABC-S扇形ABD= BC·AE- = ×4×1- =2- .故 选A. 1 2 1 2 230π 360 AB 1 2 π 3 π 3 3.(2017重庆A卷,9,4分)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E.若点E是AD的中点,以点B 为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是 (　　 )   A.2- 　 B. -  C.2- 　 D. -  π 4 3 2 π 4 π 8 3 2 π 8 答案 B　∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBF= ∠ABC=45°. ∵∠A=90°,∴∠ABE=∠AEB=45°. ∴AB=AE=1,∴BE= = . ∵E是AD的中点,∴AD=2AE=2. ∴S阴影=S矩形ABCD-S△ABE-S扇形BEF =1×2- ×1×1- = - . 故选B. 1 2 2 2AB AE 2 1 2 245π ( 2) 360  3 2 π 4 4.(2017内蒙古包头,9,3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的☉O交BC于点D.若BC=4  ,则图中阴影部分的面积为 (　 　)   A.π+1　 B.π+2　 C.2π+2　 D.4π+1 2 答案 B　连接AD,OD,∵AB是直径,AB=AC,∴AD⊥BC,BD=CD,∴OD是△ABC的中位线,易知∠CAB=9 0°,由BC=4 可得AB=AC=4,∴OB=2.∴S阴影=S△OBD+S扇形OAD= ×2×2+ π×22=2+π.2 1 2 90 360 5.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的☉O,则图中阴影部分的面积为 (　　)   A.π+1　 B.π+2　 C.π-1　 D.π-2 答案 D　连接AC,OD,   则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2 ,所以正方形ABCD的面积为8,由题意可知,☉O的面积为4π,根据 图形的对称性,知S阴影= -S△OAD=π-2,故选D. 2 OADS扇形 思路分析　把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答. 方法规律　求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等方法,把不 规则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解. 6.(2017河南,10,3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形AOB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分 别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是 (　 　)   A. 　 B.2 - 　 C.2 - 　 D.4 -  2π 3 3 π 3 3 2π 3 3 2π 3 答案 C　如图,连接OO',O'B,根据题意可知△AOO',△BOO'都是等边三角形, ∴∠AO'O=∠O'OB=∠OO'B=∠OBO'=60°. 又∵∠AO'B'=120°,∴∠OO'A+∠AO'B'=180°. ∴O、O'、B'三点共线, ∵O'B'=O'B,∴∠O'B'B=∠O'BB'=30°, ∴∠OBB'=∠OBO'+∠O'BB'=90°, ∴BB'=OBtan 60°=2 , ∴S阴影=S△OBB'-S扇形O'OB= ×2×2 - =2 - .故选C.   3 1 2 3 260π 2 360  3 2π 3 思路分析　连接OO',O'B,证明O、O'、B'三点共线,将阴影部分的面积就转化为△OBB'的面积与扇形O' OB的面积之差,从而求得结果. 7.(2020内蒙古呼和浩特,11,3分)如图,△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧,交AC于点 E,若∠A=60°,∠ABC=100°,BC=4,则扇形BDE的面积为　　 　 .   答案  π4 9 解析　∵在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=100°, ∴∠C=180°-60°-100°=20°, ∵D为BC的中点, ∴BD=DE=CD. ∴∠BDE=2∠C=40°,BD= BC=2, ∴S扇形BDE= = π. 1 2240π 2 360  4 9 8.(2020吉林,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫 做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以点B为圆心,BO长为半径画弧,分别交AB,BC于点E, F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,则 的长为　　　 (结果保留π).   EF ︵ 答案   π 2 解析　∵AB=CB,AD=CD,BD=BD,∴∠CAD=∠ACD,△ABD≌ △CBD,∴∠ABD=∠CBD,∴AC⊥BD. ∵∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,∴OD= AD= ,OA= OD= , ∴OB= OA= . ∵∠ABD=30°,∴∠EBF=60°,∴ 的长= = . 1 2 1 2 3 3 2 3 3 2 EF ︵ 360π 2 180  π 2 解题关键　本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质和弧长计算公式,熟练掌握等腰三角形的性质 和弧长公式是解题的关键. 9.(2020云南昆明,5,3分)如图,边长为2 cm的正六边形螺帽,中心为点O,OA垂直平分边CD,垂足为B,AB =17 cm,用扳手拧动螺帽旋转90°,则点A在该过程中所经过的路径长为　　 　 cm.   3 答案　10π 解析　连接OC,OD,则∠COD=60°,OC=OD=2  cm,∴∠COB= ∠COD=30°,∴OB=OCcos 30°=3 cm,∴ OA=OB+AB=20 cm,∴点A所经过的路径长= =10π(cm). 3 1 2 90π 20 180  10.(2019吉林,14,3分)如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°.D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的 ▱ ODCE的顶点C在 上.若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是　　 　 (结果保留π).   AB ︵ 答案　25π-48 解析　连接OC.∵∠AOB=90°, ∴▱ ODCE为矩形. ∴∠ODC=90°,CD=OE=6. ∵OD=8,∴在Rt△ODC中,OC= =10, ∴阴影部分图形的面积为 -6×8=25π-48. 2 2OD CD 290π 10 360  解题关键　解决本题的关键是通过连接矩形的对角线求出扇形的半径,进而利用扇形面积公式计算. 11.(2018云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则 图中阴影部分的面积为　　　 (结果保留根号和π).   答案  -  3 3 2 π 3 解析 S阴影=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF=6× ×12- = - .3 4 2120π 1 360  3 3 2 π 3 12.(2018广东,15,4分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则 阴影部分的面积为　 　　 .(结果保留π)   答案 π 解析　连接OE.阴影部分的面积=S△BCD-(S正方形OECD-S扇形OED)= ×2×4- =π.1 2 212 2- π 24      13.(2019黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以△ABC的边BC为直径作☉O,点A在☉O上,点D在线段BC的延长 线上,AD=AB,∠D=30°. (1)求证:直线AD是☉O的切线; (2)若直径BC=4,求图中阴影部分的面积.   解析　(1)证明:∵AD=AB,∠D=30°, ∴∠B=∠D=30°, ∵BC是☉O的直径, ∴∠BAC=90°, ∴∠ACB=60°, (1分) 连接OA, ∵OA=OC, ∴△AOC是等边三角形, ∴∠CAO=60°, ∵∠D=30°,∠ACB=60°, ∴∠CAD=30°, (3分) ∴∠OAD=∠CAD+∠CAO=90°, ∴AD是☉O的切线. (4分)   (2)∵BC=4, ∴OA=2,OD=4. ∴AD=ODcos 30°=2 , (5分) ∴S△AOD= AD·OA=2 , (6分) 又∵S扇形AOC= = , 3 1 2 3 60π 4 360  2π 3 ∴阴影部分面积=2 - . (8分) 3 2π 3 14.(2018云南,22,9分)如图,已知AB是☉O的直径,C是☉O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC. (1)求证:CD是☉O的切线; (2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.   解析　(1)证明:连接OC. ∵AB是☉O的直径,C是☉O上的点, ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°. ∵OA=OC,∴∠ACO=∠BAC. ∵∠BCD=∠BAC,∴∠ACO=∠BCD. (2分) ∴∠BCD+∠OCB=90°. ∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD. ∵OC是☉O的半径,∴CD是☉O的切线. (4分) (2)∵∠D=30°,∠OCD=90°, ∴∠BOC=60°,OD=2OC, ∴∠AOC=120°,∠BAC=30°. (6分) 设☉O的半径为x,则OB=OC=x, ∴x+2=2x,解得x=2. 过点O作OE⊥AC,垂足为点E, 在Rt△OEA中,OE= OA=1,AE= = = , ∴AC=2 . ∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC= - ×2 ×1= π- . (9分)   1 2 2 2-AO OE 2 22 -1 3 3 2120 π 2 360   1 2 3 4 3 3 考点二　圆柱与圆锥的相关计算 1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是 ( 　　) A.48π　　B.45π　　C.36π　　D.32π 答案 A　设半圆的半径为R,则S侧= πR2= ×π×82=32π, 设圆锥的底面圆半径为r,则2πr= ×2πR, ∴r= R= ×8=4, ∴S底=πr2=π×42=16π, ∴S全=S侧+S底=32π+16π=48π.故选A. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2.(2017新疆乌鲁木齐,8,4分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积 是 (　 　)   A.π　　B.2π　　C.4π　　D.5π 答案 B　该几何体是一个底面直径为2,高为 的圆锥,可得圆锥母线长为2.故这个几何体的侧面积为  ×2π×2=2π,故选B. 3 1 2 3.(2020新疆,14,5分)如图,☉O的半径是2,扇形BAC的圆心角为60°,若将扇形BAC剪下围成一个圆锥,则此 圆锥的底面圆的半径为　　　 .   答案   3 3 解析　连接OA,作OD⊥AC于点D. 在直角△OAD中,OA=2,∠OAD= ∠BAC=30°, 则AD=OA·cos 30°= , 则AC=2AD=2 , 则扇形的弧长是 = π. 设此圆锥的底面圆的半径是r,则2πr= π, 解得r= . 故此圆锥的底面圆的半径为 . 1 2 3 3 60 π 2 3 180   2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 4.(2020湖南长沙,15,3分)已知圆锥的母线长为3,底面半径为1,该圆锥的侧面展开图的面积为　　　 . 答案　3π 解析　圆锥的底面周长为2×π×1=2π,故圆锥的侧面展开图的面积为 ×2π×3=3π.1 2 思路分析　先求出圆锥的底面周长,再根据扇形的面积公式S= lR求出该圆锥的侧面展开图的面积.1 2 5.(2018新疆乌鲁木齐,14,4分)将半径为12,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆 的半径为　　　 . 答案　4 解析　由弧长公式得l= =8π,设底面圆的半径为r,则2πr=8π,解得r=4.120π 12 180  思路分析　先求出扇形的弧长,这个弧长就是底面圆的周长,再由圆的周长公式求出半径即可. 6.(2017湖北黄冈,13,3分)已知:如图,圆锥的底面直径是10 cm,高为12 cm,则它的侧面展开图的面积是 　 　 cm2.   答案　65π 解析　∵圆锥的底面直径是10 cm,高为12 cm, ∴圆锥的母线长为13 cm, ∴圆锥的侧面积= ×π×10×13=65π(cm2).1 2 时间:30分钟　分值:42分 A组　2018—2020年模拟·基础题组 一、选择题（每小题4分，共12分） 1.(2019安徽蚌埠禹会一模,6)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的表面积是 (　　) A.5π　　B.4π　　C.3π　　D.2π 答案 C　该圆锥的侧面积是 ×π×22=2π,底面圆的周长是2π,则底面圆的半径是1,面积是π,则该圆锥的 表面积是2π+π=3π,故选C. 1 2 2.(2020安徽合肥五十中二模,7)三个正方形方格在扇形中的位置如图所示,点O为扇形所在圆的圆心,格 点A,B,C分别在扇形的两条半径和弧上,已知每个方格的边长为1,则扇形EOF的面积为 (　 　)   A. π　　B. π　　C.π　　D. π5 4 9 8 3 2 答案 A　连接OC,   由勾股定理得OC= = ,由正方形的性质得∠EOB=45°, 所以扇形EOF的面积为 = π,故选A. 2 21 3 10 245π ( 10) 360  5 4 思路分析　连接OC,先求出OC的长和∠EOB的度数,再根据扇形的面积公式求解. 3.(2020安徽无为三模,7)如图,AB是☉O的直径,☉O的半径为2,AD为正十边形的一边,且AD∥OC,则劣弧 BC的长为 (　 　) A.π　　B. π　 C. π　　D. π   3 2 4 3 6 5 答案 D　∵AD是正十边形的一边,∴弦AD所对的圆心角∠DOA= =36°,∴∠DOB=144°,又∵OA= OD,∴∠DAO=∠ADO=72°,∵AD∥OC,∴∠AOC=∠DAO=72°,∴∠COB=360°-144°-72°-36°=108°,∴劣 弧BC的长为 = ,故选D. 108π 2 180  6π 5 4.(2020安徽合肥庐江一模,13)已知圆锥的底面半径为3,母线长为7,则圆锥的侧面积是　　　 . 二、填空题（每小题5分，共30分） 答案 21π 解析 圆锥的侧面积为 ×2π×3×7=21π.1 2 5.(2020安徽合肥四十二中一模,13)如图,圆锥的母线长为10 cm,高为8 cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形) 的弧长为　　　 　 cm.(结果用π表示)   答案　12π 解析　设底面圆的半径为r cm,由勾股定理得r= =6, ∴圆锥的侧面展开图的弧长为2π×6=12π cm. 2 210 -8 6.(2020安徽志诚教育十校联盟二模,13)已知一块圆心角为300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽 (接缝处忽略不计),若圆锥的底面圆的直径是80 cm,则这块扇形铁皮的半径是　　　 cm. 答案　48 解析　设这个扇形铁皮的半径为r cm,由题意得 =π×80, 解得r=48.故这块扇形铁皮的半径为48 cm. 300π 180 r 7.(2019安徽淮南寿县中学第5次月考,13)如图,一个含30°角的直角三角形ABC的三个顶点刚好都在一个 圆上,已知弦CD与CB的夹角∠BCD=40°,BC=3,则 的长度为　　 　 (结果保留π).   BD ︵ 答案   4π 3 解析　∵∠ACB=90°,且∠CAB=30°,∴直径AB=2BC=6, ∴圆的半径为3,又∠BCD=40°,∴ 所对的圆心角为80°,由弧长公式可得劣弧BD的长l= = .BD ︵ 80 π 3 180   4π 3 8.(2019安徽安庆一模,13)如图,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,AB=6,D为☉O上一点,∠ADC=30°,则 劣弧BC的长为　　　 .   答案　 2π 解析　连接OC,∵∠ABC=∠ADC=30°,OB=OC,∴∠BOC=180°-30°×2=120°, ∵☉O的直径AB=6,∴OB=3,∴劣弧BC的长为 =2π.120 π 3 180   思路分析　根据同弧所对的圆周角相等,可求得∠ABC=30°,进而求得∠BOC=120°,由弧长公式求劣弧 BC的长. 9.(2019安徽C20教育联盟二模,13)如图,点C在☉O上,将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到 ∠A'OB',旋转角为α(0°