年 级 六年级 学 科 数学 版 本 苏教版
内容标题 期中复习及考前模拟
编稿老师 崔小兵
【本讲教育信息】
一. 教学内容:
期中复习及考前模拟
二. 期中复习要点:
(一)数的运算
分数乘除法计算:
1、理解分数乘法的意义,掌握分数乘法的计算法则,会计算分数乘法。
2、理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算法则,能够比较熟练地进行计算。
3、能够比较熟练地进行分数连乘、连除和乘除混合运算。
4、理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。
(二)式与方程
解方程:
掌握形如 ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c 方程的解答方法,能够熟练运用等式的性质
解这类方程
(三)解决问题
分数乘除法问题:
能够正确解答“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少,求这
个数”的相关实际问题。
列方程解决问题:
会列形如 ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c 的方程解决需要两、三步计算的实际问题。
(四)认识图形
长方体和正方体的认识:
认识长方体和正方体及其展开图,知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高
(棱长)的含义,掌握长方体和正方体的特征。
(五)测量
体积(容积)的意义和体积单位:
了解体积(容积)的意义及其常用的计量单位,具有 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘
米实际大小的观念,会进行相邻体积(容积)单位的换算。
长方体、正方体表面积和体积的意义与计算:
掌握长方体和正方体的表面积与体积的计算方法,能解决与表面积或体积有关的一些简
单实际问题。
(六)综合应用
表面积的变化:
引导发现表面积的变化规律。
【典型例题】
(一)数的运算:分数乘除法计算
1、分数乘法的意义与计算法则
①意义:分数与整数相乘的意义既可以表示求几个几分之几相加的和是多少?又可以表
示求一个数的几分之几是多少?
分数与分数相乘的意义是求一个数的几分之几是多少?
例 1.
9
2 ×6 既表示 (6 个
9
2 相加的和是多少?)又表示(6 的
9
2 是多少?)
3
1 ×
5
2 表示(
3
1 的
5
2 是多少?)
②计算法则:分数和整数相乘,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;
分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。计算时要先约分,再
相乘。
例 2.
9
4 ×12=
3
16
3
2 ×
10
9 =
5
3
2、分数除法的意义与计算法则
①意义:已知两个因数的积,与其中的一个因数,求另一个因数是多少?
例 3.
7
2 ÷
14
9 表示(已知两个因数的积是
7
2 ,与其中的一个因数是
14
9 ,求另一个因数是
多少?)
②计算法则:分数除以整数可以用分数的分子除以整数,但不能总得到为整数的商,所
以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。
一个数除以分数,等于乘这个分数的倒数。
甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。
例 4.
5
3 ÷3=
5
33 =
5
1 或
5
3 ÷3=
5
3 ×
3
1 =
5
1
16÷
9
8 =16×
8
9 =18
6
5 ÷
21
10 =
6
5 ×
10
21 =
4
7
3、分数连乘、连除和乘除混合运算
分数连乘:先把前两个数相乘,得出的积再和第三个数相乘。但为了简便,可以先把所
有分数的分子和分母约分,再把约分后的分子和分母相乘。
连除和乘除混合运算:在分数连除或分数乘除混合运算中,遇到除以一个数时,只要乘
这个数的倒数就可以了。
例 5. 28×
3
2 ×
4
3 =14
10
7 ×
16
5 ÷
32
21 =
10
7 ×
16
5 ×
21
32 =
3
1
5
16 ×3÷
5
4 =
5
16 ×3×
4
5 =12
9
2 ÷
4
3 ÷
5
2 =
9
2 ×
3
4 ×
2
5 =
27
20
4、倒数的意义与求倒数的方法
倒数的意义:乘积为 1 的两个数互为倒数。
求倒数的方法:求一个数(0 除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置即可。
例 6. 5
6
与( )互为倒数。9 的倒数是( )。( )与 0.25 互为倒数。
( )是7
9
的倒数。 1 的倒数是( )。 ( )没有倒数。
(二)式与方程
解方程:运用等式的性质解形如 ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c 的方程
例 7. 解下列方程
4x-31=65 25x÷2 =100 5x + 4x =1.8
4x-31+31=65+31 25x÷2×2=100×2 (5+4)x =1.8
4x=96 25x=200 9x =1.8
4x÷4=96÷4 25x÷25=200÷25 9x÷9=1.8÷9
x=24 x=8 x=0.2
(三)解决问题
1、分数乘除法问题:正确解答“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之
几是多少,求这个数”的相关实际问题。
解答分数乘除法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。在解答时要找准单位“1”
的量。数量关系式是:单位“1”×分率=分率对应的量。当题中单位“1”已经知道时,就
用乘法解;当单位“1”不知道,要求单位“1”时,要用除法解或列方程解。
例 8. ①一个平行四边形的底是 6 米,高是底的9
8
倍,高是多少?
底×9
8
=高 6×9
8
=
4
27 (米)
②五星农场去年养猪 320 头,今年比去年多养
8
1 。今年比去年多养猪多少头?
去年养×
8
1 =今年比去年多养 320×
8
1 = 40(头)
③学校建教学楼,计划投资 480 万元,实际节约了
6
1 ,实验比计划节约了多少万元?
计划×
6
1 =实际比计划节约 480×
6
1 = 80(万元)
④一枝钢笔 26 元,是一只书包价钱的
5
2 。一只书包多少元钱?
一只书包价钱×
5
2 =一枝钢笔价钱
5
2 ⅹ=26 ⅹ=65
2、列方程解决问题:会列形如 ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c 的方程解决需要两、三
步计算的实际问题。
例 9. ①学校兴趣小组中,书法组有 64 人,比美术组人数的 3 倍还多 7 人。美术组有多少
人?
美术组人数×3 + 7 人=书法组的人数
解:设美术组有 x 人。 3x+7=64 x=19
②一张桌子和一把椅子共卖 245 元,已知桌子的价格是椅子的 4 倍。一张桌子多少元?
解:设一张椅子 x 元。 x+4x=245 x=49 4x=49×4=196
(四)认识图形
长方体和正方体的特征:
形体 相同点 不同点 关系面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长
长方体 6 12 8
一般都是长方形,
有时也有两个相对
的面是正方形。
相 对 的 面 的
面积相等
平 行 的 四
条棱长度
相等
正方体是
特殊的长
方体正方体 6 12 8 六个面都是正方形 六 个 面 的 面
积相等
六 条 棱 长
都相等
(五)测量
1、体积(容积)的意义和体积单位:
体积的意义:物体所占空间的大小
容积的意义:容器所能容纳物体的体积
体积单位:立方米、立方分米、立方厘米
单位名称 意义 相当的实物
1 立方厘米 棱长是 1 厘米的正方体,体积是 1 立方厘米 约为一个手指尖的大小
1 立方分米 棱长是 1 分米的正方体,体积是 1 立方分米 约为一个粉笔盒的大小
1 立方米 棱长是 1 米的正方体,体积是 1 立方米
用 3 根 1 米长的木条做成
互相垂直的架子放在墙
角所圈定的空间的大小
体积与容积单位之间的关系:1 立方厘米=1 毫升 1 立方分米=1 升
例 10. ①1.8 立方米=( )立方分米 0.72 升=( )毫升
1508 毫升=( )升 5400 立方厘米=( )立方分米
②在括号里填上合适的体积或容积单位。
一个火柴盒的体积大约是 11( )
一个油桶能盛油 120( )
一台电视机的体积大约是 292( )
一只茶杯的容积大约是 250( )
2、长方体、正方体表面积和体积的意义与计算:
①长方体、正方体表面积的意义与计算:
意义:就是长方体、正方体六个面的总面积。
计算:长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
②长方体、正方体体积的意义与计算:
意义:就是长方体、正方体所占空间的大小。
计算:长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体(正方体)的体积=底面积×高
例 11. ①求下列图形的表面积与体积
表面积:(6×4+6×5+4×5)×2=148(平方厘米) 4×4×6=96(平方分米)
体积:6×4×5=120(立方厘米) 4×4×4=64(立方分米)
②实验中学建一个长方体游泳池,长 60 米,宽 25 米,深 2 米。在游泳池底面和内壁抹
一层水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
60×25+(60×2 + 25×2)×2=1840(平方米)
③一个正方体油箱,从里面量棱长为 5 分米,每升汽油重 0.82 千克,这箱汽油重多少
千克?
5×5×5×0.82=102.5(千克)
(六)综合应用
表面积的变化:通过图形的拼与分,发现表面积变化的规律
例 12. ①把两个棱长 3 厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积与两个正方
体的表面积之和相比有没有变化?是怎样变化的?
长方体表面积: 6×3×4+3×3×2=90(平方厘米)
两个正方体表面积之和:3×3×6×2=108(平方厘米)
两个正方体表面积之和比拼成的长方体表面积大。
②一根长 6 米的长方体木料,把它从中间截成两段,表面积增加 12 平方分米,这根长
方体木料的体积是多少立方米?
12 平方分米=0.12 平方米
0.12÷2=0.06(平方米)
0.06×6=0.36(立方米)
【模拟试题】(答题时间:40 分钟)
一、填空题
1、小明有 x 张邮票,小军邮票的张数比小明的 2 倍还多 5 张,小军有邮票( )张。
2、果园里有桃树 x 棵,梨树的棵数是桃树的 2 倍,果园里有桃树和梨树共( )棵。
梨树比桃树多( )棵。
3、三个连续自然数的平均数是 x ,这三个自然数的总和是( )。
4、2.2 立方分米=( )立方厘米 9 立方米 80 立方分米=( )立方米
8.25 升=( )升( )亳升 2.05 平方米=( )平方分米
5、填适当的单位名称。
⑴一种保温瓶能装水 2000( )。
⑵一辆汽车的油箱容积大约是 60( )。
⑶做一个棱长是 6( )的正方体纸盒,至少要用 216( )的硬纸板,这个
纸盒的体积为 216( )。
6、一个长方体的长、宽、高分别是 10 厘米、8 厘米、6 厘米,这个长方体的表面积是( )
平方厘米,棱长总和是( )厘米,体积是( )立方厘米。
7、把 3 个棱长是 4 厘米的正方体木块粘合成一个长方体,这个长方体的体积是( )
立方厘米,表面积比原来的 3 个小正方体表面积的和减少( )平方厘米。
8、棱长为( )分米的正方体体积为 1 立方分米,它可切成( )个棱长为 1 厘米的
正方体。
二、判断(对的打“√ ”,错的打“×”)
1、含有未知数的式子叫做方程。 ( )
2、长方形的周长是 9 米,长是 X 米,则宽为(9-X)米。 ( )
3、长方体和正方体的体积都可以用:V=Sh 来计算。 ( )
4、0.13=0.3 ( )
5、一般情况下,一个容器所容纳物体的体积会比它本身的体积要小些。( )
三、选择题
1、x=1.5 是方程( )的解。
A. 5x+6x=8.5 B. 15.2-4x=9.2 C. 3x-1.8=6.3
2、小军今年 a 岁,小华今年(a-3 )岁,再过 x 年后,他俩相差( )岁。
A. A-3 B. 3 C. x
3、小明植树 50 棵,比小华植树棵数的 3 倍少 4 棵,小华植树多少棵?解:设小华植树 x
棵,下列方程( )是错误的。
A. 3x-50=4 B. 50-4=3x C. 3x=50+4
4、至少用( )个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。
A. 4 B. 8 C. 16
5、下面共有( )幅图沿虚线折叠后能围成正方体。
A. 1 B. 2 C. 3
四、计算部分
1、解方程。
(1)30X÷2=360 (2)2.3X-1.02=0.36 (3)4X+X=3.15
(4) (5)
3x
4.5X
13.5
2、计算下面图形的表面积和体积。
3 分米
1.5 分米
2 分米
0.3 米
3 分米
30 厘米
五、走进生活。
1、列方程解答下面各题。
(1)学校歌唱队有女生 30 人,比男生的 3 倍还多 6 人,歌唱队有男生多少人?
想: =女生的人数
(2)为了庆祝国庆节,同学们共做了 300 朵红花和黄花布置校园。其中红花的朵数是
黄花的 1.5 倍。同学们做的红花和黄花各有多少朵?
想: =一共的朵数
2、一个长方体玻璃鱼缸,长 12 分米,宽 5 分米,高 6 分米。①制作这个玻璃鱼缸至少需
要多少平方分米的玻璃?(提示:玻璃鱼缸上面没有玻璃。)②在里面放水,使水面离鱼缸口
1 分米,需放水多少千克?(1 立方分米的重 1 千克)
3、天和超市制作了一个广告灯箱长 80cm、宽 20cm、高 200cm,它的框架由铝合金条制
成,各个面用灯箱布围成。①制作一个这样的广告灯箱,至少需要铝合金条多少米?②制成
的广告灯箱所占的空间有多大?
【试题答案】
一、填空题
1、小明有 x 张邮票,小军邮票的张数比小明的 2 倍还多 5 张,小军有邮票(2x+5)张。
2、果园里有桃树 x 棵,梨树的棵数是桃树 2 倍,果园里有桃树和梨树共(2x+x)棵。梨
树比桃树多(2x-x)棵。
3、三个连续自然数的平均数是 x ,这三个自然数的总和是(3x )。
4、2.2 立方分米=( 2200 )立方厘米 9 立方米 80 立方分米=( 9.08 )立方米
8.25 升=( 8 )升( 250 )亳升 2.05 平方米=( 205 )平方分米
5、填适当的单位名称。
⑴一种保温瓶能装水 2000( 毫升 )。
⑵一辆汽车的油箱容积大约是 60( 升 )。
⑶做一个棱长是 6( 分米 )的正方体纸盒,至少要用 216( 平方分米 )的硬纸板,
这个纸盒的体积为 216( 立方分米 )。
6、一个长方体的长、宽、高分别是 10 厘米、8 厘米、6 厘米,这个长方体的表面积是( 376 )
平方厘米,棱长总和是( 96 )厘米,体积是( 480 )立方厘米。
7、把 3 个棱长是 4 厘米的正方体木块粘合成一个长方体,这个长方体的体积是( 192 )
立方厘米,表面积比原来的 3 个小正方体表面积的和减少( 64 )平方厘米。
8、棱长为( 1 )分米的正方体体积为 1 立方分米,它可切成( 1000 )个棱长为 1 厘米
的正方体。
二、判断(对的打“√ ”,错的打“×”)
1、含有未知数的式子叫做方程。 ( × )
2、长方形的周长是 9 米,长是 X 米,则宽为(9-X)米。 ( × )
3、长方体和正方体的体积都可以用:V=Sh 来计算。 ( √ )
4、0.13=0.3 ( × )
5、一般情况下,一个容器所容纳物体的体积会比它本身的体积要小些。( √ )
三、选择题
1、x=1.5 是方程( B )的解。
A. 5x+6x=8.5 B. 15.2-4x=9.2 C. 3x-1.8=6.3
2、小军今年 a 岁,小华今年(a-3 )岁,再过 x 年后,他俩相差( B )岁。
A. A-3 B. 3 C. x
3、小明植树 50 棵,比小华植树棵数的 3 倍少 4 棵,小华植树多少棵?解:设小华植树 x
棵,下列方程( B )是错误的。
A. 3x-50=4 B. 50-4=3x C. 3x=50+4
4、至少用( B )个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。
A. 4 B. 8 C. 16
5、下面共有( B )幅图沿虚线折叠后能围成正方体。
A. 1 B. 2 C. 3
四、计算部分
1、解方程。
(1)30X÷2=360 (2)2.3X-1.02=0.36 (3)4X+X=3.15
X=24 X=0.6 X=0.63
(4) (5)
3x
4.5X
13.5
4.5X-3X=13.5 X=9 12X÷2=144 X=24
2、计算下面图形的表面积和体积。
3 分米
1.5 分米
2 分米
0.3 米
3 分米
30 厘米
表面积:(3×2+3×1.5+2×1.5)×2=27 平方分米 3×3×6=54 平方分米
体 积:3×2×1.5=9 立方分米 3×3×3=27 立方分米
五、走进生活。
1、列方程解答下面各题。
(1)学校歌唱队有女生 30 人,比男生的 3 倍还多 6 人,歌唱队有男生多少人?
想: 男生×3+6 人=女生的人数 3X+6=30 X=8
(2)为了庆祝国庆节,同学们共做了 300 朵红花和黄花布置校园。其中红花的朵数是
黄花的 1.5 倍。同学们做的红花和黄花各有多少朵?
想:红花+黄花=一共的朵数 设黄花 X 朵,红花 1.5X 朵
X+1.5X=300 X=120 1.5X=120×1.5=180
2、一个长方体玻璃鱼缸,长 12 分米,宽 5 分米,高 6 分米。①制作这个玻璃鱼缸至少需
要多少平方分米的玻璃?(提示:玻璃鱼缸上面没有玻璃。)②在里面放水,使水面离鱼缸口
1 分米,需放水多少千克?(1 立方分米的重 1 千克)
①12×5+12×6×2+5×6×2=264 平方分 米
②12×5×(6-1)×1=300 千克
3、天和超市制作了一个广告灯箱长 80cm、宽 20cm、高 200cm,它的框架由铝合金条制
成,各个面用灯箱布围成。①制作一个这样的广告灯箱,至少需要铝合金条多少米?②制成
的广告灯箱所占的空间有多大?
①(80+20+200)×4=1200 厘米=12 米
②0.8×0.2×2=0.32 立方米