六年级数学苏教版上册期中复习

年 级 六年级 学 科 数学 版 本 苏教版 内容标题 期中复习及考前模拟 编稿老师 崔小兵 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 期中复习及考前模拟 二. 期中复习要点： （一）数的运算 分数乘除法计算： 1、理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，会计算分数乘法。 2、理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，能够比较熟练地进行计算。 3、能够比较熟练地进行分数连乘、连除和乘除混合运算。 4、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 （二）式与方程 解方程： 掌握形如 ax±b＝c、ax÷b＝c、ax±bx＝c 方程的解答方法，能够熟练运用等式的性质 解这类方程 （三）解决问题 分数乘除法问题： 能够正确解答“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这 个数”的相关实际问题。 列方程解决问题： 会列形如 ax±b＝c、ax÷b＝c、ax±bx＝c 的方程解决需要两、三步计算的实际问题。 （四）认识图形 长方体和正方体的认识： 认识长方体和正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高 （棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。 （五）测量 体积（容积）的意义和体积单位： 了解体积（容积）的意义及其常用的计量单位，具有 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘 米实际大小的观念，会进行相邻体积（容积）单位的换算。 长方体、正方体表面积和体积的意义与计算： 掌握长方体和正方体的表面积与体积的计算方法，能解决与表面积或体积有关的一些简 单实际问题。 （六）综合应用 表面积的变化： 引导发现表面积的变化规律。 【典型例题】 （一）数的运算：分数乘除法计算 1、分数乘法的意义与计算法则 ①意义：分数与整数相乘的意义既可以表示求几个几分之几相加的和是多少？又可以表 示求一个数的几分之几是多少？ 分数与分数相乘的意义是求一个数的几分之几是多少？ 例 1. 9 2 ×6 既表示 （6 个 9 2 相加的和是多少？）又表示（6 的 9 2 是多少？） 3 1 × 5 2 表示（ 3 1 的 5 2 是多少？） ②计算法则：分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变； 分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时要先约分，再 相乘。 例 2. 9 4 ×12＝ 3 16 3 2 × 10 9 ＝ 5 3 2、分数除法的意义与计算法则 ①意义：已知两个因数的积，与其中的一个因数，求另一个因数是多少？ 例 3. 7 2 ÷ 14 9 表示（已知两个因数的积是 7 2 ，与其中的一个因数是 14 9 ，求另一个因数是 多少？） ②计算法则：分数除以整数可以用分数的分子除以整数，但不能总得到为整数的商，所 以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 例 4. 5 3 ÷3＝ 5 33  ＝ 5 1 或 5 3 ÷3＝ 5 3 × 3 1 ＝ 5 1 16÷ 9 8 ＝16× 8 9 ＝18 6 5 ÷ 21 10 ＝ 6 5 × 10 21 ＝ 4 7 3、分数连乘、连除和乘除混合运算 分数连乘：先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便，可以先把所 有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。 连除和乘除混合运算：在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘 这个数的倒数就可以了。 例 5. 28× 3 2 × 4 3 ＝14 10 7 × 16 5 ÷ 32 21 ＝ 10 7 × 16 5 × 21 32 ＝ 3 1 5 16 ×3÷ 5 4 ＝ 5 16 ×3× 4 5 ＝12 9 2 ÷ 4 3 ÷ 5 2 ＝ 9 2 × 3 4 × 2 5 ＝ 27 20 4、倒数的意义与求倒数的方法 倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。 求倒数的方法：求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。 例 6. 5 6 与（ ）互为倒数。9 的倒数是（ ）。（ ）与 0.25 互为倒数。 （ ）是7 9 的倒数。 1 的倒数是（ ）。 （ ）没有倒数。 （二）式与方程 解方程：运用等式的性质解形如 ax±b＝c、ax÷b＝c、ax±bx＝c 的方程 例 7. 解下列方程 4x－31＝65 25x÷2 ＝100 5x ＋ 4x ＝1.8 4x－31＋31＝65＋31 25x÷2×2＝100×2 （5＋4）x ＝1.8 4x＝96 25x＝200 9x ＝1.8 4x÷4＝96÷4 25x÷25＝200÷25 9x÷9＝1.8÷9 x＝24 x＝8 x＝0.2 （三）解决问题 1、分数乘除法问题：正确解答“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之 几是多少，求这个数”的相关实际问题。 解答分数乘除法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在解答时要找准单位“1” 的量。数量关系式是：单位“1”×分率＝分率对应的量。当题中单位“1”已经知道时，就 用乘法解；当单位“1”不知道，要求单位“1”时，要用除法解或列方程解。 例 8. ①一个平行四边形的底是 6 米，高是底的9 8 倍，高是多少？ 底×9 8 ＝高 6×9 8 ＝ 4 27 （米） ②五星农场去年养猪 320 头，今年比去年多养 8 1 。今年比去年多养猪多少头？ 去年养× 8 1 ＝今年比去年多养 320× 8 1 ＝ 40（头） ③学校建教学楼，计划投资 480 万元，实际节约了 6 1 ，实验比计划节约了多少万元？ 计划× 6 1 ＝实际比计划节约 480× 6 1 ＝ 80（万元） ④一枝钢笔 26 元，是一只书包价钱的 5 2 。一只书包多少元钱？ 一只书包价钱× 5 2 ＝一枝钢笔价钱 5 2 ⅹ＝26 ⅹ＝65 2、列方程解决问题：会列形如 ax±b＝c、ax÷b＝c、ax±bx＝c 的方程解决需要两、三 步计算的实际问题。 例 9. ①学校兴趣小组中，书法组有 64 人，比美术组人数的 3 倍还多 7 人。美术组有多少 人？ 美术组人数×3 ＋ 7 人＝书法组的人数 解：设美术组有 x 人。 3x＋7＝64 x＝19 ②一张桌子和一把椅子共卖 245 元，已知桌子的价格是椅子的 4 倍。一张桌子多少元？ 解：设一张椅子 x 元。 x＋4x＝245 x＝49 4x＝49×4＝196 （四）认识图形 长方体和正方体的特征： 形体 相同点 不同点 关系面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长 长方体 6 12 8 一般都是长方形， 有时也有两个相对 的面是正方形。 相 对 的 面 的 面积相等 平 行 的 四 条棱长度 相等 正方体是 特殊的长 方体正方体 6 12 8 六个面都是正方形 六 个 面 的 面 积相等 六 条 棱 长 都相等 （五）测量 1、体积（容积）的意义和体积单位： 体积的意义：物体所占空间的大小 容积的意义：容器所能容纳物体的体积 体积单位：立方米、立方分米、立方厘米 单位名称 意义 相当的实物 1 立方厘米 棱长是 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米 约为一个手指尖的大小 1 立方分米 棱长是 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米 约为一个粉笔盒的大小 1 立方米 棱长是 1 米的正方体，体积是 1 立方米 用 3 根 1 米长的木条做成 互相垂直的架子放在墙 角所圈定的空间的大小 体积与容积单位之间的关系：1 立方厘米＝1 毫升 1 立方分米＝1 升 例 10. ①1.8 立方米＝（ ）立方分米 0.72 升＝（ ）毫升 1508 毫升＝（ ）升 5400 立方厘米＝（ ）立方分米 ②在括号里填上合适的体积或容积单位。 一个火柴盒的体积大约是 11（ ） 一个油桶能盛油 120（ ） 一台电视机的体积大约是 292（ ） 一只茶杯的容积大约是 250（ ） 2、长方体、正方体表面积和体积的意义与计算： ①长方体、正方体表面积的意义与计算： 意义：就是长方体、正方体六个面的总面积。 计算：长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 ②长方体、正方体体积的意义与计算： 意义：就是长方体、正方体所占空间的大小。 计算：长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 长方体（正方体）的体积＝底面积×高 例 11. ①求下列图形的表面积与体积 表面积：（6×4＋6×5＋4×5）×2＝148（平方厘米） 4×4×6＝96（平方分米） 体积：6×4×5＝120（立方厘米） 4×4×4＝64（立方分米） ②实验中学建一个长方体游泳池，长 60 米，宽 25 米，深 2 米。在游泳池底面和内壁抹 一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 60×25＋（60×2 ＋ 25×2）×2＝1840（平方米） ③一个正方体油箱，从里面量棱长为 5 分米，每升汽油重 0.82 千克，这箱汽油重多少 千克？ 5×5×5×0.82＝102.5（千克） （六）综合应用 表面积的变化：通过图形的拼与分，发现表面积变化的规律 例 12. ①把两个棱长 3 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方 体的表面积之和相比有没有变化？是怎样变化的？ 长方体表面积： 6×3×4＋3×3×2＝90（平方厘米） 两个正方体表面积之和：3×3×6×2＝108（平方厘米） 两个正方体表面积之和比拼成的长方体表面积大。 ②一根长 6 米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加 12 平方分米，这根长 方体木料的体积是多少立方米？ 12 平方分米＝0.12 平方米 0.12÷2＝0.06（平方米） 0.06×6＝0.36（立方米） 【模拟试题】（答题时间：40 分钟） 一、填空题 1、小明有 x 张邮票，小军邮票的张数比小明的 2 倍还多 5 张，小军有邮票（ ）张。 2、果园里有桃树 x 棵，梨树的棵数是桃树的 2 倍，果园里有桃树和梨树共（ ）棵。 梨树比桃树多（ ）棵。 3、三个连续自然数的平均数是 x ，这三个自然数的总和是（ ）。 4、2.2 立方分米＝（ ）立方厘米 9 立方米 80 立方分米＝（ ）立方米 8.25 升＝（ ）升（ ）亳升 2.05 平方米＝（ ）平方分米 5、填适当的单位名称。 ⑴一种保温瓶能装水 2000（ ）。 ⑵一辆汽车的油箱容积大约是 60（ ）。 ⑶做一个棱长是 6（ ）的正方体纸盒，至少要用 216（ ）的硬纸板，这个 纸盒的体积为 216（ ）。 6、一个长方体的长、宽、高分别是 10 厘米、8 厘米、6 厘米，这个长方体的表面积是（ ） 平方厘米，棱长总和是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 7、把 3 个棱长是 4 厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（ ） 立方厘米，表面积比原来的 3 个小正方体表面积的和减少（ ）平方厘米。 8、棱长为（ ）分米的正方体体积为 1 立方分米，它可切成（ ）个棱长为 1 厘米的 正方体。 二、判断（对的打“√ ”，错的打“×”） 1、含有未知数的式子叫做方程。 （ ） 2、长方形的周长是 9 米，长是 X 米，则宽为（9－X）米。 （ ） 3、长方体和正方体的体积都可以用：V＝Sh 来计算。 （ ） 4、0.13＝0.3 （ ） 5、一般情况下，一个容器所容纳物体的体积会比它本身的体积要小些。（ ） 三、选择题 1、x＝1.5 是方程（ ）的解。 A. 5x＋6x＝8.5 B. 15.2－4x＝9.2 C. 3x－1.8＝6.3 2、小军今年 a 岁，小华今年（a－3 ）岁，再过 x 年后，他俩相差（ ）岁。 A. A－3 B. 3 C. x 3、小明植树 50 棵，比小华植树棵数的 3 倍少 4 棵，小华植树多少棵？解：设小华植树 x 棵，下列方程（ ）是错误的。 A. 3x－50＝4 B. 50－4＝3x C. 3x＝50＋4 4、至少用（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A. 4 B. 8 C. 16 5、下面共有（ ）幅图沿虚线折叠后能围成正方体。 A. 1 B. 2 C. 3 四、计算部分 1、解方程。 （1）30X÷2＝360 （2）2.3X－1.02＝0.36 （3）4X＋X＝3.15 （4） （5） 3x 4.5X 13.5 2、计算下面图形的表面积和体积。 3 分米 1.5 分米 2 分米 0.3 米 3 分米 30 厘米 五、走进生活。 1、列方程解答下面各题。 （1）学校歌唱队有女生 30 人，比男生的 3 倍还多 6 人，歌唱队有男生多少人？ 想： ＝女生的人数 （2）为了庆祝国庆节，同学们共做了 300 朵红花和黄花布置校园。其中红花的朵数是 黄花的 1.5 倍。同学们做的红花和黄花各有多少朵？ 想： ＝一共的朵数 2、一个长方体玻璃鱼缸，长 12 分米，宽 5 分米，高 6 分米。①制作这个玻璃鱼缸至少需 要多少平方分米的玻璃?（提示：玻璃鱼缸上面没有玻璃。）②在里面放水，使水面离鱼缸口 1 分米，需放水多少千克？（1 立方分米的重 1 千克） 3、天和超市制作了一个广告灯箱长 80cm、宽 20cm、高 200cm，它的框架由铝合金条制 成，各个面用灯箱布围成。①制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少米？②制成 的广告灯箱所占的空间有多大？ 【试题答案】 一、填空题 1、小明有 x 张邮票，小军邮票的张数比小明的 2 倍还多 5 张，小军有邮票（2x＋5）张。 2、果园里有桃树 x 棵，梨树的棵数是桃树 2 倍，果园里有桃树和梨树共（2x＋x）棵。梨 树比桃树多（2x－x）棵。 3、三个连续自然数的平均数是 x ，这三个自然数的总和是（3x ）。 4、2.2 立方分米＝（ 2200 ）立方厘米 9 立方米 80 立方分米＝（ 9.08 ）立方米 8.25 升＝（ 8 ）升（ 250 ）亳升 2.05 平方米＝（ 205 ）平方分米 5、填适当的单位名称。 ⑴一种保温瓶能装水 2000（ 毫升 ）。 ⑵一辆汽车的油箱容积大约是 60（ 升 ）。 ⑶做一个棱长是 6（ 分米 ）的正方体纸盒，至少要用 216（ 平方分米 ）的硬纸板， 这个纸盒的体积为 216（ 立方分米 ）。 6、一个长方体的长、宽、高分别是 10 厘米、8 厘米、6 厘米，这个长方体的表面积是（ 376 ） 平方厘米，棱长总和是（ 96 ）厘米，体积是（ 480 ）立方厘米。 7、把 3 个棱长是 4 厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（ 192 ） 立方厘米，表面积比原来的 3 个小正方体表面积的和减少（ 64 ）平方厘米。 8、棱长为（ 1 ）分米的正方体体积为 1 立方分米，它可切成（ 1000 ）个棱长为 1 厘米 的正方体。 二、判断（对的打“√ ”，错的打“×”） 1、含有未知数的式子叫做方程。 （ × ） 2、长方形的周长是 9 米，长是 X 米，则宽为（9－X）米。 （ × ） 3、长方体和正方体的体积都可以用：V＝Sh 来计算。 （ √ ） 4、0.13＝0.3 （ × ） 5、一般情况下，一个容器所容纳物体的体积会比它本身的体积要小些。（ √ ） 三、选择题 1、x＝1.5 是方程（ B ）的解。 A. 5x＋6x＝8.5 B. 15.2－4x＝9.2 C. 3x－1.8＝6.3 2、小军今年 a 岁，小华今年（a－3 ）岁，再过 x 年后，他俩相差（ B ）岁。 A. A－3 B. 3 C. x 3、小明植树 50 棵，比小华植树棵数的 3 倍少 4 棵，小华植树多少棵？解：设小华植树 x 棵，下列方程（ B ）是错误的。 A. 3x－50＝4 B. 50－4＝3x C. 3x＝50＋4 4、至少用（ B ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A. 4 B. 8 C. 16 5、下面共有（ B ）幅图沿虚线折叠后能围成正方体。 A. 1 B. 2 C. 3 四、计算部分 1、解方程。 （1）30X÷2＝360 （2）2.3X－1.02＝0.36 （3）4X＋X＝3.15 X＝24 X＝0.6 X＝0.63 （4） （5） 3x 4.5X 13.5 4.5X－3X＝13.5 X＝9 12X÷2＝144 X＝24 2、计算下面图形的表面积和体积。 3 分米 1.5 分米 2 分米 0.3 米 3 分米 30 厘米 表面积：（3×2＋3×1.5＋2×1.5）×2＝27 平方分米 3×3×6＝54 平方分米 体 积：3×2×1.5＝9 立方分米 3×3×3＝27 立方分米 五、走进生活。 1、列方程解答下面各题。 （1）学校歌唱队有女生 30 人，比男生的 3 倍还多 6 人，歌唱队有男生多少人？ 想： 男生×3＋6 人＝女生的人数 3X＋6＝30 X＝8 （2）为了庆祝国庆节，同学们共做了 300 朵红花和黄花布置校园。其中红花的朵数是 黄花的 1.5 倍。同学们做的红花和黄花各有多少朵？ 想：红花＋黄花＝一共的朵数 设黄花 X 朵，红花 1.5X 朵 X＋1.5X＝300 X＝120 1.5X＝120×1.5＝180 2、一个长方体玻璃鱼缸，长 12 分米，宽 5 分米，高 6 分米。①制作这个玻璃鱼缸至少需 要多少平方分米的玻璃?（提示：玻璃鱼缸上面没有玻璃。）②在里面放水，使水面离鱼缸口 1 分米，需放水多少千克？（1 立方分米的重 1 千克） ①12×5＋12×6×2＋5×6×2＝264 平方分 米 ②12×5×（6－1）×1＝300 千克 3、天和超市制作了一个广告灯箱长 80cm、宽 20cm、高 200cm，它的框架由铝合金条制 成，各个面用灯箱布围成。①制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少米？②制成 的广告灯箱所占的空间有多大？ ①（80＋20＋200）×4＝1200 厘米＝12 米 ②0.8×0.2×2＝0.32 立方米