1.2.1排列刷题课件（共18张PPT）高二下学期数学人教A版选修2-3

数学 选修2-2、 2-3 RJA 题型1 排列数公式的应用 解析 刷基础 B 1.2.1 排列 1．已知 ＝132，则n＝(  ) A．11 B．12 C．13 D．14 ∵ ＝132，∴n(n－1)＝132，整理得n2－n－132＝0，解得n＝12或n＝－11 (不合题意，舍去)， ∴n的值为12，故选B. 解析 刷基础 A .故选A. 2．[河北邢台2019高二第三次月考] = (  ) 题型1 排列数公式的应用 1.2.1 排列 解析 刷基础 13．化简 = ________． 题型1 排列数公式的应用 1.2.1 排列 4．(多选)下列问题属于排列问题的是(  ) A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从10个人中选2人去扫地 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5，6，7，8中任取2个不同的数做loga b中的底数与真数 解析 刷基础 AD 题型2 排列的概念与简单的排列问题 根据排列的概念知AD是排列问题． 1.2.1 排列 5．已知数集A中有n个元素，其中有一个为0.现从A中任取两个元素x，y组成有序实数对(x， y)．在平面直角坐标系中，若(x，y)对应的点中不在坐标轴上的共有56个，则n的值为________． 解析 刷基础 9 题型2 排列的概念与简单的排列问题 依题意知 ＝56，即(n－1)(n－2)＝56，解得n＝9或n＝－6(舍去)，故n＝9. 1.2.1 排列 6．[江苏2019高二月考]从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞 赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为________． 解析 刷基础 96 题型3 特殊元素与特殊位置问题 根据题意，从5名学生中选出4人分别参加竞赛，分2种情况讨论： ①选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有 ＝24种参赛方案； ②选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下 的三科竞赛，有 ＝24种，则此时共有3×24＝72种参赛方案． 综上，总共有24＋72＝96种不同的参赛方案． 1.2.1 排列 7．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个 数为________．(用数字作答) 解析 刷基础 18 题型3 特殊元素与特殊位置问题 ①从0，2中选一个数字0，则0只能排在十位， 从1，3，5中选两个数字排在个位与百位，奇数有 个． ②从0，2中选一个数字2，若2排在十位，从1，3，5中选两个数字排在个位与百位，奇数有 个； 若2排在百位，从1，3，5中选两个数字排在个位与十位，奇数有 个． 故奇数共有 ＝18(个)． 1.2.1 排列 8．有4名男生，5名女生，全排成一行，下列情形各有多少种排法． (1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须排在两端； (3)男女相间． 刷基础 题型3 特殊元素与特殊位置问题 1.2.1 排列 刷基础 题型3 特殊元素与特殊位置问题 解 (1)方法一 (元素分析法)：先排甲有6种，再排其余人有 种，故共有6 ＝241920(种)排法． 方法二 (位置分析法)：中间和两端有 种排法，包括甲在内的其余6人有 种排法，故共有 ＝336×720＝241 920(种)排法． 方法三 (等机会法)：9个人全排列有 种．因为甲排在每一个位置的机会都是均等的，所以甲不在 中间及两端的排法种数是 ＝ 241 920 (种). 方法四 (间接法)： ＝241 920(种)． (2)先排甲、乙，再排其余7人，共有 ＝10 080(种)排法． (3)(插空法)先排4名男生有 种方法，再将5名女生插空，有 种方法，故共有 ＝2 880(种) 排法． 1.2.1 排列 9．[ 2018高二期末]记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排， 2位老人不相邻，不同的排法种数为(  ) A．240 B．360 C．480 D．720 解析 刷基础 C 题型4 “相邻”与“不相邻”问题 先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，则不同的排法有 ＝480种，故选C. 1.2.1 排列 10．[湖北荆州2018高二期中]在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序， 其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法 共有(  ) A．24种 B．48种 C．96种 D．144种 解析 刷基础 C 题型4 “相邻”与“不相邻”问题 由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排 列，有 ＝2种方法，∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素 排列，注意B和C之间还有一个排列，共有 ＝48种方法，根据分步乘法计数原理知共有2×48 ＝96种编排方法，故选C. 1.2.1 排列 11．[山西长治学院附属太行中学2019高二第二次月考]2018年清华大学冬令营开营仪式文艺晚 会中，要将A，B，C，D，E这五个不同节目编排成节目单，如果E节目不能排在开始和结尾，B， D两个节目要相邻，则节目单上不同的排序方式的种数为(  ) A．12 B．18 C．24 D．48 刷基础 C 题型4 “相邻”与“不相邻”问题 解析 由题意，若B或D排在第一个，则有 种排法；若B或D排在最后一个，则有 种排法；若B，D不排在开始和结尾，则有 种排法．综上，节目单上不同的排序方式共 有8＋8＋8＝24种．故选C. 1.2.1 排列 12．[河南2019高二期末]五位师傅和五名徒弟站一排． (1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？ (2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法？ (3)师傅和徒弟相间共有多少种排法？ 刷基础 题型4 “相邻”与“不相邻”问题 1.2.1 排列 (1)先将五名徒弟看作一人与五位师傅排列有 种排法，五名徒弟再内部全排列有 种，根据分步 乘法计数原理知排法共有 ＝86 400种． (2)先将五位师傅全排列有 种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位上有 种排法， 根据分步乘法计数原理知排法共有 ＝86 400种． (3)先将五位师傅排列有 种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位中前五个或后五个 有 种排法，根据分步乘法计数原理知排法共有 ＝28 800种． 刷基础 解 1.2.1 排列 题型4 “相邻”与“不相邻”问题 13．现有8个人排成一排照相，其中甲，乙，丙三人不全相邻的排法种数为(  ) 刷易错 B 易错点1 不能正确理解题意致误 1.2.1 排列 易错警示 题中“甲，乙，丙三人不全相邻”是指甲，乙，丙三人不能同时相邻，但允许其中有两人相邻， 若将“甲，乙，丙三人不全相邻”误认为是“甲，乙，丙三人互不相邻”的情况，则会产生以下 误解：甲，乙，丙三人以外的5人先排，有 种排法，5人排好后产生6个空，插入甲，乙，丙三 人有 种方法，这样共有 种排法，导致选A. 解析 在8个人全排列的方法数中减去甲，乙，丙全相邻的方法数，就得到甲，乙，丙三人不全相邻的方 法数，即 ，故选B. 刷易错 易错点2 忽视排列数公式的隐含条件致误 1.2.1 排列 解 由 ，得 化简得 ，解得7