1.2.1函数的概念

复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？ 复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量,y叫做因变量（或函数值）. 复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量,y叫做因变量（或函数值）.2.初中学过哪些函数？ 新课示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.h/m845t/s026 示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. 形成概念1.定义 形成概念1.定义设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数， 1.定义其中，x叫做自变量， 1.定义其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域. 下列例1、例2、例3是否满足函数定义例1若物体以速度v作匀速直线运动，则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是S＝vt. 例2某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)如下表：水深0510152025h(米)存水量0204090160275Q(立方) 思考：1.下列对应中为函数的是____BPMPM1f多对一-1f01/22-231/33一对多-354ABPMPMf0f01313集合P：任何一个4525集合M：唯一确定CD x3.已知f(x),求：x1（1）f(1)1/2(2)f(2)2/3(3)f(1)f(2)7/61(4)f(x)f()1x 2.函数的三要素:定义域A；值域{f(x)|x∈R}；对应法则f. 2.函数的三要素:定义域A；值域{f(x)|x∈R}；对应法则f.注意：(1)函数符号y＝f(x)表示y是x的函数，f(x)不是表示f与x的乘积；(2)f表示对应法则，不同函数中的f具体含义不一样； 3.表示函数的方法：解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来，得到的式子叫做解析式.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 例题：买酸奶1.5元/袋，x袋该付的钱y是多少？列表法：袋数x1234。。。应付款y1.534.56。。。图像法：y/元64.531.5x/袋01234解析法：y=1.5x,x∈N 思考：小刚离开家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，跑累了再走余下的路程，如果用纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图像中比较符合小刚走法的是____DssOtOtABssOtOtCD 在下列从集合A到集合B的对应关系中，无法确定y是x的函数的是_____CA.AZ,BZ,对应关系f：xy,y2x2B.aR,BR，对应关系f:xy,y3x22C.AR,BR,对应关系f:xy,xy252D.AR,BR,对应关系f：xy,yx 4.已学函数的定义域和值域⑴一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 而且，这款软件是免费开放给大家使用的!使用办法很简单，首先你要在家里孩子上课的电脑上，安装一个【向日葵】客户端，烟台市市长陈飞主持，&;2020年初，教育部与山东省共建职教高地着力探索创新新时代职业教育&;山东样板&;，山东各地正积极推动政府、学校、企业等资源汇聚，推进产教深度融合，校企紧密合作，探索多种办学体制，打造共生共荣的命运共同体，形成推动职业教育发展的强大合力，beng19.cn，（得到A创始人罗振宇）不同于目前常见的知识问答产品，「得到锦囊」展现出了完全不同的务实、优质风格，近日,北京市海淀区教师进修学校,北京师范大学教育技术学院,希沃三方友好协商,联合成立在线教学与教研实验室,破解面向未来的在线与在校混合式教学与教研难题，此事被媒体报道后，王蒙公开发声：这是读书人地耻辱 4.已学函数的定义域和值域⑴一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)定义域R，值域R. 4.已学函数的定义域和值域⑴一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)定义域R，值域R.k⑵反比例函数f(x)(k0)x 4.已学函数的定义域和值域⑴一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)定义域R，值域R.k⑵反比例函数f(x)(k0)x定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}. 4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) 4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)定义域：R， 5.求函数定义域应注意的问题： 5.求函数定义域应注意的问题：1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 5.求函数定义域应注意的问题：1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如(1)分母不为零; 5.求函数定义域应注意的问题：1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如(1)分母不为零;(2)偶次根式的被开方数非负； 5.求函数定义域应注意的问题：1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如(1)分母不为零;(2)偶次根式的被开方数非负；0(3)若有x，x≠0; 5.求函数定义域应注意的问题：1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如(1)分母不为零;(2)偶次根式的被开方数非负；0(3)若有x，x≠0;(4)以上式子构成的函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即各部分的交集). 5.求函数定义域应注意的问题：1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如(1)分母不为零;(2)偶次根式的被开方数非负；0(3)若有x，x≠0;(4)以上式子构成的函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.2.如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑实际问题有意义.看课本P17例1 例题讲解例1求下列函数的定义域：1⑴f(x);x2⑵f(x)3x2;1⑶f(x)x1.2x 思考：2x2函数yxx2的定义域是______A1xA.2X1B.2X1C.X2D.X1或X1 例2已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)，f(2)，f(a1). 例3下列哪个函数与y=x是同一函数？233⑴y(x);⑵yx;22x⑶yx;⑷y.x当定义域、对应法则和值域完全一致时，两个函数才相同. 例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？(x3)(x5)⑴y1与y2x5；x3⑵y1x1x1与y2(x1)(x1)；2⑶f(x)(2x5)与f(x)2x5.12 例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？(x3)(x5)⑴y1与y2x5；x3(定义域不同)⑵y1x1x1与y2(x1)(x1)；(定义域不同)2⑶f(x)(2x5)与f(x)2x5.12 例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？(x3)(x5)⑴y1与y2x5；x3(定义域不同)⑵y1x1x1与y2(x1)(x1)；(定义域不同)2⑶f(x)(2x5)与f(x)2x5.12(定义域、值域都不同) 区间定义名称符号数轴表示{x︱a≤x≤b}闭区间[a,b]ab{x︱a＜x＜b}开区间(a,b)ab{x︱a≤x＜b}左闭右开区间[a,b)ab{x︱a＜x≤b}左开右闭区间(a,b]ab注意：①实心点、空心点；②实数集可以用区间表示为（-∞，+∞），其中“∞”读作“无穷大”；③不等式x≥a,x＞a,x≤b,x＜b用区间可以表示为[a,+∞），(a,，+∞）,(-∞,b]，（-∞，b） 课堂练习教材P.19练习第1、2、3题 课堂小结1.函数定义域的求法；2.判断函数是否为同一函数的方法；3.求函数值． 课后作业1.阅读教材；2.教材P.24习题1.2第1、4、6题.