人教版八年级下册19.1.1《变量与函数》学案（一）

1 学科：数学 授课教师： 年级：八 总第 课时 课 题 19.1.1《变量与函数》（一） 课时 1 教学目标 知识与技能 1、掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象 法，并会用解析法表示数量关系. 过程与方法 引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关 系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 情感价值观 渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 教学重点 变量与常量及函数的概念、会用解析法表示数量关系. 教学难点 对变量的判断及函数概念的理解。 教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高 媒体资源 多媒体投影 教 学 过 程 教学 流程 教 学 活 动 学生 活动 设计 意图 创设 情境 1、汽车以 60km/h 的速度匀速前进，行驶里程为 skm，行 驶的时间为 th，先填写下面的表格，在试用含 t 的式子表示 S.S 的值随 t 的值的变化而变化吗？ t/m 1 2 3 4 5 s/km 2、每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张， 日场售出票 205 张，晚场售出票 310 张，三场电影的票房收入 各多少元？设一场电影受出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用 含 x 的式子表示 y? 3、水中的涟漪的圆形半径 r 分别为 10cm,20 cm,30 cm 时， 圆的面积 S 分别是多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？ 4、、用 10m 长的绳子围成长方形，当长方形一边长 x 分别 为 3m,3.5m,4m,4.5m 时，它的邻边 y 分别为多少？y 的值随 x 的变化而变化吗？ 上述问题有什么共同特点？ 思 考 讨 论 观察 提 出 问 题 引 入 课 题 合作 互动 1、常量与变量： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量、.数 值始终不变的量为常量。 2、P71~72 页：练习题。 3、上述练习题中是否有两个变量？同一个问题中的两个变量之 间有什么联系？ 4、思考（1）体检时心电图变化曲线：横坐标 x 表示时间，纵 坐标 y 表示电流，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 总结归 纳常变 量 理 解 常 量 变 量 概 念 2 探究 新知 的值与其对应吗？ （2）、我国人口统计表中，年份与人口分别记作两个变量 x 与 y。对于表中每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？ 5、归纳：函数概念： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并 且对于 x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应， 那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。如果当 x=a 时，y=b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 6、函数的表示方法：表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法，如引例中的 4 个问题，S=60t，y=10x，S= 2r ， y=5-x，这些表达式称为函数的关系式． (2)列表法，如问题 2 中的年份与人口； (3)图象法，如问题 1 中的心电图变化曲线． 7、P74 页：练习：第 1 题。 分析讨 论总结 归纳出 函数概 念 对比归 纳练习 解答 理 解 掌 握 函 数 的 概 念 掌 握 函 数 的 表 示 方 法 交流 应用 巩固 提高 1、分别指出下列各关系式中的变量与常量： (1)三角形的一边长 5cm，它的面积 S(cm2)与这边上的高 h(cm)的关系式是 hS 2 5 ； (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角 β(度)与α间的关系式是β＝90－α ； (3)若某种报纸的单价为 a 元，x 表示购买这种报纸的份数， 则购买报纸的总价 y（元）与 x 间的关系是：y＝ax． 2、写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量： (1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是 2 元，求总金额 Y（元）与学生数 n（个）的关系； (2)计划购买 50 元的乒乓球，求所能购买的总数 n（个）与 单价 a（元）的关系． 讨论解 答 巩 固 新 知 课堂 小结 1. 在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的 量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就 说x是自变量，y是因变量．y是x的函数。 2. 函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系． 3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法． 作业 布置 1、P81~82 页：习题 19.1：第 1、2、3、4 题 2、课课练 3、用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积 S（m2）与一边长 x(m)之 间的关系式； 教学 反思