五年级数学下册学案-6扇形的认识

《认识扇形》教学设计 教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 88 页例 3 和“练一练”91 页练习十三 第 11-13 题，“动手做”。 教学目标： 1.使学生能够初步认识扇形，区分扇形与其他曲线图形的区别。 2.通过观察，比较，讨论掌握扇形的基本特征，认识扇形的各部分名称。 3.通过对扇形的认识，促进学生的审美观，构建完整的平面图形观念。 教学重点，难点：认识扇形的特征。 教师准备：课件、圆规、三角尺、板贴、磁钉、作业纸、扇形纸片，标序号的彩笔。 学生准备：圆规、剪刀、半径为 6 厘米的圆片 2 个、红、蓝水彩笔各 1 支。 周一：打印作业纸，70 个圆片，试课件，圆规，三角尺、话筒、演示器、板贴，练字，试板书。 预备课：分四人小组，如何讨论，边和角来研究，出示长方形，三角形，圆说说他们的特征（线 段、曲线、角，这个词用得好，围成，举手回答问题）。上下课起立，招呼语，掌声，（先定点）标出 圆心，标上字母 O；动手做听清楚要求，喊开始，停下来，涂色的速度快一点。合起来是 1。判断抢 答手势准备，复习圆的各部分名称。在正方形内画一个最大的扇形。告诉孩子是半径 6 厘米的圆片。 提前指导做扇形。抢答游戏。看实小有没有扇形，上课的地方有没有。班级人数。 教学过程： 一、联系生活，导入新课。 1.师：上周末，几个好朋友来到老师家做客，有朋自远方来，不亦乐乎！于是我就露了一手，做 了一个披萨来招待他们，瞧，这个披萨是什么形状的？（圆形）几位好朋友准备分着吃，那这几块切 开的披萨可以看作什么图形？（扇形）为什么称它为扇形吗？嗯，你说很形象，确实如此。 2.揭示课题：究竟什么样的图形是扇形呢，扇形有什么特征，今天这节课我们就一起来认识它。 （板贴课题：认识扇形）(1 分钟) 二、分层观察部分与整体，认识扇形的特征。 1.整体观察，初步抽象。 观察：朋友们吃了其中的三块，现在隐去披萨，留下图形，请同学们仔细观察这三个图形，说一 说它们有什么共同特点。 （①它们都是由两条线段和一条曲线围成的；②它们都有一个角。）这个词用得好，围成。 2.深度观察，明确特征。 观察：这三个都是什么图形？你觉得扇形和什么图形有联系？如果把这些扇形放到整个圆中，同 学们再来观察（用虚线补全扇形所在的圆），你又有哪些新的发现？追问：它与所在的圆到底有什么 样的关系？ （①围成扇形的两条线段都是圆的半径；②另一条曲线刚好在圆上；③从圆心出发画两条半径， 就形成了一个角（用弧线标出角），角的顶点都在圆心。）(4 分钟) 你有一双会发现的眼睛而且表达得很清楚,观察得很仔细，观察入微，你的发现真多，火眼金睛。 (你有一双会发现的眼睛, 而且善于思考,是的，你们观察得很仔细，你表达得这么清晰流畅，真 棒！要学会欣赏别人，对于“×××”同学的回答，我们该怎么表示？相互交流会有更多的思想，我 们在交流交流。) 3．认识扇形的各部分名称。 你们一双会发现的眼睛，发现了扇形的一些特征，那么扇形到底由哪几部分组成，我们将目光聚 焦于第一个图形，谁来说一说？ ①两条半径。 ②弧：一条曲线，图中 AＢ两点之间的曲线叫做弧，读作：“弧 AＢ”。请一个同学读一读。弧和 圆有什么关系？是的。（板贴：弧——圆的一部分）是的，你真厉害。 ③圆心角：扇形还有一个角，这个角的顶点在圆心，那就叫它圆心角。（板贴：圆心角——顶点 在圆心上）顶点在什么位置？ ④指出：请看，这条弧就是圆心角所对的弧。 交流：同学们，现在你能用自己的语言描述一下什么样的图形是扇形吗？ （像这样由两条半径和一条弧围成的图形叫做扇形。扇形是圆形的一部分)） 4.画扇形。 那如果要画一个扇形，想想应该怎样画呢？小组同学先交流一下。谁来说说？ 提问：需要用到什么工具？（圆规和尺） 可以怎样画？学生回答。如果要在黑板上画一个扇形，该怎么画？ 教师板演示范：下面请同学们看看，老师是怎么画的。 ①（先定点）标出圆心，标上字母 O； ②可以用圆规画一条弧。弧和整个圆有什么关系？（用虚线补全圆）标弧。 ③接下来怎样画？（还要画两条半径。） 提问：任意画两条半径吗？（不是，要从圆心开始画，分别把圆心和 A、B 两点连起来。）（画出 两条半径，并标上“半径”） ④这里的角 1 也就是圆心角。你看，在同学们的指导下，老师顺利地画出了一个的扇形。 （7 分钟) 5.穿插练习，明晰特征。 （１）我在电脑上也画了几个图形，涂色部分哪些是扇形？是扇形的在（ ）里打√。请拿出 作业纸，完成第一题。 第 1、4 个是的；第 2、3 个不是的，因为角的顶点不在圆心上。 （２）变式练习。 师：一起看这个图形是扇形吗？ 生：是的。 师：有不同意见吗？（没人举手）我们一起来看，（以图中角的一条边为半径画圆）现在你还觉 得是吗？ 生：图中曲线不在圆上，它不是扇形。 师：判断一个图形是不是扇形，关键要看什么？ 生：要根据扇形所在的圆去判断，关键是看角的顶点在不在圆心，曲线是不是圆的一部分。 师：那这个图形呢？ 生：（边说边指）应该把以这条边为半径的圆画出来，看这里的曲线在不在这个圆上。 师：（画出整个圆）现在可以判断了吗？说说你的理由。 生：这个图形是扇形，因为它是由圆的两条半径和这个圆的一条圆弧围成的图形。（4 分钟) 6.比较大小，理清关系。 (1)动手做：学到现在，可不可以自己动手做一个扇形？请同学们利用课前准备的圆片，先折一 折、再画一画或者也可以剪一剪，做出一个扇形。 学生自主活动，教师巡视收集，投影显示。 (2)投影出示三个和书上差不多大的（不同颜色的，事物准备好），这三个扇形哪个最大、哪个最 小？为什么？（圆心角）你很细心，不仅关注到圆心角有变化，还发现弧也有变化。弧的长短和它 所对的圆心角有什么关系？所以你认为扇形的大小与什么有关？（圆心角）有同学说半径。我们继续 来研究。 （3）投影出示一个半圆形：这是什么图形，半圆形是不是扇形？ 师：这个扇形有什么特别的地方？ 生：扇形的圆心角正好是 180°，这样的扇形就是一个半圆。 师：准确地说，这样的扇形就是一个半圆形。因为半圆只是一段圆弧，并不是由两条半径和一段 圆弧围成的。 生：我明白了，圆心角正好是 180°的扇形也有两条半径，这两条半径正好组成一条直径…… （4）投影出示一个大于 180 度的。剩下的部分是什么图形,和半圆形比，哪个大？为什么？（圆 心角的度数超过了 180） （5）比较：这里也有两个扇形，它们都有一部分被遮住了。猜一猜，这两个扇形，哪一个比较 大？（一样大。不一定，半径可能不相等。） 提问：它们到底是不是一样大呢？我们来看，（呈现两个扇形）为什么认为不好猜，不确定呢？ （这两个扇形的半径不一样长，扇形的大小还与它所在的圆的半径有关。） 追问：看来，我们刚才发现的结论应该有一个前提，是什么？（在同一个圆或相等的圆中，扇形 的大小与圆心角有关。） （6）小结：有什么关系呢？在同一个圆或相等的圆中，圆心角大扇形就大，反之圆心角小扇形 就小。 三、巩固练习，加深理解。 接下来我们就来进一步研究圆心角。 1. 下面扇形中圆心角各是什么角，将圆平均分，你能算出这些扇形的圆心角分别是多少度？请 完成作业纸上第二题。 生：第一个扇形的圆心角是钝角，是 120°，第二个扇形的圆心角是直角，90°，第三个扇形的 圆心角是平角，180°。 师：你是怎样算出每个扇形的圆心角度数的？ 生：第一个圆被平均分成了 6 份，其中一个扇形的圆心角是 360°÷ 6＝60°；第二个圆被平均 分成了 4 份，其中一个扇形的圆心角是 360°÷ 4＝90°；第三个圆被平均分成了 3 份，其中一个 扇形的圆心角是 360°÷3＝120°。 涂色部分和空白部分各占圆的几分之几？合起来是多少？ 2.请同学用刚刚所学的知识来辨一辨，判断对错。看看你的反应能力怎样？题目一出可直接抢答。 ①顶点在圆上的角是圆心角。( ) ②半圆形也是一个扇形。( ) ③圆心角越大，扇形也就越大。( ) ④因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。( ) 3.做练习十三第 11 题。 引导：走进生活，找找扇形，谁来读题？请大家观察钟面，想想分针从 12 起走 5 分钟、15 分钟、 30 分钟经过的部分是怎么样的，然后在 3 个钟面上分别画一画，涂色表示出来。作业纸第 3 题 。 交流：你是怎样画的？分针经过的部分都可以看作什么图形？所形成的扇形对应的圆心角分别是 多少度？ 4.组合图形：（1）请看屏幕：在正方形内画了一个最大的圆，圆的直径是多少厘米？剪掉一半， 这个半圆形的直径是多少厘米、半径呢？ （2）如果给你一个正方形，你会在右面的正方形中画出一个最大的扇形。请在作业纸上画一画， 你是怎样画的？ （3）红色部分是扇形吗？动画演示两条边长看半径，和一条弧围成的图形。你分析得很到位 （4）旋转，再复制一个拼一拼，你有什么发现？（四分之一，90 度，扇形的半径是 5 厘米） （17 分钟) 四、课堂总结，明晰脉络。 1.提问：今天这节课我们认识了一个新的平面图形——扇形，一起研究了有关扇形的哪些问题？ 学生先交流汇报。 ①扇形的特征。 ②扇形的各部分名称。 ③扇形的大小与哪些因素有关。 2.美丽的扇形美丽了我们的生活。 扇形的存在源自于扇子，它的魅力是无穷的，既具有装饰性也有实用性，你看：黄金大道美如画， 一片片银杏树叶成就了黄金大道独特的美、扇形珠宝首饰雍容华贵、这样的舞蹈造型美不胜收。利用 扇形和圆之间的关系制成统计图、用途广泛。汽车轮胎上你找到扇形了吗？扇形搁物架，既节约空间 又美观，这是哪儿？ 3.生活中还经常见到这样的扇形字画作品，这样的图形是扇形吗？（不是） 它和扇形有关系吗？有什么关系？它有名字，叫扇环。 同学们抬起头，你看到了吗？（3 分钟) 五、提炼重点，设计板书。 认识扇形 弧——圆的一部分 圆心角——顶点在圆心