五年级数学下册学案-4真分数和假分数

真分数和假分数 【教学内容】： 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第 59-60 页例 5、例 6 和“练 一练”，第 63-64 页练习九第 1-4 题 【教材分析】 本节课是在学生学习了分数的意义、分数于除法的关系等知识的基础上进行 教学的。真分数和假分数内容既是分数意义的延伸，又是对原来分数理解的又一 次补充。可见，通过学习真分数、假分数，可以使学生比较全面地理解分数概念， 也有利于培养学生关于分数的数感，同时也下节课学习带分数打下基础。 【学生分析】 在三年级认识分数阶段，学生主要是从部分与整体的关系角度来认识分数 的，由于当时所认识的分数都是分子比分母小的分数，而现在，引入了分子比分 母大和分子等于分母的分数，这就需要学生打破原有的部分与整体的观念。又因 真分数的意义在学生心中根深蒂固，但假分数表示什么？在单位“1”不够取的 时候怎样理解？在生活中假分数又有怎样的现实意义，学生并不完全理解。因此， 突破学生原有的认知基础是个关键，教学中引导学生“经历”“感受”和“体验” 概念的建立，结论的探索过程十分重要。 本节课：采用“自主、探究、合作”的学习方式。在教学中为学生提供充分 的探索与交流的时间，让学生在观察、操作、分类、比较、交流等活动中，加深 学生对知识的理解，提升思维水平，提高抽象、概括等能力，而教师是学习的组 织者、引导者与合作者。 【学习目标】 1、认识真分数和假分数，理解真分数和假分数的意义，掌握真分数和假分数 的特征，能辨别真分数和假分数。 2、引导学生在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中，有 条理、有根据地思考、探究问题，渗透数形结合的数学思想，并培养学生的抽象 概括能力。 3、让学生感受主动参与、合作交流的乐趣，培养学生自主探索的学习习惯， 乐于探究的学习态度。 【教学重点】：真分数和假分数的意义和特征。 【教学难点】：假分数意义的理解和把分数用直线上的点来表示。 【教学准备】：多媒体课件 【教学过程】： 一、导入新课 谈话引入 谈话：分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样 1 份或几份的数。今天我 们继续在分数王国里探究与分数有关的知识。 二、学习新知 1、学习例 5 谈话：请大家把课本翻到 59 页第 1 小题涂色表示每个圆右边的分数，涂完后再 和同桌看图说说每个分数的组成。 （1）出示例 5 第一题 要求学生先在图里涂色表示每个圆右边的分数，再和同桌看图说说每个分数的组 成。 交流并用手机拍照上传涂色结果 提问：表示这个分数时，要把什么看作单位“1”？要把单位“1”平均分成几份？ 需要给其中的几份涂色？这个分数是由几个 41 组成的？涂色表示 44 后追问：你 认为 44 与哪个自然数的大小是一样的？你是怎么想的？ 说明： 44 里有 4 个 41 ，所以正好涂满 1 个圆，从这里就可以看出 44 就是 1. （2）出示例 5 第（2）题 谈话：第一小题的内容同学们掌握的很好，老师相信按照刚才的学习方法，你们 一定会很快解决第 2 小题的问题的。 提问：这里要求涂色表示什么？从分数单位 41 和把圆平均分的份数看，应该把 几个圆看作“1”？说说你的理由。 把 1 个圆看作“1”，平均分成 4 份，1 份就是 41 。现在大家先在课本上涂出 5 个 41 ，再写出涂色表示的分数。 交流：你是怎样涂色的？（呈现涂色结果）为什么 1 个圆不够,要在第二个圆里 再涂 1 份？ 涂色部分表示的分数是几分之几？你是怎样想的？ 说明：把 1 个圆看作单位 1 平均分成 4 份，每份是 41 ，1 个圆是 4 个 41 。在第 二个圆里再涂这样的 1 份，合起来是 5 个 41 。5 个 41 就是 45 。 （3）、观察分数 引导：现在大家观察这里的图形，我们是怎样涂色表示每个分数的？同桌交流 说明：从图上看，把 1 个圆平均分成 4 份，每份是 41 ，四分之几就涂几个 41 ； 涂满 1 个圆是 44 ，涂这样的 5 份就是 45 。 追问：涂这样的 6 份、7 份是多少呢？（评价：大家都学会了知识的迁移，真了 不起） 2、学习例 6 谈话：以上同学们都能积极开动脑筋，大胆发表自己的意见，老师非常赞赏你们 这种学习的态度，希望同学们再接再厉，请看下面一题。 出示例 6，让学生说说要分别涂色表示哪些分数。 提问：这些分数的分数单位是什么？图里把几个圆看作单位 1？ 说明：分母都是 5，分数单位都是 51 ；图里把一个圆平均分成 5 份，所以把一 个圆看作单位 1，每一份表示 51 。 让学生涂色表示每个分数。（拍照呈现结果） 交流：表示每个分数，各要涂几个 51 ？表示 10 个 51 用了几个圆？表示 13 个 51 用了几个圆？ 3、 观察比较，建构意义 谈话：同学们成功的涂出了相关的分数，老师请你观察这些分数，你能不能按照 一定的标准给这些分数分分类。独立思考后在小组里交流一下想法。 （1）、四人小组讨论分类方法。评价：你真善于思考，发现了这么多的奥秘） （2）、生汇报分类情况，可能出现： a.按分母相同和不同来分; b.按分子与分母关系分：分子比分母小；分子比分母大；分子等于分母。 c.按分子能否被分母整除分。（师根据学生回答把第二种分类方法板书在黑板上） 师：今天这节课我们就重点研究按照分子与分母的大小关系进行的分类。其实这 些分数在数学上都有自己的名字，想知道吗？ (３)、学生自学课本第 59 页最后 2 行。 (４)、交流真分数和假分数的意义： a.在数学上把分子比分母小的分数叫做真分数。 b.分子比分母大的或分子等于分母的分数叫做假分数。 今天这节课我们就来学习真分数和假分数。（板书：真分数和假分数） 追问：这里哪些是真分数，哪些是假分数？ 44 为什么是假分数？ 你还能说出哪些真分数和假分数？（学生举例说一说）你判断的依据是什么？这 样的分数能说得完吗？ [设计意图：让学生按照自己的标准将复习中的分数进行分类，突出了本节课的 重点。因为上一环节对假分数意义的理解这一难点已经突破，对于真分数和假分 数概念的揭示，难度不大，所以我采取让学生自学的方法，得出什么是真分数， 什么是假分数。然后引导观察实物图，比较真分数、假分数的值与 1 的大小关系， 从而掌握真假分数的特征。这一环节的设计充分发挥学生的学习主动性，培养学 生的学习意识，提高学生的观察、分析和概括能力。] 三、巩固练习中提升 谈话：我们在分数王国中认识了真分数和假分数，下面我们来做几道练习，请看 1、完成“练一练”第 2 题；谈话：看来这到题难不倒大家，下面我们来玩一个 游戏，谁来当小老师请同学完成。 2、出示练习九第二题 指明学生说一说直线上哪一段表示单位 1 ，再让学生在直线上分别描点表示出 每组分数。 交流描点表示的数，呈现描点结果 观察：从直线上看，哪些假分数表示的实际上就是整数？这些假分数有什么特 点？ 表示 1 的假分数分子、分母有什么特点？表示 2 的呢？哪个假分数表示的是 3？ 指出：当分子是分母的倍数时，这个假分数实际上表示的是整数。当分子等于分 母时，就等于 1；分子是分母的 2 倍时，就等于 2。. 26 表示的是 3，它的分子 是分母的 3 倍。 引导：请大家仔细观察，真分数的点都在直线的哪一段上？假分数的点呢？ 比较真分数和假分数分别在直线上的位置，你对真分数和假分数的大小有什么发 现? 指出：从真分数和假分数分别在直线上表示的点的位置可以看出，真分数都小 于 1；假分数都等于或大于 1.(板书：真分数小于 1 假分数等于或大于 1） 3、谈话：最后来一道动脑筋的题，看谁思考的又快又准。提问：你能用一个分 数表示所有分母是 6 的分数吗？（a/6 a 是非 0 自然数） 思考：当 a( )时，a/6 是真分数，当 a( )时，a/6 是假分数。 追问：如果老师改变其中一个字，你还能用一个分数表示分子是 6 的所有分数 吗？ 6/a a 是非 0 自然数 思考：当 a( )时，6/a 是真分数，当 a( )时， 6/a 是假分数。 追问：你能用一个分数表示所有的分数： b/a a、b 是非 0 自然数 思考：b/a 是真分数还是假分数？ 【设计意图】：加强学习方法的指导，培养学生观察、分析、概括等能力。因为 孩子在思考问题时往往习惯于唯一答案，不会全面思考问题，更不善于分类思考 问题，因此，在含有字母的分数中，让学生接触不确定因素，为的就是将学生思 维不断提升，从形象的呈现分数判断到学生形成抽象的符号化思想。 【设计意图】：整个练习的设计由易到难，使不同层次的学生能够得到不同的锻 炼，既巩固了新知，又深化了新知，使数学教学变得更有活力、更有价值，从而 达到学以致用的目的。 四、反思回顾中延伸 通过今天的学习，你有什么收获？ 介绍真分数与假分数的产生：在人类历史上，最初产生的分数是作为整体或一个 单位的一部分，这样的分数就叫真分数。后来，由于计算的需要，又出现了分子 等于分母或分子大于分母的分数。开始人们不习惯这种分数，把这种分数叫做假 分数。 现在人们懂得了，假分数一点也不假，也是分数王国的成员。【该环节的 目的是梳理新知,对照目标,反馈评价，提高教学效益,培养学生归纳小结的良好 习惯。】 五、板书设计 真分数和假分数 真分数： 分子比分母小的： 4 1 4 2 4 3 8 5 … （小于 1） 分子等于分母的： 3 3 4 4 …（等于 1） 分子大于分母的： 4 5 3 5 4 8 5 11 …（大于 1） 【将本节课的知识点以科学、合理、简捷的结构呈现出来。突出了本节课的重点， 便于学生回顾和梳理所学知识，起到了画龙点睛的作用。】 假分数