五年级数学下册学案-3公因数和最大公因数2

在解决实际问题中深度理解 ——公因数与最大公因数的教学实录与反思 教学内容：苏教版五年级下册第 26—28 页例 3 例 4 的公因数与最大公因数 教学目标： 1、理解公因数，学会用列举的方法求两个数的公因数与最大公因数的方法。 2、在解决实际问题的过程中体会数学与生活的密切联系，培养学生分析、归纳 等思维能力以及模型思想。 3、激发学生主动探索的积极性，培养合作交流的良好习惯，获得成功的体验。 教学过程： 一、“截小棒”——引出公因数 1. 出示 18 厘米与 12 厘米的彩带，请你把上面两根彩带剪成长度一样的短 彩带（整厘米数），可以怎样剪呢？ 提问：你是怎样思考的呢？ 师出示：为幼儿园的小朋友们做手工材料，出示 18 厘米长的小棒，如果截 成相同的整厘米数，可以怎样截呢？ 生：每段截成 1 厘米，能够截成 18 段。（18÷1＝18） 生：每段截成 2 厘米，能够截成 9 段。（18÷2＝9） 生：每段堆成 3 厘米，能够截成 6 段。（18÷3＝6） 生：每段截成 6 厘米，能够截成 3 段。（18÷6＝3） 生：每段截成 9 厘米，能够截成 2 段。（18÷9＝2） 生：每段截成 18 厘米，能够截成 1 段。（18÷18＝1） 师：这些数字其实就是 18 的什么呢？ 生：其实就是 18 的因数：1、2、3、6、9、18。 2. 出示 12 厘米长的小棒，如果截成相同的整厘米数，可以怎样截呢？ 生：12 的因数：1、2、3、4、6、12。 2. 师：对比 18 与 12 的因数，请你把上面两根彩带剪成长度一样的短彩带 （整厘米数），可以怎样剪呢？ 生：我发现 1、2、3、6 既是 12 的因数，又是 18 的因数。 生：有 4 种剪法，剪成 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米长的。 师：其实就是把 12、18 厘米的小棒放在一起截成同样长的，可以截成了 1 厘米、2 厘米，3 厘米，6 厘米的。6 厘米是其中最长的。 师：可不可以截成 4 厘米同样长的小棒呢？ 生：不可以。 生：因为 4 虽然是 12 的因数，但它不是 18 的因数。 师：用刚刚所学的知识来说，就是 4 不是 12 和 18 的公因数。 师：最大公因数是 6，可不可以截成同样长的 9 厘米呢？ 生：不可以。 师：填写集合图，相交的地方，填什么呢？请你试着填一填。 学生填完后，校对结果，引出 18 与 12 各自独有的因数。 师：怎样再两个数的公因数呢？ 三、情境应用，感受公因数的作用 1、解决实际问题练习 1 师：究竟公因数有什么作用呢？让我们看这样一个实际问题：小红家的卫生 间是长方形，长 18dm，宽 12 dm，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正 方形地砖，到了市场去选择地砖，有这样四种，一种是边长 6dm、边长 4dm、边 长 3dm、边长 5dm 的，这四种地砖质量相当，花色他也都很喜欢。让我们来思考 一下，帮助小红的爸爸做出一个选择，并说出你的理由。 生：我建议小红的爸爸选择边长 6 分米与 3 分米的方砖。 师：为什么呢？ 生：因为用边长 6 分米与 3 分米是 18 与 12 的公因数，用它们去铺能正好把 卫生间的地面铺满。 师：真的可以铺满吗？让我们用课件来验证一下。 师：的确可以铺满，为什么可以正好铺满呢？你能不能用今天学的知识来解 释这个问题呢？ 生：因为这个边长 6 是 12 与 18 的公因数。 生：边长 3dm 的方砖能正好铺满。因为 3 是 18 与 12 的公因数。 师：边长是 4 分米的方砖，能不能正好铺满呢？请你说明理由 生：不能。因为 4 dm 是 12dm 的因数，但不是 18dm 的因数。 师：如果边长 4 分米的卫生间去铺，会出现什么情况？ 组织学生用课件去验证。 师：4 是 12 的因数，但不是 18 的因数，我们能不能说 4 是 12 与 18 的公因数？ 生：不能。 师：看来学习公因数真得很有用，否则我们可能会愚蠢地选择这种边长 5 分 米的方砖，费时费工又费料。 师：除了边长为 6 分米、3 分米的方砖，边长是多少分米的方砖也能正好铺满 这个房间呢？ 生：边长 1 分米与边长 2 分米的方砖。 师：为什么呢？ 生：1、2 也是 18 与 12 的公因数。 2、解决实际问题练习 （1） 把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长 是多少厘米？ 师组织学生读题理解题意，然后提问：“剪成长度一样的短彩带且没有剩余， 每根短彩带最长”其实就是求什么的？ 生：其实就是求 48 与 36 的最大公因数。 师：让我们快速求出 48 与 36 的最大公因数。 生：最大的公因数是 12。 师出示： 师：从图上我们可以很形象看出 48 厘米被分成这样的 4 段，36 厘米被分成 了同样长的 3 段。 （2）男生 48 人，女生 36 人，分别排队，要使每排人数相同，每排最多排多 少人？ 师：读完这题，你有什么发现呢？ 生：这题也是求 48 与 36 的最大公因数。 师：虽然这两题的“故事情节”不一样，其实需要运用的知识是一样的，都 是求 48 与 36 的最大公因数。 2.求下面分数中分子与分母的最大公因数。 9 6 24 20 组织学生讲求分子与分母最大公因数的过程。 3、探索规律： （1）求下面每组数的最大公因数 6 和 7，8 和 11，13 和 4 师：你有什么发现呢？ 生：当两个数只有公因数 1 时，它们的最大公因数也是 1。 （2）求下面每组数的最大公因数 5 和 10 16 和 8 20 和 4 师：你有什么发现呢？ 生：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。 （3）先填表，你有什么发现呢？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 与 2 的最 大公因数 与 4 的最 大公因数 与 3 的最 大公因数 与 5 的最 大公因数 师：你发现了什么规律呢？ 学生交流自己的发现。 生：两个数的最大公因数，等于或小于其较小的那个数。 教学思考： 教科书是这样编排的：通过边长 6 厘米、边长 4 厘米的正方形去铺长 18 厘 米、宽 12 厘米的长方形，引出两个数的公因数，然后例题介绍用一一列举的方 法求两个数的公因数，接着是模仿性练习，最后是解决实际问题的练习。如果 这样按部就班教学，很容易使学生把目光局限在求两个数的公因数上面，并且 例题中“铺长方形”的素材不会得到充分利用，它在此处毕竟仅仅起到引出公 因数的作用，不能促进学生对公因数的深度理解。 在教学中，我先组织学生找 1 至 12 这个 12 个数的因数，然后组织学生观 察有什么发现，学生多能发现这些数的因数中都有 1，引出公因数。然后通过提 问：哪个数是哪些数的公因数，4 是不是 8、9、10 的公因数呢？通过引导辨析， 培养学生的观察能力，打开学生的思维视野，使学生初步理解公因数。公因数 与最大公因数在解决实际问题中的应用其实是对公因数深度理解的过程，因此 把原例题作为练习，更能发挥它的作用。从实践效果来看，确实收到了预想的 效果。 解决实际问题练习 2 的教学目的主要是使学生感受最大公因数的应用，体 会到这些现实问题虽然背景信息不一样，但是都可以用求最大公因数来解决， 培养了学生的抽象概括能力，形成模型思想。