人教版九年级数学上册切线长定理课件

1、理解切线长的概念，掌握切线长定理。 2、通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综 合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。 3、通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学 习积极性，树立科学的学习态度。 1、 重点：切线长定理。 2、难点：切线长定理的灵活运用。 学习目标： 学习重难点： 2.与半径垂直． 1.经过半径的外端； OA是⊙O的半径 OA⊥l于A l是⊙O的切线. 复习旧课 导入新课 O 。 A B P 过圆外一点可以引圆的几条切线？ 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间 的线段的长叫做这点到圆的切线长. 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。 。 P B A O 若从⊙ O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别 是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？ 并证明你所发现的结论。 A P O 。 B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙ O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌ Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言 叙述你所发现 的结论 PA、PB分别切⊙ O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条 切线的夹角。 切线长定理 A P O 。 B 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等 提供了新的方法 切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为 切点，直线OP交于⊙ O于点D、E， 交AB于C。 B A PO CE D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角 形△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP， △AOB （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的 切线长问题时，往往需 要我们构建基本图形。 1、判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。    (1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。 50APB APO 25 P B O A 2、填空 达标测试 巩固提高 （2）如图，PA、PB、DE分别切⊙ O于A、B、C， DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙ O的切线长 为8CM，则Δ PDE的周长为________ D C B E A P 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 A PO 。 B E C D ∵PA、PB分别切⊙ O于A、B ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB OP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角 相等，弧相等，垂直关系提供了理 论依据。必须掌握并能灵活应用。 与三角形各边都相切的圆叫做三角形 的内切圆 图 23.2.12 三角形的内切圆的圆心叫做 三角形的内心 这个三角形叫做圆的 外切三角形 三角形的内心就是三角形三条 内角平分线的交点 谢谢！