工 程 问 题 导学案
一、导学目标：
（一、）认知目标：把实际生活中的问题抽象成数学方程，
体会方程式刻画现实世界的有效模型。
（二、）能力目标：学会在具体的情境中从数学角度发现
问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题。
（三、）情感目标：在运用方程解决问题的过程中，体会
方程的价值。
二、导学重难点：
导学重点：1、探究将实际问题转化为数学方程的思路和方
法。
2、列方程解决实际问题。
导学难点：找题中等量关系，将实际问题转化成数学问题，
通过列方程解决实际问题。
三、导学方法：
教法：1.教学过程中坚持学生自主学习、教师启发式教
学的原则。在进行讲解及练习的过程中，达到掌握知识的目
的，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
2.采用讲练结合、探索发现法进行教学，引导学
生从实际生活中抽象出数学问题，使学生能顺利地掌握重
点，突破难点，提高能力。激发学生的求知欲望 ，提高学
生学习兴趣。
3.学习的过程中让学生经历由简单到复杂的学习
过程，教师在教学过程中设疑提问，引导点拨，学生自己体
会解决实际问题的过程并鼓励学生自己归纳总结。
学法：1.自主探究式学习（独立思考，动手实践）。
2.小组合作交流，探讨问题。
3.归纳总结。
四、导学过程：
（一）、创设情境，导入新课：
（1）、列方程解应用题的一般步骤是什么？（审、设、列、
解、检、答）
（2）、工程问题里的数量关系是什么？
工作总量=工作效率×工作时间，
工作效率=工作总量÷工作时间，
工作时间=工作总量÷ 工作效率
试 一 试 ： 工 程 问 题 往 往 将 工 作 总 量 看 作 ， 利 用
为等量关系列方程。
1、一件工程，甲 2 小时可以完成，乙 3 小时可以完成，
则甲乙合作 小时可以完成。
2、一项工作甲独做 5 天完成，乙独做 10 天完成，那么
甲 每 天 的 工 作 效 率 是 ， 乙 每 天 的 工 作 效 率
是 ，两人合作 1 天完成的工作量是 ，
两人合作 3 天完成的工作量是 。
3、整理一块地，由一个人做要 80 小时完成。一个人做
1 小时完成的工作量是 ，一个人做 4 小时完成的工
作 量 是 ， 一 个 人 做 x 小 时 完 成 的 工 作 量
是 。
（二）、自主学习，合作探究：
例 1、学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知
师傅单独完成需 4 天,徒弟单独完成需 6 天. 两个合作,需几天
完成?
（（1）教师引导学生利用线段图分析工作量、工作时间、工
作效率之间的数量关系；（2）此题比较基础，学生独立完
成。）。
例 2：整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现 在
计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人和他们一起做 8 小
时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先
安排多少人工作？
（（1）引导学生列表分析题中工作量、工作时间、工作效率
之间的数量关系；（2）学生分小组合作探究（3）师生互动，
合作学习。）
（三）、新知应用：
一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时
完成 . 现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲 、乙合
做，需要几小时完成？
拓展提高：
某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要 30 天、20
天。
（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？
（2）又知甲队单独施工每天需付 200 元的施工费，乙队单
独施工每天需付 300 元施工费，那么是由甲队单独施工，还
是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照
（1）少花钱的原则，
（2）省时间的原则，各设计一个方案，并说明理由。
（四）、课堂小结：
实际问题→设未知数，列方程→ 一元一次方程 解方程
一元一次方程的解检验 实际问题的答案
五、课后作业：
1、课本 P18 页第 4 题，P20 页第 3 题。
2、数学实践与探究 P21-22 页
微信/支付宝扫码支付