人教版八年级下册数学：19.1.1变量与函数课件

19.1.1 变量与函数 （1）汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为 s 千米，行驶时间为 t 小 时。 变化的量 不变的量 路程 s ，时间 t 速度 60 千米/时 （2）电影票的售价为 10 元∕张。第一场售出 150 张票，第二场售出 205 张票， 第三场售出 310 张票，三场电影的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ 票房收入 y ，售出票数 x 票价 10 元∕张 变化的量 不变的量  （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分 别为多少？ 面积 S ，半径 r 圆周率 兀 S = 兀r2 变化的量 不变的量  （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 长x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边 长y 分别为多少？ 邻边长 y ，边长 x 绳长10 m 变化的量 不变的量 数值不断 变化的量 变量 数值始终 不变的量 常量 数值 问题1 问题1 问题1 问题1 量 变化的量 路程 s 票房收入 y 面积 S 邻边长 y 变 量 时间 t 售出票数 x 半径 r 边长 x 不变的量 速度 60 千米/时 票价 10元∕张 圆周率 兀 绳长 10 m 常 量 变量：月用水量 x 吨和月应交水费 y 元， 常量：自来水价 4 元／吨. 变量：通话时间 t 分钟和话费余额 w 元， 常量：通话费 0.2 元／分钟和存入话费 30 元. 练习1 指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为 4 元／t。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记 某户月用水量为 x t，月应交水费为 y 元。 （2）某地手机通话费为 0.2 元／min ，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手 机通话时间为 t min ，话费卡中的余额为 w 元。 （1）汽车以 60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: S = 60t t／时 1 2 3 4 5 s／千米 60 120 180 240 300 （2）电影票的售价为 10 元∕张。第一场售出 150 张票，第二 场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ y = 10x  （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆 的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？ S 的值随 r 的值的变化而变化吗？ S = 兀r2 半径r(cm) 10 20 30 面积S（cm2） 100兀 400兀 900兀  （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量 是变化的？哪些量是固定不变的？ 边长x(cm) 3 3.5 4 4.5 变长y（cm） 2 1.5 1 0.5 y = 5 - x y x 如图，是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示 时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变 量。在心电图中，对于x的每一一个确定值，y都有唯一确 定的值与其对应吗？ 年份 x 人口数y/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71   如图，在我国人口 数统计表中，年份与人 口数可以分别记作两个 变量 x 与 y.对于表中 每一个确定的年份 x， 都对应着一个确定的人 口数 y吗？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数． 如果当 x = a 时，对应的 y = b，   那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．   用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间 的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数 的解析式． S = 60t y = 10x S = 兀r2 y = 5 - x 把表示函数的字母写在等号的左边，把含有自变 量的式子写在等号的右边 S = x² x是自变量，y是x的函数， y = 0.1x ； x是自变量 S是x的函数 （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）每分向一水池注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注 水时间 x（单位：min）的变化而变化；    练习2 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自 变量的函数？试写出函数的解析式。 例2 汽车油箱中有汽油 50 L。如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L） 随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km。 （2） 由x≥0及50－0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500。 所以自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500。 （3）当 x = 200时, y = 50－0.1×200=30。 因此,当汽车行驶 200 km时,油箱中还有 30 L汽油。 （1）写出表示 y与 x 的函数关系式； 解：（1）函数关系式为: y = 50－0.1x （2）指出自变量 x 的取值范围； （3）汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？ 梯形的上底长 2 cm ，高 3 cm ，下底长 x cm 大于上底长但不超过 5 cm 。写出梯形 面积 S 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取 值范围。 解： 2＜x≤5 S = （x + 3）3 2 例2、确定下列函数中自变量的取值范围 2x 21x x全体实数 x≠2 x≥2 （2）y= （3） y= （1）y = x+1 （1）什么叫常量？什么叫变量？ （2）谈谈你对函数有什么认识？ 1、购买单价为每本 10元的书籍,付款总金额 y(元),购买本数 x (本).问: 变量是 ,常量是______,_______是自变量,______是_____的 函数．函数关系式为_______． 2、边长为x的正方形, 周长为 y ,则 y 与 x 的函数关系式为 ,自变 量是_____, ____是_____的函数 . 检测1 y = 10x y = 4x x x y y x x 10元总金额y元,数量x本 常量：圆周率π 变量：第一个抽屉放书量x本 和第二个抽屉放书量y本 变量：半径r和圆周长c 常量：书的总数10本. 检测2 指出下列问题中的变量和常量： （2）把 10 本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都有放），第一个抽屉放入 x 本，第 二个抽屉放入 y 本。 （1）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r ，圆周长为 C ，圆周率 为π。 V=10－0.05t，V是t的函数，t是自变量. ，y是n的函数，n是自变量；y = ——10 n 6   检测3 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自 变量的函数？试写出函数的解析式。 （1）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人 数 n 的变化而变化； （2）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位： h）的变化而变化。   1、教科书第81页习题19.1第1～4题；    2、举出一个函数的实例． 作业