高考数学一轮复习第二讲常用逻辑用语同步练习

第 1 页 共 4 页 第二讲 常用逻辑用语 1.[2021 南昌市高三测试]命题“ ∀ x≥0,sin x≤x”的否定为 ( ) A. ∃ x0x0 B. ∃ x0≥0,sin x0>x0 C. ∀ x≥0,sin x>x D. ∀ x1,则“a+b≤4”是“log2a·log2b≤1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.[角度创新]已知正项等比数列{an},则“10,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.[多选题]已知 a,b 为实数,则下列是 ln a>ln b 的必要不充分条件的是 ( ) A. > B.ac2>bc2 C.a2>b2 D. 1 < 1 15.[多选题]下列说法正确的是 ( ) A.“x>2”是“x2-3x+2≥0”的充分不必要条件 B.命题“ ∀ x∈(0,+∞),2x1,所以 log2a>0,log2b>0.因为 a+b≥2 ,a+b≤4,所以 ab≤4,log2a·log2b≤( log2+log2 2 )2=[ log2 ( ) 2 ]2≤( log24 2 )2=1(当且仅当 a=b=2 时“=”成立).反之,取 a=16,b= 2 1 5 ,则 log2a·log2b=log216·log2 2 1 5 = 4 5 4.所以 a+b≤4 是 log2a·log2b≤1 的充分不必要条件.故选 A. 12.A 若 10),则 an=a1·qn-1(n∈N*).当 q>1 时,an→+∞,不符合 1ln b ⇔ 0bc2 不一定能得到 ln a>ln b,且由 ln a>ln b 不一定能得到 ac2>bc2,故 ac2>bc2 是 ln a>ln b 的既不充分也不必要条件,故选 ACD. 15.ACD 解不等式 x2-3x+2≥0,得 x≥2 或 x≤1,所以由 x>2 可以推出 x2-3x+2≥0,但由 x2-3x+2≥0 不能推出 x>2,所 以“x>2”是“x2-3x+2≥0”的充分不必要条件,A 正确;根据指数函数的性质可知命题“ ∀ x∈(0,+∞),2x