华东师大版数学七年级下册工程类应用问题学案

6.3 实践与探索（工程问题）教学设计 教学目标: 1.掌握工程问题中的数量关系. 2.能根据工程问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 3.通过学习，提高分析问题和解决问题的能力. 重难点： 分析数量关系，列出方程. 教学过程 : 教学 步骤 教师活动 学生活动 设计意图 一、 复习 提问 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有 哪些？ 2.工程问题中有哪些数量关系？ 3 做一做 1、一批零件，甲每小时能加工 80 个，则 （1）甲 3 小时可加工▁▁ 个零件，X 小 时可加工 ▁ 个零件。 （2）加工 a 个零件，甲需要▁▁ 个小时完 成。 2、一项工程，甲独做需要 6 天完成，则 （1）甲独做一天可完成这项工程的▁ （2）若乙独做比甲快 2 天完成，则乙独做一 天可完成这项工程的▁ 注意：当不知道总工程的具体量时，一般把 总工程当做“1”. 口答 回顾 1. 工程问题中有 哪些数量？ 2.这些数量之间 有 什 么 等 量 关 系？ 二、 合作 探究 课外活动时李老师来教室布置作业，有 一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广 告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成要 4 天，徒弟单独完成要 6 天. 1)在这个工作问题当中你能说出他们师徒二 人的工作效率吗？ 2）.这是一个与什么有关的问题，你能帮他 补充成一个完整的问题吗？ 要求：先自己试试看 后讨论并解答 . 提示：先找数量关系，再列方程。 这是与工程有关的问题。 1.如果两人合作需要几天完 成？ 解:设两人合作共需 x 天。 按“工作效率和×工作时间= 工作总量” ( 4 1 + 6 1 )x=1 按“师傅的工作量+徒弟的工作 量=1” 4 x + 6 x =1 同一个问题列不 同的方程求解。 体会找出数量关 系，在列方程解应 用题中的重要性。 2.如果徒弟先做 1 天，然后再 师徒一起合做，还要几天可做 完？ 解:设还要 x 天可做完。 按“合作的工作量+单做的工作 量=1” 6 1 +( 4 1 + 6 1 )x=1 按“师傅的工作量+徒弟的工作 量=1” 4 x + 6 1 x =1 ……让学生多提多讨论 让学生充分思考， 大胆提出问题，互 相交流。合理的问 题，共同解决。不 合理的问题提出 改正方法 三、 拓展 延伸 师提出问题：现由徒弟现做一天，再两人合 作，完成后共得到报酬 450 元，如果按各人 完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 要求:学生讨论 生完成后，并讲解。 找准数量关系，并 列方程。 四、 课堂 小结 这节课有哪些收获？ 学生回答。 通过总结掌握这 节课的内容。 板书设计 实践与探索（工程问题） 工作效率和×工作时间=工作总量 师傅的工作量+徒弟的工作量=1 合作的工作量+单做的工作量=1