六年级数学下册学案-1.3圆柱的体积(9)北师大版
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六年级数学下册学案-1.3圆柱的体积(9)北师大版

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时间:2021-06-10

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资料简介
《圆柱的体积》教学设计 一、教学内容 北京师范大学出版社出版的六年级《数学》第十二册第一单元第三节。题目 是《圆柱的体积》。(见《数学》教材第 8 至 9 页的公式推导。例题。“试一试” 和“练一练”等。) 二、设计理念 本节课教学中,我首先设计的环节是复习引新,图片激趣。我引导学生回顾 圆的面积公式的推导过程,向学生渗透类比思想。出示大量生活中圆柱体的图片, 学生感知到生活中处处都有圆柱体。此时,提出“怎样计算圆柱的体积”的问题。 问题的提出和学生的生活实际紧密相连,激发了学生的学习兴趣,从而体现了数 学来源于生活的价值观。 其次,引导学生结合情境来体会圆柱的体积和容积的含义。我把本节课的重 头戏放在教学圆柱体积公式的推导,我引导学生经历了“类比猜想——验证说明” 的探索过程,使学生掌握圆柱体积的计算方法是“底面积×高”。 第三,我和同学们一起通过实践活动分享本节课的收获。学生能体验到探索 新知是有趣的一件事情。数学知识与实际生活密不可分,学到的数学知识可以解 决生活中简单的实际问题。 三、教材分析 (一)圆柱的体积这个知识点是在长方体和正方体的体积的基础上进行的。 (二)教材重视类比、转化思想的渗透,引导学生经历了“类比猜想——验证说 明”的探索过程,特别体现的是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高” 对探索圆柱的体积计算方法有正迁移的作用。 四、学情分析 本班共有聋生 7 名。其中,女生 5 名。男生 2 名。这些学生均存在不同程度 的听力障碍。尽管孩子们身有残疾,但他们普遍对学习数学有着较为浓厚的兴趣。 经过对五年聋校教材的学习,学生们具备了一定的动手操作能力和分析解决问题 的能力。学生已学习了长方体和正方体的体积,初步理解了体积和容积的含义, 掌握了长方体和正方体的体积计算方法。 五、三维目标 (一)知识与技能 结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积和容积的含义,进一步理解体积和 容积的含义。 (二)过程与方法 引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程,掌握圆柱体积的计算 方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。 (三)情感、态度与价值观: (1)能积极参与圆柱体积计算方法的推导活动,能有条理地清晰地阐述活动过 程。 (2)感受数学活动充满着探索、追求与创造,感受数学对推动人类历史发展以 及现代化社会生活的巨大作用。 六、教学重点 圆柱体积的计算 七、教学难点 圆柱体积公式的推导 八、教学准备 多媒体课件。长方体、正方体教具。圆柱体教具。圆柱形杯子。能分割的圆 柱体教具。面值一样的硬币 20 枚。 九、教学方法 引导法。课件演示法。教具学具演示法。讨论法。观察法。讲解法。练习法。 总结法等。 十、教学过程 (一)组织教学,师生问好。 (二)复习旧知。(PPT) 师:同学们还记得圆的面积公式推导过程吗?请你用自己的语言描述一下。 生:一个圆,把它平均分割成若干等份,相当于平行四边形,继续切割,近 似于长方形。那么长方形的长就是圆的周长的一半,也就是 2 C ,用字母πr 表示。 长方形的宽相当于圆的半径 r。那么圆的面积公式就是 S=πr ²。 (三)创设情境,导入新课。(PPT) 导语:同学们,你们看,生活中圆柱体随处可见,同所有的立体图形一样, 它们不但有表面积,而且也有体积,它们的体积又该怎样计算呢?这就是我们这 节课所要学习的主要内容。我们来研究圆柱的体积。 板书课题:圆柱的体积 (四) 明确学习目标。(PPT) 师:一起来看学习目标。 指名学生读学习目标。其他同学手语默读。 师:同学们应该在学习的过程中牢牢把握这三个知识点,第一,了解圆柱体 积及容积的意义。第二,我们要探索并掌握圆柱体体积的计算方法。第三我们能 运用圆柱的体积知识去解决简单的实际问题。做到以上三点我相信你本节课就学 成功了。 (五)探索新知。 1、观察与思考。 观察教材第 8 页的内容,说一说什么是圆柱的体积。什么是圆柱的容积。 (PPT) 师:同学们请看,老师手中有一个圆柱体(教具),大家想一想圆柱体的体 积指的是什么呢? 生:圆柱的体积指的就是圆柱体所占空间的大小。 师:请大家看,这是一个圆柱体的容器对不对?(师手拿教具,学生观察) 生:对。 师:那么大家想一想,这个圆柱体容器的容积指的是什么? 生:圆柱容器所能容纳物体的体积,叫做圆柱的容积。 师:我们来总结一下,圆柱体积就是指圆柱体所占空间的大小。圆柱的容积 就是圆柱形容器所能容纳物体的体积。 师:老师给同学们出一道抢答题,请同学们听好。你能说出常用的体积单位、 容积单位吗?学生抢答。对第一个抢到并且回答正确的同学给予肯定与表扬。 2、学生思考并回答。你能猜测怎样计算圆柱的体积吗?说一说猜测的理由。(PPT) 生:我猜测圆柱的体积可以用底面积×高来计算。因为我们以前学习过长 方体、正方体的体积计算都是底面积×高。所以我猜测圆柱体的体积也可能是用 底面积×高来计算的。 生:因为长方体的体积=长×宽×高(或底面积×高),正方体体积=棱 长×棱长×棱长(或底面积×高),所以我猜想圆柱的体积与它的底面积和高有 关系。 3、按照教材所说的方法,通过自学、小组合作学习,尝试验证猜想。(PPT)。 师:刚才,同学们猜想到圆柱体积的计算可能与它的底面积和高有关系, 那么下面就请同学们按照你们的猜想,对照教材所说的方法,尝试验证你们的猜 想。同学们自学 2 分钟,小组合作学习 3 分钟,请开始。 师巡视并参与学生的交流与讨论。教师针对学生的表现情况进行评价。 师:看看哪个小组的同学先来验证你们的猜想。说明圆柱的体积与它的底 面积和高有关系。 生 1 组代表:我们组来试试。(到前方演示并讲解)请大家看我手上的这 枚硬币,它是一个什么体? 全体:圆柱体。 生 1 组代表:这里的圆面表示的是什么? 全体:底面积。 生 1 组代表:这个呢? 全体:高。 生 1 组代表:那么这枚硬币所占空间的大小表示什么呢? 全体:表示是体积,也是底面积×高。 生 1 组代表:我在它的上面罗上几枚。通过观察,你发现了什么? 全体:“高”增加了。 生 1 组代表:我再增加几枚,你又发现了什么? 全体:高增加了,体积也增加了。 生 1 组代表:因此,我可以知道圆柱体积与它的高有关系,当圆柱的底面积 一定时,圆柱的高越高,体积就越大,高越矮,体积就越小。 生 1 组代表:大家请看我手中这两个圆柱。同学们仔细观察一下,你发现什 么? 全体:高一样,底面积不一样。体积不一样。 生 1 组代表:那么我们就知道了圆柱体积与它的底面积有关系。当圆柱的高 一定时,圆柱的底面积越大。体积就越大。底面积越小,体积就越小。通过这两 次实验,我们可以验证圆柱体的体积与它的底面积和高有关系。 生 2 组代表:我们组还有另一种方法来验证圆柱体的体积是否与它的底面积 和高有关系。(手拿能分割的圆柱体教具到前方演示并讲解)假设我们现在不知 道圆柱的体积如何计算,我们可以将它转化为我们学过的知识。请同学看,这是 一个圆柱体。我将它从底面沿直径分成 16 份,得到 16 份大小相等的扇形,然后 将扇形沿着高切开,得到这样几部分。将图形展开,然后拼接起来,拼成长方体。 大家请看,它们的体积变了吗? 全体:没变。 生 2 组代表:你还有什么发现? 全体:它们的高相等。它们的体积相等。 生 2 组代表:拼成的长方体的底面积与圆柱体的底面积相等。所拼成的长方 体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以圆柱体的 体积也等于底面积乘以高。 师:看看大家还有没有疑问?教师评价学生汇报情况,如有遗漏的问题进行 补充。 4、教学圆柱体积公式。(PPT) 师:听完 2 个小组的讲解,请你们一起来回答圆柱的体积公式是什么? 生:圆柱的体积=底面积×高 师:我们看看用字母表示是什么?圆柱的体积用字母 V 来表示。底面积用字 母 S 表示。高用字母 h 表示。所以圆柱的体积用字母表示的公式是 V=Sh。 5、练一练。(采取小组比赛形式完成练习) (1)填表。PPT 底面积 S(平方米) 高 h(米) 圆柱体积 V(立方米) 15 3 40 4 (2)填空。PPT ①一个长方体和一个圆柱的体积相等,高也相等,那么它们的底面积( )。 ②一个横截面面积是 10平方厘米的圆柱形钢材,长是2 米,它的体积是( ) 立方厘米。 (3)判断对错。PPT ①圆柱体体积与长方体体积相等。( ) ②长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。( ) ③圆柱体的高越长,它的体积越大。( ) 6、教学圆柱体积公式的应用。(PPT) 师:同学们,我们在计算圆柱体积时,如果我们不知道底面积,知道半径和 高,可以求出圆柱的体积吗? 生:可以。先求底面积。也就是用半径的平方乘以圆周率,用字母表示为 S=πr²。再乘以高,求出圆柱的体积,用字母表示为 V=πr²×h。 师:如果我们已知圆柱的底面直径和高,怎样求圆柱的体积呢?指名学生口 答。 生:我认为应该是直径除以 2 的平方,乘以π,再乘以高。求出圆柱的体积。 用字母表示为 V= π(d÷2) ²h。 师:已知圆柱的底面周长和高,怎样求它的体积呢?指名学生口答。 生:应该先求出它的半径,用底面周长÷圆周率÷2,再用它的平方乘以圆 周率乘以高,求出圆柱的体积。用字母表示为 V=π×(C÷π÷2) ²×h 教师视学生的回答情况给予评价。 7、教学教材第 9 页算一算。指出求圆柱的体积的必备条件,一是底面积,二是 高。(PPT) 师:通过学习,我们知道圆柱的体积公式及其 3 个应用公式。现在,我们利 用公式来解决教材第 9 页算一算的问题。 指名学生读题:已知一根柱子的底面半径为 0.4 米,高为 5 米,你能算出它 的体积吗? 师:你会列式计算,并讲清计算的依据吗? 生:这道题求是的一根柱子的体积,也就是求一个圆柱的体积。我们可以先 求出它的底面积,用半径的平方乘以π再乘以高。 学生在白板上边说边写:3.14×0.4²×5 =3.14×0.16×5 =2.512(米³) 答:它的体积是 2.512 立方米。 师评价学生计算、讲解过程。 师:通过这道题我们可以发现,求圆柱体积必备的条件有两个:一个是它的 底面积,第二个是它的高。也可以说圆柱的底面积和高决定圆柱的体积的大小。 8、巩固练习。完成教材第 9 页练一练的题目。请小组组长梳理一下本组错 误,集体订正。 9、教学圆柱容积的计算。(PPT) 师:因为圆柱的内部也是一个圆柱体,所以圆柱的容积=底面积×高。你知 道圆柱的体积和容积有什么异同呢? 启发学生回答。相同点:体积与容积的计算公式相同。不同点:第一,它们 的意义不同。第二,单位不同。 师小结:有一个前提,厚度是忽略不计的。在同一个圆柱体中,它的体积要 大于它的容积。 (六)全课总结:通过探索和学习,我们知道了圆柱的体积应该怎样求?(边说 边板书,全班同学打手语齐答:圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为 V=Sh)。 圆柱的底面积和高是求出圆柱体积大小的两个必备条件。 (七)分享收获。(PPT) 师:通过本节课的学习,你有什么收获,与同学分享一下吧。 生回答。 师:好,今天我们就到这里,请大家为自己今天的表现鼓鼓掌。 (八)作业。寻找生活中的圆柱形物体,测量出相关数据,并计算出体积。(PPT) 十一、板书设计。 圆柱的体积 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh

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