六年级数学下册学案-1.3圆柱的体积（9）北师大版

《圆柱的体积》教学设计 一、教学内容 北京师范大学出版社出版的六年级《数学》第十二册第一单元第三节。题目 是《圆柱的体积》。（见《数学》教材第 8 至 9 页的公式推导。例题。“试一试” 和“练一练”等。） 二、设计理念 本节课教学中，我首先设计的环节是复习引新，图片激趣。我引导学生回顾 圆的面积公式的推导过程，向学生渗透类比思想。出示大量生活中圆柱体的图片， 学生感知到生活中处处都有圆柱体。此时，提出“怎样计算圆柱的体积”的问题。 问题的提出和学生的生活实际紧密相连，激发了学生的学习兴趣，从而体现了数 学来源于生活的价值观。 其次，引导学生结合情境来体会圆柱的体积和容积的含义。我把本节课的重 头戏放在教学圆柱体积公式的推导，我引导学生经历了“类比猜想——验证说明” 的探索过程，使学生掌握圆柱体积的计算方法是“底面积×高”。 第三，我和同学们一起通过实践活动分享本节课的收获。学生能体验到探索 新知是有趣的一件事情。数学知识与实际生活密不可分，学到的数学知识可以解 决生活中简单的实际问题。 三、教材分析 （一）圆柱的体积这个知识点是在长方体和正方体的体积的基础上进行的。 （二）教材重视类比、转化思想的渗透，引导学生经历了“类比猜想——验证说 明”的探索过程，特别体现的是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高” 对探索圆柱的体积计算方法有正迁移的作用。 四、学情分析 本班共有聋生 7 名。其中，女生 5 名。男生 2 名。这些学生均存在不同程度 的听力障碍。尽管孩子们身有残疾，但他们普遍对学习数学有着较为浓厚的兴趣。 经过对五年聋校教材的学习，学生们具备了一定的动手操作能力和分析解决问题 的能力。学生已学习了长方体和正方体的体积，初步理解了体积和容积的含义， 掌握了长方体和正方体的体积计算方法。 五、三维目标 （一）知识与技能 结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积和容积的含义，进一步理解体积和 容积的含义。 （二）过程与方法 引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算 方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。 （三）情感、态度与价值观： （1）能积极参与圆柱体积计算方法的推导活动，能有条理地清晰地阐述活动过 程。 （2）感受数学活动充满着探索、追求与创造，感受数学对推动人类历史发展以 及现代化社会生活的巨大作用。 六、教学重点 圆柱体积的计算 七、教学难点 圆柱体积公式的推导 八、教学准备 多媒体课件。长方体、正方体教具。圆柱体教具。圆柱形杯子。能分割的圆 柱体教具。面值一样的硬币 20 枚。 九、教学方法 引导法。课件演示法。教具学具演示法。讨论法。观察法。讲解法。练习法。 总结法等。 十、教学过程 （一）组织教学，师生问好。 （二）复习旧知。（PPT） 师：同学们还记得圆的面积公式推导过程吗？请你用自己的语言描述一下。 生：一个圆，把它平均分割成若干等份，相当于平行四边形，继续切割，近 似于长方形。那么长方形的长就是圆的周长的一半，也就是 2 C ，用字母πr 表示。 长方形的宽相当于圆的半径 r。那么圆的面积公式就是 S=πr ²。 （三）创设情境，导入新课。（PPT） 导语：同学们，你们看，生活中圆柱体随处可见，同所有的立体图形一样， 它们不但有表面积，而且也有体积，它们的体积又该怎样计算呢？这就是我们这 节课所要学习的主要内容。我们来研究圆柱的体积。 板书课题：圆柱的体积 （四） 明确学习目标。（PPT） 师：一起来看学习目标。 指名学生读学习目标。其他同学手语默读。 师：同学们应该在学习的过程中牢牢把握这三个知识点，第一，了解圆柱体 积及容积的意义。第二，我们要探索并掌握圆柱体体积的计算方法。第三我们能 运用圆柱的体积知识去解决简单的实际问题。做到以上三点我相信你本节课就学 成功了。 （五）探索新知。 1、观察与思考。 观察教材第 8 页的内容，说一说什么是圆柱的体积。什么是圆柱的容积。 （PPT） 师：同学们请看，老师手中有一个圆柱体（教具），大家想一想圆柱体的体 积指的是什么呢？ 生：圆柱的体积指的就是圆柱体所占空间的大小。 师：请大家看，这是一个圆柱体的容器对不对？（师手拿教具，学生观察） 生：对。 师：那么大家想一想，这个圆柱体容器的容积指的是什么？ 生：圆柱容器所能容纳物体的体积，叫做圆柱的容积。 师：我们来总结一下，圆柱体积就是指圆柱体所占空间的大小。圆柱的容积 就是圆柱形容器所能容纳物体的体积。 师：老师给同学们出一道抢答题，请同学们听好。你能说出常用的体积单位、 容积单位吗？学生抢答。对第一个抢到并且回答正确的同学给予肯定与表扬。 2、学生思考并回答。你能猜测怎样计算圆柱的体积吗？说一说猜测的理由。（PPT） 生：我猜测圆柱的体积可以用底面积×高来计算。因为我们以前学习过长 方体、正方体的体积计算都是底面积×高。所以我猜测圆柱体的体积也可能是用 底面积×高来计算的。 生：因为长方体的体积＝长×宽×高（或底面积×高），正方体体积＝棱 长×棱长×棱长（或底面积×高），所以我猜想圆柱的体积与它的底面积和高有 关系。 3、按照教材所说的方法，通过自学、小组合作学习，尝试验证猜想。(PPT)。 师：刚才，同学们猜想到圆柱体积的计算可能与它的底面积和高有关系， 那么下面就请同学们按照你们的猜想，对照教材所说的方法，尝试验证你们的猜 想。同学们自学 2 分钟，小组合作学习 3 分钟，请开始。 师巡视并参与学生的交流与讨论。教师针对学生的表现情况进行评价。 师：看看哪个小组的同学先来验证你们的猜想。说明圆柱的体积与它的底 面积和高有关系。 生 1 组代表：我们组来试试。（到前方演示并讲解）请大家看我手上的这 枚硬币，它是一个什么体？ 全体：圆柱体。 生 1 组代表：这里的圆面表示的是什么？ 全体：底面积。 生 1 组代表：这个呢？ 全体：高。 生 1 组代表：那么这枚硬币所占空间的大小表示什么呢？ 全体：表示是体积，也是底面积×高。 生 1 组代表：我在它的上面罗上几枚。通过观察，你发现了什么？ 全体：“高”增加了。 生 1 组代表：我再增加几枚，你又发现了什么？ 全体：高增加了，体积也增加了。 生 1 组代表：因此，我可以知道圆柱体积与它的高有关系，当圆柱的底面积 一定时，圆柱的高越高，体积就越大，高越矮，体积就越小。 生 1 组代表：大家请看我手中这两个圆柱。同学们仔细观察一下，你发现什 么？ 全体：高一样，底面积不一样。体积不一样。 生 1 组代表：那么我们就知道了圆柱体积与它的底面积有关系。当圆柱的高 一定时，圆柱的底面积越大。体积就越大。底面积越小，体积就越小。通过这两 次实验，我们可以验证圆柱体的体积与它的底面积和高有关系。 生 2 组代表：我们组还有另一种方法来验证圆柱体的体积是否与它的底面积 和高有关系。（手拿能分割的圆柱体教具到前方演示并讲解）假设我们现在不知 道圆柱的体积如何计算，我们可以将它转化为我们学过的知识。请同学看，这是 一个圆柱体。我将它从底面沿直径分成 16 份，得到 16 份大小相等的扇形，然后 将扇形沿着高切开，得到这样几部分。将图形展开，然后拼接起来，拼成长方体。 大家请看，它们的体积变了吗？ 全体：没变。 生 2 组代表：你还有什么发现？ 全体：它们的高相等。它们的体积相等。 生 2 组代表：拼成的长方体的底面积与圆柱体的底面积相等。所拼成的长方 体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以圆柱体的 体积也等于底面积乘以高。 师：看看大家还有没有疑问？教师评价学生汇报情况，如有遗漏的问题进行 补充。 4、教学圆柱体积公式。（PPT） 师：听完 2 个小组的讲解，请你们一起来回答圆柱的体积公式是什么？ 生：圆柱的体积=底面积×高 师：我们看看用字母表示是什么？圆柱的体积用字母 V 来表示。底面积用字 母 S 表示。高用字母 h 表示。所以圆柱的体积用字母表示的公式是 V=Sh。 5、练一练。（采取小组比赛形式完成练习） （1）填表。PPT 底面积 S(平方米) 高 h（米） 圆柱体积 V（立方米） 15 3 40 4 （2）填空。PPT ①一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（ ）。 ②一个横截面面积是 10平方厘米的圆柱形钢材，长是2 米，它的体积是（ ） 立方厘米。 （3）判断对错。PPT ①圆柱体体积与长方体体积相等。（ ） ②长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（ ） ③圆柱体的高越长，它的体积越大。（ ） 6、教学圆柱体积公式的应用。（PPT） 师：同学们，我们在计算圆柱体积时，如果我们不知道底面积，知道半径和 高，可以求出圆柱的体积吗？ 生：可以。先求底面积。也就是用半径的平方乘以圆周率，用字母表示为 S=πr²。再乘以高，求出圆柱的体积，用字母表示为 V=πr²×h。 师：如果我们已知圆柱的底面直径和高，怎样求圆柱的体积呢？指名学生口 答。 生：我认为应该是直径除以 2 的平方，乘以π，再乘以高。求出圆柱的体积。 用字母表示为 V= π(d÷2) ²h。 师：已知圆柱的底面周长和高，怎样求它的体积呢？指名学生口答。 生：应该先求出它的半径，用底面周长÷圆周率÷2，再用它的平方乘以圆 周率乘以高，求出圆柱的体积。用字母表示为 V=π×(C÷π÷2) ²×h 教师视学生的回答情况给予评价。 7、教学教材第 9 页算一算。指出求圆柱的体积的必备条件，一是底面积，二是 高。(PPT) 师：通过学习，我们知道圆柱的体积公式及其 3 个应用公式。现在，我们利 用公式来解决教材第 9 页算一算的问题。 指名学生读题：已知一根柱子的底面半径为 0.4 米，高为 5 米，你能算出它 的体积吗？ 师：你会列式计算，并讲清计算的依据吗？ 生：这道题求是的一根柱子的体积，也就是求一个圆柱的体积。我们可以先 求出它的底面积，用半径的平方乘以π再乘以高。 学生在白板上边说边写：3.14×0.4²×5 =3.14×0.16×5 =2.512（米³） 答：它的体积是 2.512 立方米。 师评价学生计算、讲解过程。 师：通过这道题我们可以发现，求圆柱体积必备的条件有两个：一个是它的 底面积，第二个是它的高。也可以说圆柱的底面积和高决定圆柱的体积的大小。 8、巩固练习。完成教材第 9 页练一练的题目。请小组组长梳理一下本组错 误，集体订正。 9、教学圆柱容积的计算。(PPT) 师：因为圆柱的内部也是一个圆柱体，所以圆柱的容积＝底面积×高。你知 道圆柱的体积和容积有什么异同呢？ 启发学生回答。相同点：体积与容积的计算公式相同。不同点：第一，它们 的意义不同。第二，单位不同。 师小结：有一个前提，厚度是忽略不计的。在同一个圆柱体中，它的体积要 大于它的容积。 （六）全课总结：通过探索和学习，我们知道了圆柱的体积应该怎样求？(边说 边板书，全班同学打手语齐答：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为 V=Sh)。 圆柱的底面积和高是求出圆柱体积大小的两个必备条件。 （七）分享收获。(PPT) 师：通过本节课的学习，你有什么收获，与同学分享一下吧。 生回答。 师：好，今天我们就到这里，请大家为自己今天的表现鼓鼓掌。 （八）作业。寻找生活中的圆柱形物体，测量出相关数据，并计算出体积。（PPT） 十一、板书设计。 圆柱的体积 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh