10.2等腰三角形（1）教案鲁教版（五四制）七年级下册数学

10.2 等腰三角形(1) 教学设计 一、教材分析 本节课是在学习了“平行线的有关证明”一章，培养学生的演绎推理能力和综合法证明 的表达形式之后，继续让学生依据“平行线的有关证明”一章给出的基本事实和已经证明的 定理来证明等腰三角形的性质定理和判定定理。教科书首先回顾利用折纸来探索这些结论的 方法，由此促使学生发现证明思路，然后利用已有的基本事实和已经证明过的定理来证明这 些结论，从而得到等腰三角形的性质定理和判定定理。在学生掌握了基本的证明步骤和要求 的基础上，让学生经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性。 二、学情分析 初中二年级学生在学习本册书“平行线的有关证明”一章之前，研究图形主要采用了实 物操作、折纸、画图、度量及轴对称等直观方法，没有通过严格的演绎证明。在“平行线的 有关证明”一章，学生第一次接触演绎推理的方法及综合法证明的表达形式。本章“三角形 的有关证明”又一次接触演绎推理的方法，需要学生具备一定的演绎推理能力，但是由于学 生接触次数较少，对于一些关于本章节的准备知识可能大部分学生都不是很充足，比如说对 一些基本的事实和已经证明过的定理掌握不熟练，不能灵活运用。 三、教学目标 （一）知识与技能 1、探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平 分线、底边的中线、底边的高互相重合。 2、探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 3、进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握综合法的证明方法。 （二）过程与方法 1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。 2、在探索和证明的过程中培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 (三)情感态度与价值观 1、能用等腰三角形的性质定理和判定定理解决生活中的实际问题，体会数学知识的应用价 值，提高学生学习数学的兴趣。 2、体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 四、教法与学法 1、采取“创设问题情境---自主探究---巩固提升---梳理反馈---”四环节课堂活动模式 2、灵活运用“执果索因”和“用因导果”的方法研究数学问题，从而逐步发展学生勇于质 疑，严谨求实的科学态度。 五、教学过程设计 教学 程序 教师活动 教学内容 学生活动 设计 意图 预设 时间 一 一、 创设 情境 导入 新课 同学们，我 们曾经在上学 期用折纸的方 法探索过等腰 三角形的几个 性质，你还记得 吗？ 让我们再来回 忆折纸的过程， 你能得到等腰 三角形的那些 性质？ 1：引导学生观 察折纸的过程， 让学生尽可能 的回忆起等腰 三角形的性质。 2：通过观察折 纸过程，学生很 快就得出等腰 三角形的性质， 课件显示： 沿着等腰三角形的对称轴对 折，你能得到等腰三角形的 那些性质？ 1、等腰三角形是轴对称图 形。 2、等腰三角形顶角的平分 线、底边上的中线，底边上 的高互相重合。 3、等腰三角形的两个底角相 等。 通过折纸的动 画引入新课， 激发了学生探 究 学 习 的 热 情，并引导学 生观察折纸的 过程，让学生 再次通过观察 的方式得出等 腰三角形的性 质，这与本节 课要通过严格 的逻辑推理证 明这些结论形 成了比较。 1、用学生 感 兴 趣 的 情境导入， 激 发 学 生 学习兴趣， 渲 染 课 堂 气氛，实现 师生互动， 加 深 师 生 感情。 2、从观察 得 出 图 形 的 性 质 过 渡 到 通 过 逻 辑 推 理 证 明 这 些 性质，激发 学 生 的 好 奇 心 和 求 知欲。 3、学生已 2 分 钟 而这仅仅是通 过观察得到的 结论，它们还不 能作为推理证 明的依据。这节 课我们将利用 已有的基本事 实和定理来证 明它们。 学 过 利 用 已 有 的 基 本 事 实 和 定 理 证 明 命题，对于 命 题 证 明 的 一 般 步 骤 有 一 定 的基础。 二、 自主 探究 合作 交流 多媒体出示：等 腰三角形的两 个底角相等。 1、让学生说出 这一命题的条 件和结论分别 是什么？ 2、让学生根据 条件和结论，结 合图形，回答这 里已知什么，求 证什么。 点拨：因为条件 是等腰三角形， 所以在写已知 时应标明三角 形中哪两条边 相等。 证明性质：等腰三角形的两 个底角相等。 让学生结合教师的问题引导 完成每个问题。 （1）这个命题的条件是等腰 三角形，结论是它的两个底 角相等。 (2)根据命题的条件和结论， 这 里 已 知 : 在 △ ABC 中 ， AB=AC。求证：∠B=∠C (3)证明角相等的方法有：对 顶角相等；同角或等角的余 角相等；同角或等角的补角 相等；两直线平行，同位角 相等；两直线平行，内错角 相等；全等三角形的对应角 相等…… 1、学生独立思 考并回答每个 问题。 2、小组交流加 辅助线的方法 和 证 明 的 思 路。 3、学生代表用 分析法分析讲 解证明思路。 4、师生共同完 成这种证明方 法 的 证 明 过 程。（教师板 书证明过程） 5、一名学生代 表口述其他证 明方法的证明 学 生 对 于 命 题 证 明 的 一 般 步 骤 已 经 学 习，但应用 还 不 够 熟 练，这里有 意 识 的 培 养 学 生 对 文字语言， 符 号 语 言 和 图 形 语 言 的 转 换 能力，关注 证 明 过 程 及 表 达 的 合理性。 5-10 分钟 3、要证∠B=∠ C,让学生先回 忆都学过哪些 证明角相等的 方法？ 4、引导学生回 忆刚 刚折 纸的 过程，折痕将等 腰三 角形 分成 了两 个全 等的 三角形，得出这 里应 用证 全等 的方 法来 证明 两个角相等。 5、让学生结合 折纸的启示，探 索如 何加 辅助 线，都有什么方 法？ 证明：取 BC 的中点 D,连接 AD,则 BD=CD 在△ABD 和△ACD 中 ∵AB=AC AD=AD BD=CD ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠B=∠C(全等三角形的对 应角相等) 思路。 6、学生根据证 明思路独立写 出证明过程。 7、学生根据课 件显示证明步 骤，订正自己 的证明过程。 6、教师引导学 生及时总结用 不同的方法证 明了∠B=∠C， 这些方法都是 受折纸的启发， 通过做辅助线 将图形分成两 部分，再证明这 性质定理：等腰三角形的两 个底角相等。简称“等边对 等角” 几何语言： 学生说出性质 定理的内容及 几何语言的表 达。 通 过 分 析 两 种 证 明 方 法 的 共 性，加深学 生 对 等 腰 三 角 形 性 质的认识， 让 学 生 体 会 归 纳 的 2 分 钟 两部分全等。总 结点拨的同时 得出等腰三角 形的两个底角 相等是一个真 命题，它就是性 质定理。（板书 定理：等腰三角 形的两个底角 相等）接着要求 学生叙述几何 语言。 在△ABC 中，∵AB=AC ∴∠B=∠C (等边对等角) 数学思想。 1、引导学生观 察由△ABD≌△ ACD, 除 了 证 得 ∠B=∠C 这个结 论，还可以得到 哪些结论。 2、在总结结论 的基 础上 引导 学生 发现 线段 AD 既是顶角的 平分线，又是底 边上的中线，还 是底边上的高。 从而 得出 性质 定理。（板书定 理内容） 点拨：这一定理 证明性质：等腰三角形的顶 角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。 课件以动画的形式向学生呈 现 AD 既是顶角的平分线，又 是底边上的中线，还是底边 上的高的过程。 定理：等腰三角形顶角的平 分线、底边的中线、底边的 高线互相重合。简称为“三 线合一” 几何语言：在△ABC 中 ∵AB=AC,AD是顶角的平分线 学 生 结 合 图 形，回答问题。 根据课件动画 理解“三线合 一”的实质。 根据对定理的 理解填空，进 一步理解应用 “三线合一” 的性质。 通 过 动 画 更 形 象 直 观 的 让 学 生 感 受 到 “ 三 线 合 一 ” 的 本 质，加深理 解，从而获 得 思 维 能 力的提升。 3 分 钟 中，顶角的平分 线 、 底边 的 中 线、底边上的高 这 三 条线 段 实 际 是 同一 条 线 段，因此这一定 理简称为“三线 合一”。 ∴AD⊥BC ，BD=CD ∵AB=AC,AD是底边上的中线 ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD, ∵AB=AC,AD⊥BC ∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD 1、引导学生说 出等 腰三 角形 的两 个底 角相 等这 一定 理的 逆命 题怎 样叙 述。 2、引导学生说 出这 个命 题已 知什么，求证什 么。 3、要证 AB=AC, 前面 定理 的证 明能 给你 什么 启发？ 4、如何构造全 等三角形？ 5、引导学生分 工合作，分别去 尝试 几种 证明 过程。 6、用实物投影 议一议： 有两个角相等的三角形是等 腰三角形。 已知：在△ABC 中，∠B=∠C 求证：AB=AC. 证明过程：（略） 定理：有两个角相等的三角 形是等腰三角形。简称为“等 角对等边” 几何语言： 在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴AB=AC 根据命题证明 的一般步骤， 学生先说出该 命 题 已 知 什 么，求证什么。 然后交流如何 加辅助线构造 全等三角形， 自主发言，达 成共识，先说 出哪些加辅助 线的方法后再 尝试证明哪些 方 法 是 可 行 的。 根据老师的分 工小组内交流 证明思路，写 出规范的证明 过程。 通 过 证 明 定 理 的 逆 命 题 是 否 是真命题， 从 而 得 出 判定定理， 由 前 面 定 理 的 证 明 学 生 可 能 会 有 多 种 方法，让学 生 思 考 尝 试 哪 种 方 法可行，这 是 培 养 学 生 推 理 能 力 的 好 机 会，也是学 生 体 会 从 基 本 事 实 和 已 知 定 7 分 钟 分别 将几 个小 组的 证明 过程 展示 在大 屏幕 上，规范证明过 程，最后得到判 定定理。 理 出 发 进 行 推 理 的 公 理 化 思 想的机会。 本节 课通 过推 理证 明我 们得 到了哪些定理。 学生总结后，补 充定 义本 身也 是图 形的 一种 判定方法。 性质： 定理：等腰三角形的两个底 角相等。简称“等边对等角” 定理：等腰三角形顶角的平 分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合。简称“三 线合一” 判定： 定义：有两条边相等的三角 形是等腰三角形。 定理：有两个角相等的三角 形是等腰三角形。 学生回顾本节 课，总结梳理 通过证明得到 的定理。 知识总结， 为 巩 固 应 用做准备。 1 分 钟 三、 巩固 应用 能力 提升 要求 学生 口答 第一 填空 及时 订正答案。 第二题 教师巡回辅导， 针对 学生 练习 中的问题，以及 掌握 并不 是很 好的知识点，加 以讲解。 一、填空： 1、等腰三角形的顶角是 40 °则它的底角是 。 2、等腰三角形的一个内角是 30°，则它的顶角是 。 3、等腰三角形的一个内角是 100°，则它的两个底角 是 。 4、在△ ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC,∠ B=70 °,BC=10,∠ DAC= , BD= . 学生口答第一 题。 第二题学生独 立完成。 第三题一名学 生黑板板演， 其 他 练 习 本 做。 而 后 小 组 交 流，代表分析、 讲解思路及要 习 题 的 设 置有梯度， 放 手 让 学 生 独 立 思 考，自主探 究交流，让 学生讲解。 真 正 把 课 堂 还 给 学 生，创设和 谐 高 效 课 6-10 分钟 二、如图，AC 和 BD 相交于 点 O,且 AB ∥DC,OA=OB. 求证：OC=OD 三、如图，一艘船从 A 处出 发，以 20Km/h 的速度向正北 方向航行，经过 1.5h 到达 B 处。分别从 A,B 处望顶塔 C, 测得∠NAC=42 º, ∠NBC=84 º.求从 B 处到灯塔 C 的距离。 注意的问题。 小组互批、互 议、互改 堂。 四、 小结 反思 梳理 收获 听取 学生 总结 本节的收获，在 性质 定理 和判 定定 理的 应用 上要有所强调。 1、 等腰三角形的性质 定理：等腰三角形的两个底 角相等。简称“等边对等角” 定理：等腰三角形顶角的平 分线、底边上的中线、地边 上的高互相重合。简称“三 学生精心梳理 自己的收获， 跟随老师进行 有 效 性 的 总 结、回顾，争 先交流自己的 知识总结， 使 之 更 具 系统性。 2 分 钟 线合一” 2、 等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角 形是等腰三角形。 定理：有两个角相等的三角 形是等腰三角形。 3、 等腰三角形最常用的辅 助线。 4、证明角相等和线段相等的 方法。 收获。 五、 课堂 检测 梳理 反馈 7 分钟后教师进 行批阅，并进行 及时矫正。 给尚 有疑 问的 学生个别辅导。 课堂检测： 1、如图在 △ABC 中，AB=AC， ∠BAC=120 º,AD⊥BC,垂足 为 点 D, 则 ∠ B= ， ∠ C= ，∠BAD= ，∠ CAD= 2、已知：如图，BD 平分∠ ABC,DE ∥BC. 求证：△BDE是等腰三角形。 以事物投影仪 打出学生所解 答案，对课堂 检测题目进行 批阅。批阅正 确的同学可帮 扶本组学习困 难的学生 通过所学进行 积极独立的思 考解决。 巩 固 新 学 的知识、技 能和方法。 6 分 钟 五、板书设计： 10.2 等腰三角形（1） 定理：等腰三角形的两个底角相等。 定理：等腰三角形的底角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 六、教后反思 1、本节课的教学目标是让学生掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，使学生会用等腰三 角形的性质定理和判定定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法， 培养学生的联想能力。而等腰三角形的性质定理判定定理的证明是本课的重点，等腰三角形“三 线合一”性质的运用是本课的难点。 2、放手给学生提供展示平台。 在本节课中我让学生通过自主探究、小组合作交流完成一系列学习活动。在问题解决中学生自 由走上讲台展示自己的聪明见解，不仅体现民主课堂气氛，培养了学生的能力，同时也利于了解 学生的认知情况及思维误区，以便及时加以引导、启发和激励。 3、在教学过程中利用小组合作共同探究交流的方法，积极促进学生开拓思路，多角度的进行 证明。练习题不是很多，但是几个填空题开拓了学生的思路，熟练了对知识的灵活运用。 4、小组合作学习在课堂中的运用自如。指导学生开展小组合作,在小组合作中,小组内部分工 明确,互相启发,集思广益。学生展示大方，重视展示思考过程，而非只讲解答案，培养了学生各 方面的能力。 需要改进的几点： 1、本节的板书书写与设计较乱，应在以后注意规范。 2、平时上课时应该注意语句简洁明确，有目的性。提问的方式方法很重要，问题的预设就像搭 建脚手架一样，有一定难度但又是可以完成的，在以后的备课中尤其要注意。 3、学生回答问题的规范性有待提高，回答问题的积极性有待促进。