10.2直方图教案2020-2021人教版七年级数学下册

教师姓名 单位名称 填写时间 学科 数学 年级/册 七年级下册 教材版本 人教版 课题名称 第十章 数据的收集、整理与描述 10.2 直方图 难点名称 会画频数分布直方图；能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 难点分析 从知识角度分析为 什么难 直方图是学生进入初中新学习的一种描述数据的统计图，从画图 步骤来说比较复杂，从观察数据分布状态到描述数据的意义，相比 以前学过的统计图有一定的难度. 从学生角度分析为 什么难 从较多的数据中准确找到最大值、最小值，求出极差，确定组距 和组数，列频数分布表，画出频数分布直方图都需要细致、灵活处 理，以确保直观展示数据的分布状态，对分布特征进行推断，因此 直方图的绘制是否合理、准确，直接对数据的分析造成影响，对学 生有一定的难度. 难点教学方法 1 通过解决实际问题，使学生学会画频数分布直方图，理解极差、组数、组距等概念，理 解分组的意义； 2 感受直方图描述数据的作用. 教学环节 教学过程 导入 1 创设情境，引入课题 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相差不 多的 40 名同学参加比赛。为此收集到这 63 名同学的身高（单位：㎝）如下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即身高在 哪些范围内的学生比较多，在哪些范围内比较少。身高数据具有连续性， 为此我们将这些数据适当分组来进行整理。 知识讲解 （难点突破） 2 整理数据，寻求方法 获得一组数据频数分布的一般步骤是： ⑴ 计算最大值与最小值的差（极差） 最小值是 149，最大值是 172，它们的差是 23。说明身高的变化范围是 23 ㎝. ⑵ 决定组距与组数 把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称 为组距。 作等距分组（各组的组距相同），取组距为 3 ㎝（从最小值起每隔 3 ㎝作为一组），可分 为 23 273 3 最大值－最小值＝ ＝组距 ，7 组有余需分成 8 组，即 149≤x＜152，152≤x＜155，…， 170≤x＜173. 注意： ①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同； ②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定； ③当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，常分成 5～12 组，一般数据越多分的组数也 越多。 ⑶ 画频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数），用表 格整理可得频数分布表 频数分布表 ⑷ 画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。 由图可知，每个小长方形的面积＝组距× 频数 组距 ＝频数. 因此频数分布直方图是以小 长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。 由频数分布直方图可知，可选择身高在 155 厘米-164 厘米的学生参加广播体操比赛。 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分 组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。在学习 中,我们应重点掌握这种等距分组的频数分布直方图。 这样，上面的频数分布图可画成下面的形式： 频数 （ 学 生 人 10 20 15 身高（㎝） 0 152 158 164 170149 155 161 167 173 5 3 总结步骤，形成方法 通过这个问题的学习，我们发现直方图不仅可以体现分组数据的连续性，还可以体现 一组数据的分布情况。 最后总结画频数分布直方图的一般步骤： (1)求极差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画出频数分布直方图。 频数/组距 身高（㎝） 0 2 5 1 3 4 6 7 152 158 164 170149 155 161 167 173 课堂练习 （难点巩固） 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大 赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出 一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下： 请结合图表完成下列各题： (1)求表中 a 的值； (2)请把频数直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 小结 总结画频数分布直方图的一般步骤： (1)求极差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画出频数分布直方图。