《练习五》教学设计
教学目标：
1.知识与能力：进一步理解和掌握分数除法的意义和算理，巩固分数除法的
计算方法，用方程解决分数实际问题。
2.过程与方法：通过探究学习，使学生巩固分数除法知识。
3.情感态度与价值观：在经历复习的过程中，使学生获得成功的喜悦，提高
学生学习数学的信心。
4.数学思想：培养学生数学模型思想，解决实际问题巩固代数思想。
教学重点：理清分数除法意义、算理和计算方法。
教学难点：用方程解决分数实际问题。
一、导入
上课前老师给大家听一段音乐，你听。
（视频播放冬不拉演奏曲）谁知道这是什么演奏的曲子。
生：冬不拉。
师：大家还记得冬不拉那篇课文吗？
师：王子为了人们过上安宁的生活，独自一人前往森林深处与瞎熊搏斗，国
王知道后整天坐卧不宁。最后发布布告悬赏众人找寻王子的下落。 你愿和老师
一起通过闯关的方式来找寻这位勇敢的王子吗？ 让我们一同走进今天的练习
课。
（板书：练习五）
二、第一关（意义与算理）
师：首先进入第一关，请同学们快速完成第一关中的两道题。谁来说一说你
是怎么想的？
第 1 题：
生 1：（投影）把一个圆的 3
4
平均分成 2 份，这是平均分的问题，用除法计
算，列式是 3
4
÷2。我通过画图，得出结果就是 3
8
。同学们，我说的对吗？（板
书：算理—平均分）
生 2：我联系分数乘法的意义，把一个圆的 3
4
平均分成 2 份，求每份是整个
圆的几分之几，也就是求 3
4
的 1
2
是多少，列式是 3
4
÷2＝ 3
4
× 1
2
＝ 3
8
。同学们，
我说的对吗？而且我发现：分数除法的意义和整数除法的意义相同，就是已知两
个因数的积和其中一个因数求另一个因数的运算。（老师真为你感到骄傲，你不
仅理清了问题思路还发现了其中的道理。）
第 2 题：
生 1：（投影）把一根 9
10
m 的甘蔗截成同样长的 3 段，也是平均分的问题，
用除法计算，列式是 9
10
÷3，我通过画图，得出结果是 3
10
。同学们，我说的对
吗？
生 2：我是这样想的，一根 9
10
m 的甘蔗截成同样长的 3 段，是平均分的问题，
用除法计算，列式是 9
10
÷3，因为 9
10
里有 9 个 1
10
，平均分成 3 份就是 9÷3＝3，
也就是 3 个 1
10
，等于 3
10
，所以 9
10
÷3＝ 3
10
。同学们，我说的对吗？我发现：一
个分数除以一个整数，分数的分子是整数的倍数时，分母不变，分子相除。
师：接下来看第 3 题，请你先独立完成。
生 1：这一题就是求 6 里面有多少个 2
3
，是包含除的问题，所以用除法计算，
列式是 6÷ 2
3
。通过画图我知道 6 里面有 9 个 2
3
，结果等于 9 份。（板书：算理
—包含除）
生 2：6÷ 2
3
＝6× 3
2
＝9，分数除法的计算方法是除以一个不为 0 的数，等
于乘这个数的倒数；我发现分数除法计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这
个数的倒数。（板书：计算方法）
生 3：这道题也可以用除法的意义来理解，已知两个数的积是 6 和其中一个
因数是 2
3
，求另一个因数的运算。列式 6÷ 2
3
＝6× 3
2
＝9 份。（板书：意义）
小结：我们回顾了分数除法的相关知识。同学们表现的都相当出色，闯关成
功的同学，给你的冬不拉涂上喜欢的颜色，大家回忆一下，刚才在学习时我们用
了哪些方法（大“山”学习法。）借助大“山”学习法我们进入第二关，继续加
油！
三、第二关（计算）
（一）商变化规律： 师：你来读。
开始吧。（先自己，同桌交流发现）
4.先计算，观察商和除数的变化，与同伴说一说你发现了什么？
①（整体出示答案 ppt）发现了什么？
A.除数以 1 为标准，除数大于 1，商小于被除数（例如：前两题 3
4
除以 3 和
3
4
除以 3
2
，除数大于 1，商 1
4
、1
2
都小于被除数 3
4
）；除数等于 1，商等于被除数
（例如： 3
4
除以 1）；除数小于 1，商大于被除数（例如： 3
4
除以 3
4
和 3
4
除以 3
5
，
除数 3
4
和 3
5
都小于 1，商 1 和 5
4
都大于被除数）。
B.被除数不变，除数越小商越大（例如前两题，被除数不变，除数 3 大于 3
2
，
商 1
4
小于 1
2
），除数越大商越小（例如：后两道题从第 5 题往第 4 题看，被除数
不变，除数 3
4
大于 3
5
，商 1 小于 5
4
）。（板书：商变化规律）
C.看到除法，我想到了乘法，一个因数不变，另一个因数越大，积越大，另
一个因数越小，积越小。除法是乘法的逆运算，商的变化与积的变化规律正好相
反。
追问：你能举个例子吗？（板书：举例）
师：看，前方有打斗的痕迹，瞎熊一定经过这里。快跟上脚步继续前行。（ppt
图片）
2.巩固升华。
师：比较下面算式结果的大小。看谁又快又准，开始。
师：（顺序出示答案）谁来说说你的答案？
追问：刚才你做的最快说一说你的秘诀。
------除数比一大，比一小，等于一时，商和被除数的关系。
------除法是乘法的逆运算，商的变化规律和积的变化规律是相反的。
（二）解方程
师：寻找王子的路是坎坷、艰难的。学习的路也充满了挑战接下来一组解方
程，有信心做好吗？（学生白板做题）（板书：解方程）
师：对照白板上的答案，都同意吗？出现了什么错误？
师：你来说一说，解方程时你是怎么想的？（谁做的谁来说。）
生 1：根据分数除法的意义，已知两个数的积是三分之二和其中一个因数是
九分之一，求另一个因数，所以 x 等于三分之二除以九分之一，根据分数除法的
计算方法。x 等于三分之二乘 9，x 等于 6。
生 2：根据乘法各部分之间的关系，x 是一个因数，一个因数等于积除以另
一个因数，所以 x＝35÷ 7
4
x＝35× 4
7
x＝20
师：谁来谈一谈，解方程时的收获。
生：解方程，看清运算符号，想清运算方法，准确计算。
小结：第二关都做对的同学，恭喜你们又可以涂一把冬不拉了，看来同学们
分数除法的相关知识掌握在心，我们可以运用这些数学知识解决生活中的问题，
让我们共同进入终极第三关。
四、第三关（解决问题）
师：独立完成第 7 题。说一说你是怎么想的。
生 1：我先找出单位“1”宇宙飞船的速度是单位“1”，单位“1”未知，
我用方程来解题。根据题意写出等量关系式是：宇宙飞船速度× 2
3
＝人造卫星速
度 5.1km。解：设宇宙飞船每秒大约运行 xkm。根据等量关系列出方程：2
3
x＝5.1，
解 x＝7.65。答：宇宙飞船每秒大约运行 7.65km。
师：同意吗？谁还有别的想法吗？（板书：列方程解题）
生 2：我用分数除法的意义解决这道问题的。根据题意我理解到已知两个因
数的积是 5.1 和其中一个因数是 2
3
，求另一个因数。列式是 5.1÷ 2
3
，5.1 乘 3
2
等
于 7.65km。（板书：除法意义解题）
师：同意吗？同一题有很多种解题方法，学习就应该有这种发散思维。
师：第 8 题，请同学们认真审题，独立完成。谁愿意和大家分享你的想法？
（白板答题，说想法）
生：这是一道打折问题，“打六折”表示现价是原价的 6
10
。我先找出单位“1”
是一件衣服的原价，单位“1”未知，我用方程来解题。根据题意我写出等量关
系式是：一件衣服的原价× 6
10
＝现价，解：设这件衣服的原价是 x 元。 根据
等量关系列出方程是 6
10
x＝72 解 x＝120 答：这件衣服原价是 120 元。
师：同意的举手。（出现错误当时解决，清楚学生出错根源）方程是解决问
题很好的方法，我们要更多地培养自己代数的思想。
总结：关于分数除法的练习课我们就上到这里，恭喜同学们闯关成功，见到
了我们寻找已久的王子。你有什么收获呢？
生 1：我再次巩固了分数除法的意义和计算方法。
生 2：我理清了分数除法中商与除数的关系，而且又重新复习了分数乘法积
与因数的关系，清楚了除法与乘法是逆运算的关系。
生 3：在解决问题的练习中，我感受到了解决问题的多样化。……
师：通过这节课我们回顾了关于分数除法这部分所有的知识要点，“学而时
习之，不亦说乎？”希望同学们都能养成温故而知新的好习惯。同时也要在学习
生活上学习王子的勇敢。这节课就上到这里，下课！
五、板书设计
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