六年级数学下册课件-4.4圆锥和圆锥的体积公式-冀教版（共23张PPT）

冀教版六年级下册第四单元第7课时 圆锥和圆锥的体积 公式 一、复习旧知 我们已经学过了圆柱，回 想一下：你知道圆柱的哪些 知识？ 二、导入新课 在日常生活中，大家见过类似 陀螺的物品吗？请举例。 大家观察这些实物照片，它们都有 哪些相同的特性？ 顶端尖尖的，底面圆圆的， 顶端到底面圆心的距离是垂直的， 侧面是一个曲面•••••• 像这样的物体我们称为“圆锥”，这节 课我们来学习圆锥和圆锥的体积公式。 三、圆锥的特点 （1）圆锥顶端的点称为顶点 （2）底面是一个圆形 （3）侧面是一个曲面 顶点 底面 侧面 思考：猜测一下，圆锥的 侧面展开图是什么形状的？ 尝试动手折一折，围一围，看最后是 什么形状 的纸可围成圆锥？ （4）只有扇形的纸可围成圆锥，即圆锥的侧面展 开图是扇形。 拿出每小组分发的纸片： （5）认识圆锥的高： ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ 从圆锥顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。 圆锥只有一条高。 ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ 四、圆锥体积公式的推导 若下面这两个圆锥里装满奶油，哪个装 的奶油多呢？ 还需要知道两个圆锥的体积的大小。 探究圆锥的体积： （1）拿出事先准备的实验用品，观察你手 中的圆柱和圆锥，它们有什么关系？你怎 样知道的？ 圆柱和圆锥等底等高 思考：猜测一下，若把圆锥装满 沙土，倒几次才能把圆柱装满？ 实验要求： （1）把圆锥形容器中装满沙子，然后倒 入圆柱中，看几次倒满。 （2）边实验边填写实验记录表。 （3）尝试把圆柱形容器中装满沙土，倒 入圆锥中，能装满几个圆锥。 实验记录 第一次 第二次 圆柱形容器中 沙子的高度 （厘米） 实验结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿ ’ 实验工具： 圆锥形容器、圆柱形容器 高：＿＿＿＿ 实验过程记录： 实验得到的数据有一定的误差，是在允许的 范围内。大家通过做实验得到什么结论？ 在等底等高情况下，圆柱体 积是圆锥的3倍，也就是说， 圆锥体积是和它等底等高圆 柱体积的 3 1 观察数据，为何会不一样？ 请尝试推导出圆锥体积公式： （注意：圆锥与圆柱在等底等高情况下） 圆柱体积=底面积×高 圆锥体积=圆柱体积× =底面积×高×3 1 3 1 3 1 若用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的 高 ，那么圆锥体积的字母公式是：V= Sh V= π hr2 3 1 四、圆锥体积公式的应用 1、计算下面各圆锥体积 （1） ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ S=9.6平方米 2 米 = × 19.2 3 1 ×9.6×2 3 1 = 6.4（立方米） （2） 3 1 ×3.14××12 = 3.14 × 25 ×4 = 314（立方分米） 52 12分米 5分米 （2） （3） ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ ┆ 12厘米 15厘米 3 13.14× 6 × 6 ×15× =3.14×36×5 =113.04×5 =565.2（立方厘米） 12÷2=6（厘米） 18÷2=9（厘米） 3.14× ×15×（1－ ） =3.14×81×15× =254.34×10 =2543.4（立方厘米） 92 3 1 3 2 2、如下图，把这个圆柱削成一个最大 的圆锥，那么削去部分的体积是多少？ 18厘米 15厘米 3、如果一个圆柱和一个圆锥底面积相等， 圆柱的高是圆锥的高的3倍，那么圆柱的 体积是圆锥体积的（）倍。 分析：V柱÷ V锥 = Sh柱÷( Sh锥) = S×(h锥×3)÷( Sh锥) =3÷ =9 3 1 3 1 3 1 六、课堂小结： 这节课，大家学到了哪些知识？ 七、布置作业： 1、数学书第42页，1、2、3、4 2、基本功第23页 。