安徽省六安市度九年级数学上册期末测试模拟卷

2020-2021 学年度九年级上册期末测试模拟卷 一、选择题 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（ ） A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件 B．某种彩票的中奖概率为 ，说明每买 1000 张，一定有一张中奖 C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 3．抛物线 可以由抛物线 平移得到，则下列平移过程正确 的是（ ） A．先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位 B．先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 C．先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 D．先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位[来 4．若关于 x 的方程(m－2)x2－2x+1=0 有两个不等的实根，则 m 的取值范围是（ ） A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3 且 m≠2 D．m≤3 且 m≠2 5．如图，以 AB 为直径的半圆绕 A 点，逆时针旋转 60°，点 B 旋转到点 B’的位 置，已知 AB=6，则图中阴影部分的面积为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概 率是（ ） A． B． C． D． 7．学生校服原来每套的售价是 100 元，后经连续两次降价，现在的售价是 81 元， 则平均每次降价的百分数是 （ ） A．9% B．8.5% C．9.5% D．10% 8．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，点 E 在劣弧 AD 上，则∠BEC 等于（ ） A．45° B．60° C．30° D．55° 9．如图，圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 90°的扇形，则该圆锥的底面周 长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数 （ ）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC．则下列结论：（ ） ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确结论的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．已知 m 和 n 是方程 2x2－5x－3＝0 的两个根，则 ＋ ＝________． 12．如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 ，当水面离桥顶的 高度为 米时，水面的宽度为 米． 13．如图，等边三角形 ABC 中，AB=4，D 是 BC 中点，将△ABD 绕点 A 逆时针 旋转 60°得到△ADE ，那么线段 DE 的长为_________. 14．如图，在 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA， CB 分别相交于点 P，Q，则线段 PQ 长度的最小值是 . 三、计算题 15 解方程： （1）x2-2x=1 （2）3x（x-2）=2（2-x） 16．已知关于 x 的一元二次方程 x2-(2k+1)x+4k-3=0， （1）求证：无论 k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？ （2）当 Rt △ ABC 的斜边 a= ，且两条直角边的长 b 和 c 恰好是这个方程的两 个根时，求 k 的值． 17．已知二次函数 . （1）求函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求这个函数图象与 x 轴的交点坐标. 四、解答题 18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做 格点． △ ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点上，将 △ ABC 绕点 A 顺时针方向旋 转 90°得到 △ AB′C′ （1）在正方形网格中，画出 △ AB′C′； （2）计算线段 AB 在变换到 AB′的过程中扫过区域的面积． 19．如图，在 △ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 M，MN⊥ AC 于点 N. (1)求证：MN 是⊙O 的切线； (2)若 ，AB=2，求图中阴影部分的面积. 20． “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商 城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加，据统计该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100 辆． （1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？ （2）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出 多少辆自行车？ 21．如图，在 △ ABC 中，AB=AC，∠BAC=54°，以 AB 为直径的 ⊙O 分别交 AC， BC 于点 D，E，过点 B 作⊙O 的切线，交 AC 的延长线于点 F． (1)求证：BE=CE； (2)求∠CBF 的度数； (3)若 AB=6，求弧 AD 的长. 22．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元.调查发现：销售单 价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元. 设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（x 为 正整数），月销售利润为 y 元. （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 23．在平面直角坐标系 xOy 中（O 为坐标原点），已知抛物线 y=x2＋bx＋c 过 点 A（4，0），B（1，－3）． （1）求出该抛物线的函数解析式； （2）设该抛物线的对称轴为直线 l，点 P（m，n）是抛物线上在第一象限的点， 点 E 与点 P 关于直线 l 对称，点 E 与点 F 关于 y 轴对称．若四边形 OAPF 的面 积为 48，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，设 M 是直线 l 上任意一点，试判断 MP＋MA 是否存在最 小值，若存在，求出这个最小值及相应的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．